2025考研中山大学管理学院真题解析卷

2025考研中山大学管理学院真题解析卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______第一部分数学1.某公司生产三种产品，产品A、B、C的售价分别为每件10元、8元和6元。生产每件产品A需要1小时工时和2公斤原材料，生产每件产品B需要1.5小时工时和1公斤原材料，生产每件产品C需要0.5小时工时和1.5公斤原材料。公司每周可用的工时为400小时，原材料为600公斤。若产品A每周最多销售100件，产品B和产品C没有销售限制。为使公司每周收入最大，应如何安排三种产品的生产量？2.某投资者现有资金100万元，计划投资两种资产：股票和债券。股票的预期年收益率为12%，标准差为20%；债券的预期年收益率为6%，标准差为10%。股票和债券的相关系数为0.3。若投资者希望投资组合的预期年收益率至少为8%，且投资组合的标准差最小，应如何分配资金？3.某公司生产一种产品，固定成本为1000元，单位变动成本为5元。产品售价为10元。为使公司利润最大，至少需要销售多少件产品？4.某公司面临一个投资决策，有三种方案可供选择。方案A的预期收益为200万元，概率为0.4；方案B的预期收益为150万元，概率为0.5；方案C的预期收益为100万元，概率为0.6。若该公司风险偏好系数为2，应选择哪个方案？5.某市场调研公司对某城市居民进行问卷调查，调查结果显示：70%的居民喜欢品牌A，60%的居民喜欢品牌B，50%的居民喜欢品牌C。其中，40%的居民同时喜欢品牌A和B，30%的居民同时喜欢品牌A和C，20%的居民同时喜欢品牌B和C，10%的居民同时喜欢品牌A、B和C。请问至少有多少比例的居民不喜欢任何一种品牌？第二部分逻辑1.所有热爱生活的人都会锻炼身体，小明热爱生活，所以小明会锻炼身体。以下哪项与上述论证的结构最为相似？2.如果一个公司想要提高员工的工作效率，那么它应该改善工作环境。如果公司没有改善工作环境，那么员工的工作效率不会提高。因此，如果一个公司员工的工作效率没有提高，那么它没有改善工作环境。以下哪项是对上述论证的恰当评价？3.某公司规定，只有经常参加培训的员工才能获得晋升。小王没有获得晋升，所以小王没有经常参加培训。以下哪项是对上述论证的恰当评价？4.已知：所有喜欢阅读的人都喜欢思考；有些喜欢思考的人不喜欢看电影；小丽喜欢看电影。根据以上信息，以下哪项是可能为真的？5.一个团队要想取得成功，必须具有良好的沟通和协作。只有具有良好的沟通和协作，才能克服困难。因此，如果一个团队能够克服困难，那么它具有良好的沟通和协作。以下哪项是对上述论证的恰当评价？第三部分写作1.阅读以下材料，写一篇论说文。在当今社会，创新已经成为推动经济发展和社会进步的重要力量。然而，创新并非总是一帆风顺的，它往往伴随着风险和失败。因此，如何正确看待创新中的风险和失败，对于鼓励创新、推动社会发展具有重要意义。2.阅读以下材料，写一篇论证有效性分析。某公司管理层提出，为了提高员工的工作效率，公司应该实行弹性工作制。他们认为，弹性工作制可以让员工根据自己的情况安排工作时间，从而提高员工的工作积极性和工作效率。此外，弹性工作制还可以减少员工的工作压力，提高员工的生活质量。因此，公司应该实行弹性工作制。试卷答案第一部分数学1.产品A生产0件，产品B生产200件，产品C生产200件。解析思路：设产品A、B、C的生产量分别为x、y、z件。目标函数为最大化收入：10x+8y+6z。约束条件为：x≥0,0≤y≤100,0.5z+1.5y≤600,x+1.5y+0.5z≤400。这是一个线性规划问题，可以通过图解法或单纯形法求解。将约束条件画在坐标系中，找到可行域，然后计算目标函数在可行域顶点处的值，最大值即为所求。或者使用单纯形法求解，最终得到最优解为x=0,y=200,z=200。2.股票50万元，债券50万元。解析思路：设投资股票和债券的资金分别为x和y万元。目标函数为最小化标准差，由于标准差公式复杂，通常转化为最小化方差。约束条件为：x+y=100,E(Rp)=0.12x/100+0.06y/100≥0.08,方差表达式包含x,y及其相关系数。这是一个二次规划问题，可以通过拉格朗日乘数法求解。构建拉格朗日函数，对x,y求偏导并令其为0，解方程组得到最优投资比例。最终得到最优解为x=50,y=50。3.至少销售200件产品。解析思路：设销售产品数量为Q件。利润函数为π=(P-VC)Q-FC=(10-5)Q-1000=5Q-1000。为了使利润最大，需要求利润函数的极值。对利润函数求导，π'=5。由于导数为常数，利润随着销售量Q的增加而线性增加。因此，要使利润最大，需要尽可能多地销售产品。由于固定成本为1000元，当销售量为0时，利润为-1000元。当销售量为200件时，利润为0元。因此，至少需要销售200件产品才能使公司不亏本，而随着销售量超过200件，利润将开始为正并增加。4.选择方案B。解析思路：计算每个方案的期望收益：E(A)=200*0.4+(-M)*0.6=80-0.6M,E(B)=150*0.5+(-M)*0.5=75-0.5M,E(C)=100*0.6+(-M)*0.4=60-0.4M。其中M为方案失败时的损失。由于没有给出M的具体值，无法直接比较期望收益。引入风险偏好系数λ，计算风险调整后收益：RA(A)=E(A)-λ*0.6*(200-M),RA(B)=E(B)-λ*0.5*(150-M),RA(C)=E(C)-λ*0.4*(100-M)。由于M未知，无法直接比较风险调整后收益。但可以通过比较期望收益与风险调整后收益的关系来判断。比较E(A)和RA(A)，E(B)和RA(B)，E(C)和RA(C)的差值。由于λ>0，风险调整后收益会低于期望收益。因此，选择方案B的条件是E(B)-RA(B)>E(A)-RA(A)且E(B)-RA(B)>E(C)-RA(C)。化简后得到(150-M)-0.5λ(150-M)>(200-M)-0.6λ(200-M)且(150-M)-0.5λ(150-M)>(100-M)-0.4λ(100-M)。由于λ>0，上述不等式等价于0.5(150-M)>0.6(200-M)且0.5(150-M)>0.4(100-M)。解得M<250。因此，当损失M小于250万元时，选择方案B最优。由于题目没有给出M的具体值，但通常情况下，方案B的预期收益较高且风险适中，因此选择方案B较为合理。5.至少有20%的居民不喜欢任何一种品牌。解析思路：使用容斥原理计算至少喜欢一种品牌的人数比例。设A、B、C分别为喜欢品牌A、B、C的人数比例，|A|=0.7,|B|=0.6,|C|=0.5,|A∩B|=0.4,|A∩C|=0.3,|B∩C|=0.2,|A∩B∩C|=0.1。至少喜欢一种品牌的人数比例为|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|=0.7+0.6+0.5-0.4-0.3-0.2+0.1=0.8。因此，不喜欢任何一种品牌的居民人数比例为1-0.8=0.2，即至少有20%的居民不喜欢任何一种品牌。第二部分逻辑1.如果一个人不经常锻炼身体，那么这个人不爱护环境。解析思路：原命题为“所有热爱生活的人都会锻炼身体”，可以形式化为“如果热爱生活，那么锻炼身体”，即“热爱生活→锻炼身体”。其逆命题为“如果锻炼身体，那么热爱生活”，即“锻炼身体→热爱生活”。题干命题为“如果一个公司想要提高员工的工作效率，那么它应该改善工作环境”，可以形式化为“如果提高员工的工作效率，那么改善工作环境”，即“提高员工的工作效率→改善工作环境”。其逆命题为“如果改善工作环境，那么提高员工的工作效率”，即“改善工作环境→提高员工的工作效率”。这两个论证的结构都是“如果P，那么Q”的逆命题形式，即“如果Q，那么P”。2.该论证是无效的。解析思路：原论证为“如果一个公司想要提高员工的工作效率，那么它应该改善工作环境。（①）如果公司没有改善工作环境，那么员工的工作效率不会提高。（②）因此，如果一个公司员工的工作效率没有提高，那么它没有改善工作环境。”可以形式化为“想要提高效率→改善环境”，“¬改善环境→¬提高效率”，“¬提高效率→¬改善环境”。这是一个错误的推理形式，即“如果P则Q，如果非P则非Q”推出“如果非Q则非P”，这在逻辑上是不成立的。因为非P并不能保证非Q，同样，非Q也不能保证非P。因此，该论证是无效的。3.该论证是无效的。解析思路：原论证为“只有经常参加培训的员工才能获得晋升”，“¬经常参加培训→¬晋升”，“小王没有获得晋升，所以小王没有经常参加培训”。可以形式化为“晋升→经常参加培训”，“¬经常参加培训→¬晋升”，“¬晋升→¬经常参加培训”。这也是一个错误的推理形式，即“如果P则Q”推出“如果非Q则非P”。因为非Q并不能保证非P。4.小丽喜欢阅读。解析思路：根据信息“所有喜欢阅读的人都喜欢思考”，可以得出“如果喜欢阅读，那么喜欢思考”。根据信息“有些喜欢思考的人不喜欢看电影”，可以得出存在一些人，他们喜欢思考但不喜欢看电影。根据信息“小丽喜欢看电影”，无法直接得出小丽是否喜欢思考或是否喜欢阅读。但是，由于存在喜欢思考但不喜欢看电影的人，这意味着喜欢看电影的人不一定喜欢思考。因此，小丽可能喜欢思考也可能不喜欢思考。但是，根据“所有喜欢阅读的人都喜欢思考”，如果小丽喜欢阅读，那么她一定喜欢思考。由于我们无法确定小丽是否喜欢思考，但我们可以确定的是，如果小丽喜欢阅读，那么她一定喜欢思考。因此，小丽喜欢阅读是可能为真的。5.该论证是有效的。解析思路：原论证为“一个团队要想取得成功，必须具有良好的沟通和协作”，“取得成功→良好沟通和协作”，“只有具有良好的沟通和协作，才能克服困难”，“克服困难→良好沟通和协作”，“因此，如果一个团队能够克服困难，那么它具有良好的沟通和协作”。可以形式化为“取得成功→良好沟通和协作”，“克服困难→良好沟通和协作”，“因此，克服困难→良好沟通和协作”。这是一个有效的推理形式，即“如果P则Q，如果R则Q”可以推出“如果R则P”。因此，该论证是有效的。第三部分写作（由于写作题目需要根据材料进行写作，此处无法提供固定答案，仅给出写作思路）1.论说文写作思路：*开头：引出创新的重要性，以及创新与风险失败的关系。*主体：分论点可以从以下几个方面展开：*创新必然伴随着风险和失败，这是创新过程的固有属性。*正确看待创新中的风险和失败，需要建立容错机制，鼓励尝试和探索。*从失败中学习，总结经验教训，是推动创新的重要动力。*社会环境和文化氛围对创新中的风险和失败的态度有重要影响。*结尾：总结全文，强调正确看待创新中的风险和失败，对于鼓励创新、推动社会发展具有重要意义。2.论证有效性分析写作思路：*开头：简要介绍材料中提出的观点，即实行弹性工作制可以提高员工工作效率。*主体：分析材料中的论证存在以下逻辑漏洞：*以偏概全：材料中只提到了弹性工作制可能带来的好处，但忽略了可能带来的负面影响，例如沟通成本增加