江苏省无锡市梅村高中高一数学上学期第一次段考试卷（含解析）.doc

江苏省无锡市梅村高中2014-2015学年高 一上学期第一次段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1满足条件1，2m1，2，3，4的集合m共有个2已知m=0，1，n=0，1，则如图能表示m到n的映射的有3期2015届中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，上述两门学科都优秀的百分率至少为4已知偶函数f（x）在y轴右边的图象如图所示，则函数f（x）的单调减区间为5已知集合u=x|x是小于18的正质数，a（ub）=3，5，b（ua）=7，11，（ua）（ub）=2，17，则a=6设p，q为两个非空实数集合，定义集合p+q=x|x=a+b，ap，bq，若集合p=0，1，2，q=1，2，3，则集合p+q中所有元素之和为7若集合，n=y|y=2x2+3x，则mn=8已知，则fff（1）的值为9已知函数是奇函数，则常数a=10已知函数y=f（x）的定义域是（，13，+），则函数的定义域是11若x+x1=7，则=12定义在（1，1）上的奇函数y=f（x）是减函数，若f（1a）+f（12a）0，则实数a的取值集合是13若函数f（x）=的定义域为r，则实数m的取值范围是14已知函数f（x）=在定义域上单调增，则实数a二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知集合，b=x|x3+7x212x0，c=x|1kx1+k，（1）求ab；（2）若ac=a，求实数k的取值范围16已知函数f（x）=4x24ax+a22a+2在区间0，2上有最小值3，求实数a的值17求下列函数的值域：（1）f（x）=x2+，x，）； （2）f（x）=18（16分）（1）已知函数f（x23）=x46x2+1，求f（x）的解析式，并求定义域；（2）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1x）+1，求xr时，f（x）的解析式19（16分）已知函数f（x）=是r上的奇函数（a，b，cz），f（2），（1）求a，b，c的值；（2）判断f（x）在（1，1）上的单调性，并证明；（3）判断f（x）在（，1）和（1，+）上的单调性（不需要证明），并写出函数f（x）在r上的最值；（4）利用单调性和奇偶性作出函数f（x）的草图20（16分）已知函数f（x）的定义域为x|xr且x0，对定义域内的任意x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且当x1时，f（x）0，（1）求f（1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）求证：f（x）在（0，+）上是增函数；（4）当f（16）=2时，解不等式f（x）+f（6x5）1江苏省无锡市梅村高中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1满足条件1，2m1，2，3，4的集合m共有4个考点：集合的包含关系判断及应用；子集与真子集 专题：计算题分析：由题意知集合m中的元素必有1，2，另外可从3，4中取，分类讨论计算满足条件的集合数目，最后将其相加即可得答案解答：解：由题意知集合m中的元素1，2必取，另外可从3， 4中取，可以不取，即取0个，取1个，取2个，故有c20+c21+c22=4个满足这个关系式的集合；故答案为：4点评：本题考查集合的包含关系判断及应用、集合的基本运算，属于基础题2已知m=0，1，n=0，1，则如图能表示m到n的映射的有考点：映射 专题：常规题型；函数的性质及应用分析：紧扣映射的概念，依次判断即可解答：解：不是，y有负值，n=0，1；是；不是，一个x可能对应两个y；是故答案为：点评：本题考查了映射的概念，属于基础题3期2015届中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，上述两门学科都优秀的百分率至少为45%考点：相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：假定该学校有100人，则数学优秀的人数为70，语文优秀的人数为75若数学不优秀的30人，恰好在语文优秀的75人当中，则这两门学科都优秀的人数最少，即两门学科都优秀的百分率最小，由此可得答案解答：解：假定该学校有100人，则根据学校要求的质量，数学优秀的人数为70，语文优秀的人数为75若数学不优秀的30人，恰好在语文优秀的75人当中，则这两门学科都优秀的人数为7530=45，则两科都优秀的比例达到最小为45%，故答案为 45%点评：本题以集合的交集、并集运算为载体，考查了进行简单的合情推理的知识点，属于基础题4已知偶函数f（x）在y轴右边的图象如图所示，则函数f（x）的单调减区间为2，1）和（2，5考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数偶函数，其图象关于y轴对称，得到函数的单调减区间解答：解：由函数f（x）在y轴右边的图象可知，则函数f（x）的单调减区间为（2，5，因为函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故在y轴左边的单调减区间为2，1），故函数f（x）的单调减区间为为2，1）和（2，5故答案为：2，1）和（2，5点评：本题考查了函数的图象的识别和偶函数的性质，属于基础题5已知集合u=x|x是小于18的正质数，a（ub）=3，5，b（ua）=7，11，（ua）（ub）=2，17，则a=3，5，13考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：解：u=x|x是小于18的正质数=2，3，5，7，11，13，17，根据集合关系作出对应的文氏图， 则由文氏图可得a=3，5，13，故答案为：3，5，13点评：本题主要考查集合的基本运算，根据集合关系结合文氏图是解决本题的关键6设p，q为两个非空实数集合，定义集合p+q=x|x=a+b，ap，bq，若集合p=0，1，2，q=1，2，3，则集合p+q中所有元素之和为15考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：由题意可将集合p和q中元素相加，根据元素的互异性合并重复元素从而得到集合p+q，求解即可解答：解：p+q=x|x=a+b，ap，bq，且p=0，1，2，q=1，2，3，将集合p与集合q中元素相加，根据元素的互异性合并重复元素故p+q=1，2，3，4，5，则集合p+q中所有元素之和为15，故答案为：15点评：本题考查了元素与集合的关系及元素的特征，属于基础题7若集合， n=y|y=2x2+3x，则mn=x|x，或x2考点：并集及其运算 专题：集合分析：利用并集的性质和函数的定义域和值域求解解答：解：集合=x|x23x+20=x|x2或x1，n=y|y=2x2+3x=y=2（x）2+=y|y，mn=x|x，或x2故答案为：x|x，或x2点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质和函数的定义域和值域的合理运用8已知，则fff（1）的值为+1考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先计算f（1）的值，然后求解ff（1），将其代入，由此可得到fff（1）值解答：解：因为，所以f（1）=0，ff（1）=f（0）=，fff（1）=f（）=+1故答案为：+1点评：本题考查的分段函数的函数值，注意正确计算即可9已知函数是奇函数，则常数a=考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由已知中函数是奇函数，我们根据定义域为r的奇函数图象必要原点，构造出一个关于a的方程，解方程即可求出常数a的值解答：解：若函数是奇函数由于函数的定义域为r则=0即a+=0解得a=故答案为：点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据定义域为r的奇函数图象必要原点，构造出一个关于a的方程，是解答本题的关键10已知函数y=f（x）的定义域是（，13，+），则函数的定义域是（）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令t=x，即有t1或t3，即x或x，解出即可得到定义域解答：解：函数y=f（x）的定义域是（，13，+），则令t=x，即有t1或t3，即x或x，解得，x或x，则定义域为（）故答案为：（）点评：本题考查抽象函数的定义域的求法，注意运用换元法，属于基础题11若x+x1=7，则=18考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：由于=x+x1+2=9，可得=3再利用立方差公式展开=（x+x11）即可解答：解：=x+x1+2=9，=3=（x+x11）=3（71）=18故答案为：18点评：本题考查了乘法公式的应用，属于基础题12定义在（1，1）上的奇函数y=f（x）是减函数，若f（1a）+f（12a）0，则实数a的取值集合是，1）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可解答：解：定义在（1，1）上的奇函数y=f（x）是减函数，不等式f（1a）+f（12a）0等价为f（1a）f（12a）=f（2a1），则，即，则a1，故答案为：，1）点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶数和单调性之间的关系是解决本题的关键13若函数f（x）=的定义域为r，则实数m的取值范围是（0，2考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：题意可得，m0时，故，由此求得m的范围解答：解：由条件知：m0由于关于x的不等式mx2mx+0恒成立，求得0m2，故答案为：（0，2点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题14已知函数f（x）=在定义域上单调增，则实数a4，4.5考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得，对称轴a4，一次项系数7a0，从而求解解答：解：由题意可得，解得，4a4.5故答案为：4，4.5点评：本题考查了分段函数单调性的应用，属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知集合，b=x|x3+7x212x0，c=x|1kx1+k，（1）求ab；（2）若ac=a，求实数k的取值范围考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：集合分析：（1）分别求出a与b中不等式的解集，确定出a与b，求出a与b的交集即可；（2）根据a与c并集为a，得到c为a的子集，确定出k的范围即可解答：解：（1）由a中不等式变形得：0，解得：1x7，即a=1，7），由b中不等式变形得：x（x27x+12）0，即x（x3）（x4）0，解得：x0或3x4，即b=（，0）（3，4），则ab=1，0）（3，4）；（2）ac=a，a=1，7），c=（1k，1+k，ca，即，解得：k2点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16已知函数f（x）=4x24ax+a22a+2在区间0，2上有最小值3，求实数a的值考点：函数单调性的性质；函数的值域 专题：计算题；分类讨论；运动思想分析：函数f（x）=4x24ax+a22a+2在区间0，2上有最小值3，对函数进行配方，对对称轴是否在区间内进行讨论，从而可知函数在何处取得最小值，解出相应的a的值解答：解：函数f（x）的对称轴为当即a0时fmin（x）=f（0）=a22a+2=3解得a=1a0当02即0a4时解得0a4故不合题意当即a4时fmin（x）=f（2）=a210a+18=3解得a4综上：或点评：考查二次函数在闭区间上的最值问题中的动轴定区间上的最值问题，体现了分类讨论和运动变化的思想方法，属难题17求下列函数的值域：（1）f（x）=x2+，x，）； （2）f（x）=考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（1）令t=，利用换元法可将函数解析式化为y（t1）21，根据二次函数的图象和性质可得函数的值域；（2）由y=得=0，根据的有界性转化为解不等式，从而求解y的范围解答：解：（1）令t=，x，），t； 则x=（1t2）由函数可化为y（1t2）+t2=（t1）21，当t=1时，函数取最大值1无最大值，把t=代入得，故函数f（x）的值域是（，1（2）由y=得=0，y1或y1，故函数f（x）的值域是（，1（1，+）点评：本题考查的知识点是函数的值域：其中利用换元法，将问题转化为求二次函数的值域问题是解答的关键；同时，利用代数式的有界性求解范围也是常用方法18（16分）（1）已知函数f（x23）=x46x2+1，求f（x）的解析式，并求定义域；（2）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1x）+1，求xr时，f（x）的解析式考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）令x23=t，则：x2=t+3，（t3），从而f（t）=（t+3）26（t+3）+1=t28，整理替换即可（2）先利用奇函数的图象关于原点对称，利用奇函数的定义求出函数f（x）的解析式解答：解：（1）令x23=t，则：x2=t+3，（t3），f（t）=（t+3）26（t+3）+1=t28，f（x）=x28（x3）（2）解：由题意，当x=0时，f（x）=0当x0时，f（x）=x（1x）+1，当x0时，x0，f（x）=x（1+x）+1，又函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，x0时，f（x）=f（x）=x（1+x）1综上所述，f（x）=，点评：本题考查了求函数的解析式问题，换元法是常用的方法之一，同时考查了奇偶性的应用若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（x）=f（x）成立19（16分）已知函数f（x）=是r上的奇函数（a，b，cz），f（2），（1）求a，b，c的值；（2）判断f（x）在（1，1）上的单调性，并证明；（3）判断f（x）在（，1）和（1，+）上的单调性（不需要证明），并写出函数f（x）在r上的最值；（4）利用单调性和奇偶性作出函数f（x）的草图考点：奇偶性与单调性的综合；函数图象的作法；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据条件建立条件关系即可，求a，b，c的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在（1，1）上的单调性；（3）结合函数单调性和奇偶性的关系即可判断f（x）在（，1）和（1，+）上的单调性；（4）利用单调性和奇偶性即可作出函数f（x）的草图解答：解：（1）函数f（x）=是r上的奇函数，f（0）=0，即f（0）=c=0，则f（x）=，f（2），=，f（2）=，则a+4=5b且6b4a+1，即6b4（5b4）+1，则14b15，即b，a，b，cz，b=0或b=1，当b=0时，a=4不成立，当b=1时，a=1成立，即a=1，b=1，c=0；（2）由（1）知a=1，b=1，c=0，则f（x）=，则f（x）为奇函数，当x0，1）时，设0x1x21，则f（x1）f（x2）=，0x1x21，x2x10，x1x210，f（x1）f（x2）0，则f（x1）f（x2），即f（x）在0，1）上为增函数，f（x）在（1，1）上的单调递增；（3）f（x）在（，1）单调递减，（1，+）上的单调递减，则函数f（x）在r上的最大值为f（1）=，最小值为f（1）=；（4）利用单调性和奇偶性作出函数f（x）的草图如图：点评：本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键综合考查函数的性质20（16分）已知函数f（x）的定义域为x|xr且x0，对定义域内的任意x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且当x1时，f（x）0，（1）求f（1）的值；（2）求证：