江苏省无锡市宜兴市桃溪中学九年级数学12月月考试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2016届九年级数学12月月考试题一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1方程 x2=2x 的解是（）ax=2 bx1=2，x2=0cx1= ，x2=0dx=02若二次函数 y=（a1）x2+3x+a21 的图象经过原点，则 a 的值必为 （）a1 或1b1c1 d03二次函数 y=2（x1）2+3 的图象的顶点坐标是（）a（1，3） b（1，3）c（1，3）d（1，3）4学校组织才艺表演比赛，前 6 名获奖有 13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量， 它是（）a众数 b方差 c中位数d平均数5已知圆锥的底面的半径为 3cm，高为 4cm，则它的侧面积为（）a15cm2b16cm2c19cm2d24cm26下列命题：长度相等的弧是等弧任意三点确定一个圆相等的圆心角所对的弦相等外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（）a0 个 b1 个 c2 个 d3 个7如图，a、d 是o 上的两个点，bc 是直径，若d=35，则oac 的度数是（）a35 b55c65d708如图，正abc 的边长为 3cm，动点 p 从点 a 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 abc 的方向运 动，到达点 c 时停止，设运动时间为 x（秒），y=pc2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（）abcd9如图，等边abc 的周长为 6，半径是 1 的o 从与 ab 相切于点 d 的位置出发，在abc 外 部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 ab 相切于点 d 的位置，则o 自转了（）a2 周 b3 周 c4 周 d5 周10二次函数 y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt=0（t 为 实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（）at1b1t3 c1t8 d3t8二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分）11圆弧的半径为 3，弧所对的圆心角为 60，则该弧的长度为 12现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为 170cm，方差分别是 s 甲 2、s 乙 2，且 s 甲 2s 乙 2，则 两个队的队员的身高较整齐的是 13某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台设二、三月份每月的平均增长率为 x， 根据题意列出的方程是 14一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 15关于 x 的一元二次方程 x23x+b=0 有两个不相等的实数根，则 b 的取值范围是 16已知二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 x=1若其与 x 轴的一个交 点为 a，则由图象可知，当自变量 x 的取值范围是 时，函数值 y017如图，在矩形 abcd 中，ab=，ad=1，把该矩形绕点 a 顺时针旋转 度得矩形 abcd， 点 c落在 ab 的延长线上，则线段 cd 扫过部分的面积（图中阴影部分）是 18如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 a、b 两点，顶点 c 的纵坐标为2，现将抛物线向 右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是 （写出所有正确 结论的序号）b0ab+c0阴影部分的面积为 4若 c=1，则 b2=4a三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）19解方程：x22x1=020解方程：（x3）2+4x（x3）=021在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将 结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是 ； 这次调查获取的样本数据的中位数是 ；（3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人22一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸 出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所 有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率23如图，点 o 为 rtabc 斜边 ab 上一点，以 oa 为半径的o 与 bc 切于点 d，与 ac 交于点e，连接 ad（1）求证：ad 平分bac； 若bac=60，oa=2，求阴影部分的面积（结果保留 ）24如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 a、b、c（1）画出该圆弧所在圆的圆心 d 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 ad、cd 请在（1）的基础上，以点 o 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题：d 的半径为 （结果保留根号）；若用扇形 adc 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；若 e（7，0），试判断直线 ec 与d 的位置关系并说明你的理由25某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构这 种许愿瓶的进价为 6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元/个）之 间的对应关系如图所示：（1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； 按照上述市场调查的销售规律，当利润达到 1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价 x；（3）请写出销售利润 w（元）与销售单价 x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超 过 900 元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润26如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 a（0，4），b（1，0），c（5，0），其对称轴与 x 轴相 交于点 m（1）求抛物线的解析式和对称轴；在抛物线的对称轴上是否存在一点 p，使pab 的周长最小？若存在，请求出点 p 的坐标；若不存 在，请说明理由；（3）连接 ac，在直线 ac 的下方的抛物线上，是否存在一点 n，使nac 的面积最大？若存在， 请求出点 n 的坐标；若不存在，请说明理由27如图 1 至图 4 中，两平行线 ab、cd 间的距离均为 6，点 m 为 ab 上一定点 思考如图 1，圆心为 0 的半圆形纸片在 ab，cd 之间（包括 ab，cd），其直径 mn 在 ab 上，mn=8， 点 p 为半圆上一点，设mop=当 = 度时，点 p 到 cd 的距离最小，最小值为 探究一在图 1 的基础上，以点 m 为旋转中心，在 ab，cd 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转 动为止，如图 2，得到最大旋转角bmo= 度，此时点 n 到 cd 的距离是 探究二将如图 1 中的扇形纸片 nop 按下面对 的要求剪掉，使扇形纸片 mop 绕点 m 在 ab，cd 之间顺 时针旋转（1）如图 3，当 =60时，求在旋转过程中，点 p 到 cd 的最小距离，并请指出旋转角bmo 的最 大值；如图 4，在扇形纸片 mop 旋转过程中，要保证点 p 能落在直线 cd 上，请确定 的取值范围（参考数椐：sin49=，cos41=，tan37=）28在平面直角坐标系中，o 为原点，直线 y=2x1 与 y 轴交于点 a，与直线 y=x 交于点 b， 点 b 关于原点的对称点为点 c（1）求过 a，b，c 三点的抛物线的解析式；p 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 q当四边形 pbqc 为菱形时，求点 p 的坐标；若点 p 的横坐标为 t（1t1），当 t 为何值时，四边形 pbqc 面积最大？并说明理由江苏省无锡市宜兴市桃溪中学 2016 届九年级上学期月考数学 试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1方程 x2=2x 的解是（）ax=2 bx1=2，x2=0cx1= ，x2=0dx=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根【解答】解：x2=2x， x22x=0， x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2， 故选：b【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为 0，再把方程左边 进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可2若二次函数 y=（a1）x2+3x+a21 的图象经过原点，则 a 的值必为 （）a1 或1b1c1 d0【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义【分析】先把原点坐标代入二次函数解析式得到 a 的方程，解方程得到 a=1 或 a=1，根据二次函 数的定义可判断 a=1【解答】解：把（0，0）代入 y=（a1）x2+3x+a21， 得 a21=0，解得 a=1 或 a=1，因为 a10，所以 a1，即 a=1 故选 c【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0） 图象上的点的坐标满足其解析式，同时考查了二次函数的定义3二次函数 y=2（x1）2+3 的图象的顶点坐标是（）a（1，3） b（1，3）c（1，3）d（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：二次函数 y=2（x1）2+3 的图象的顶点坐标为（1，3） 故选 a【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关 键4学校组织才艺表演比赛，前 6 名获奖有 13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量， 它是（）a众数 b方差 c中位数 d平均数【考点】统计量的选择【分析】由于比赛设置了 6 个获奖名额，共有 13 名选手参加，故应根据中位数的意义分析【解答】解：因为 6 位获奖者的分数肯定是 13 名参赛选手中最高的，而且 13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 6 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选 c【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据 集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选 择和恰当的运用5已知圆锥的底面的半径为 3cm，高为 4cm，则它的侧面积为（ ）a15cm2 b16cm2 c19cm2 d24cm2【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算【专题】计算题【分析】先利用勾股定理计算出母线长 pa，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆 锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可【解答】解：如图，oa=3cm，高 po=4cm，在 rtpao 中，pa= =5，圆锥的侧面积= 235=15（cm2） 故选 a【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式以及勾股定理6下列命题：长度相等的弧是等弧 任意三点确定一个圆 相等的圆心角所对的弦相等外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（ ）a0 个 b1 个 c2 个 d3 个【考点】命题与定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】等弧必须同圆中长度相等的弧；不在同一直线上任意三点确定一个圆；在等圆中相等的圆 心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形【解答】解：等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误不在同一直线上任意三点确定一个圆，故 b 本项错误在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确 所以只有一项正确故选 b【点评】本题考查真命题的概念以及圆心角，弧，弦等概念7如图，a、d 是o 上的两个点，bc 是直径，若d=35，则oac 的度数是（ ）a35 b55 c65 d70【考点】圆周角定理【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍，所以aoc=2d=70，而aoc 中，ao=co，所以oac=oca，而 180aoc=110，所以oac=55【解答】解：d=35，aoc=2d=70，oac=（180aoc）2=1102=55故选：b【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算 时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆 周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往 要用到直径所对的圆周角是直角这一条件8如图，正abc 的边长为 3cm，动点 p 从点 a 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 abc 的方向运 动，到达点 c 时停止，设运动时间为 x（秒），y=pc2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】需要分类讨论：当 0x3，即点 p 在线段 ab 上时，根据余弦定理知 cosa=， 所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函 数的图象当 3x6，即点 p 在线段 bc 上时，y 与 x 的函数关系式是 y=（6x）2=（x6）2（3x6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象【解答】解：正abc 的边长为 3cm，a=b=c=60，ac=3cm当 0x3 时，即点 p 在线段 ab 上时，ap=xcm（0x3）； 根据余弦定理知 cosa=，即 = ，解得，y=x23x+9（0x3）； 该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过 c 作 cdab，则 ad=1.5cm，cd=cm， 点 p 在 ab 上时，ap=x cm，pd=|1.5x|cm，y=pc2=（ ）2+（1.5x）2=x23x+9（0x3） 该函数图象是开口向上的抛物线；当 3x6 时，即点 p 在线段 bc 上时，pc=（6x）cm（3x6）；则 y=（6x）2=（x6）2（3x6），该函数的图象是在 3x6 上的抛物线； 故选：c【点评】本题考查了动点问题的函数图象解答该题时，需要对点 p 的位置进行分类讨论，以防错 选9如图，等边abc 的周长为 6，半径是 1 的o 从与 ab 相切于点 d 的位置出发，在abc 外 部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 ab 相切于点 d 的位置，则o 自转了（）a2 周 b3 周 c4 周 d5 周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得 到圆的自传周数【解答】解：圆在三边运动自转周数： =3， 圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周； 可见，o 自转了 3+1=4 周故选：c【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答10二次函数 y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt=0（t 为 实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（）at1b1t3 c1t8 d3t8【考点】二次函数与不等式（组）【专题】压轴题【分析】根据对称轴求出 b 的值，从而得到 x=1、4 时的函数值，再根据一元二次方程 x2+bxt=0（t 为实数）在1x4 的范围内有解相当于 y=x2+bx 与 y=t 在 x 的范围内有交点解答【解答】解：对称轴为直线 x=1， 解得 b=2，所以，二次函数解析式为 y=x22x， y=（x1）21，x=1 时，y=1+2=3，x=4 时，y=1624=8，x2+bxt=0 相当于 y=x2+bx 与直线 y=t 的交点的横坐标，当1t8 时，在1x4 的范围内有解 故选：c【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题 的关键，作出图形更形象直观二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分）11圆弧的半径为 3，弧所对的圆心角为 60，则该弧的长度为 【考点】弧长的计算【分析】利用弧长公式即可直接求解【解答】解：弧长是： = 故答案是：【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键12现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为 170cm，方差分别是 s 甲 2、s 乙 2，且 s 甲 2s 乙 2，则 两个队的队员的身高较整齐的是 乙【考点】方差【分析】利用方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散 程度越小，稳定性越好，进而分析得出答案【解答】解：s 甲 2s 乙 2，两个队的队员的身高较整齐的是：乙 故答案为：乙【点评】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键13某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台设二、三月份每月的平均增长率为 x， 根据题意列出的方程是100（1+x）2=160【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设二，三月份每月平均增长率为 x，根据一月份生产机器 100 台，三月份生产机器 160 台， 可列出方程【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为 x， 100（1+x）2=160故答案为：100（1+x）2=160【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量 和三月份的产量，从而可列出方程14一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 10【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 36n，列方 程可求解【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n， 则 36n=360，解得 n=10 故正多边形的边数是 10【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形 和数据处理15关于 x 的一元二次方程 x23x+b=0 有两个不相等的实数根，则 b 的取值范围是 b 【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据判别式的意义得到=（3）24b0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（3）24b0， 解得 b故答案为：b 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有 两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根16已知二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 x=1若其与 x 轴的一个交 点为 a，则由图象可知，当自变量 x 的取值范围是 x2 或 x4时，函数值 y0【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】利用二次函数的对称性，得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，再结合图象，得出 y 的取值 小于 0 时，图象为 x 轴下方部分，即可得出自变量 x 的取值范围【解答】解：二次函数对称轴为直线 x=1，与 x 轴交点为 a，根据二次函数的对称性，可得到图象与 x 轴的另一个交点坐标为（4，0）， 又函数开口向下，x 轴下方部分 y0，x2 或 x4， 故答案为：x2 或 x4【点评】此题主要考查了二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题17如图，在矩形 abcd 中，ab=，ad=1，把该矩形绕点 a 顺时针旋转 度得矩形 abcd， 点 c落在 ab 的延长线上，则线段 cd 扫过部分的面积（图中阴影部分）是 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】根据图示知，s 阴影=s 扇形 accsaec+（s 矩形 abcds 扇形 addsade）根据图形的面 积公式、旋转的性质以及勾股定理求得相关数据代入即可求得阴影部分的面积【解答】解：如图，连接 ac在矩形 abcd 中，ab=cd=，ad=1，则 ac=2 根据旋转的性质得到：dad=cac=，ad=ad=1，cd=cd= 所以 s 阴影=s 扇形 accsaec+（s 矩形 abcds 扇形 addsade）=s 扇形 accsacd+s 矩形 abcds 扇形 add，= 1+ 1=cac=30， = 故答案是：【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，此题利用了“分割法” 对不规则图形进行面积的计算18如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 a、b 两点，顶点 c 的纵坐标为2，现将抛物线向 右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论 的序号）b0ab+c0阴影部分的面积为 4若 c=1，则 b2=4a【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】首先根据抛物线开口向上，可得 a0；然后根据对称轴为 x=0，可得 b0，据 此判断即可根据抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，可得 x=1 时，y0，即 ab+c0，据此判断即可首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底高，求出阴影部分的面 积是多少即可根据函数的最小值是 ，判断出 c=1 时，a、b 的关系即可【解答】解：抛物线开口向上，a0，又对称轴为 x=0，b0，结论不正确；x=1 时，y0，ab+c0，结论不正确；抛物线向右平移了 2 个单位，平行四边形的底是 2，函数 y=ax2+bx+c 的最小值是 y=2，平行四边形的高是 2，阴影部分的面积是：22=4，结论正确； ，c=1，b2=4a，结论正确 综上，结论正确的是： 故答案为：【点评】（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要 明确：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方 法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后 的顶点坐标，即可求出解析式 此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系 数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线 与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c）三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）19解方程：x22x1=0【考点】解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可【解答】解：解法一：a=1，b=2，c=1b24ac=441（1）=80 ， ； 解法二：（x1）2=2，【点评】命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择本题考查了解一 元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程方程 ax2+bx+c=0 的解为 x=（b24ac0）20解方程：（x3）2+4x（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题；因式分解【分析】方程的左边提取公因式 x3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解【解答】解：原式可化为：（x3）（x3+4x）=0x3=0 或 5x3=0解得 【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法， 公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法21在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将 结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是 30 元；这次调查获取的样本数据的中位数是 50 元；（3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 250 人【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断； 中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用 1000 乘以本学期计划购买课外书花费 50 元的学生所占的比例即 可求解【解答】解：（1）众数是：30 元，故答案是：30 元； 中位数是：50 元，故答案是：50 元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人）， 则估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有：1000=250（人）故答案是：250【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小22一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸 出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所 有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球 的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有 1 种情况，两次摸出的球都是红球的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，点 o 为 rtabc 斜边 ab 上一点，以 oa 为半径的o 与 bc 切于点 d，与 ac 交于点e，连接 ad（1）求证：ad 平分bac； 若bac=60，oa=2，求阴影部分的面积（结果保留 ）【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）由 rtabc 中，c=90，o 切 bc 于 d，易证得 acod，继而证得 ad 平分cab 如图，连接 ed，根据（1）中 acod 和菱形的判定与性质得到四边形 aedo 是菱形，则aemdmo，则图中阴影部分的面积=扇形 eod 的面积【解答】（1）证明：o 切 bc 于 d，odbc，acbc，acod，cad=ado，oa=od，oad=ado，oad=cad， 即 ad 平分cab；设 eo 与 ad 交于点 m，连接 edbac=60，oa=oe，aeo 是等边三角形，ae=oa，aoe=60，ae=ao=od，又由（1）知，acod 即 aeod，四边形 aedo 是菱形，则aemdmo，eod=60，saem=sdmo，s 阴影=s 扇形 eod=【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注 意数形结合思想的应用24如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 a、b、c（1）画出该圆弧所在圆的圆心 d 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 ad、cd 请在（1）的基础上，以点 o 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题：d 的半径为 2 （结果保留根号）；若用扇形 adc 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；若 e（7，0），试判断直线 ec 与d 的位置关系并说明你的理由【考点】圆的综合题【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦 ab 的垂直平分线，以及 bc 的垂直平分 线，两直线的交点即为圆心 d，连接 ad，cd；根据第一问画出的图形即可得出 c 及 d 的坐标；在直角三角形 aod 中，由 oa 及 od 的长，利用勾股定理求出 ad 的长，即为圆 o 的半径；直线 ce 与圆 o 的位置关系是相切，理由为：由圆的半径得出 dc 的长，在直角三角形 cef 中， 由 cf 及 fe 的长，利用勾股定理求出 ce 的长，再由 de 的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形 dce 为直角三角形，即 ec 垂直于 dc，可得出直线 ce 为圆 o 的切线【解答】解：（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：在 rtaod 中，oa=4，od=2， 根据勾股定理得：ad= =2 ， 则d 的半径为 2；ac= =2 ，cd=2 ，ad2+cd2=ac2，adc=90扇形 adc 的弧长= ， 圆锥的底面的半径=；直线 ec 与d 的位置关系为相切，理由为：在 rtcef 中，cf=2，ef=1， 根据勾股定理得：ce= = ，在cde 中，cd=2，ce= ，de=5，ce2+cd2=（ ）2+2=5+20=25，de2=25，ce2+cd2=de2，cde 为直角三角形，即dce=90， 则 ce 与圆 d 相切【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理 及逆定理，切线的判定，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键25某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构这 种许愿瓶的进价为 6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元/个）之 间的对应关系如图所示：（1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； 按照上述市场调查的销售规律，当利润达到 1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价 x；（3）请写出销售利润 w（元）与销售单价 x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超 过 900 元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润【考点】二次函数的应用【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该 函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同； 销售利润=每个许愿瓶的利润销售量；（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润【解答】解：（1）y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b 图象过点（10，300），（12，240），解得，故 y=30x+600，当 x=14 时，y=180；当 x=16 时，y=120， 即点（14，180），（16，120）均在函数 y=30x+600 的图象上，y 与 x 之间的函数关系式为 y=30x+600（x6）（30x+600）=1200， 解得：x=10 或 x=16，答：许愿瓶的销售单价 x 为 10 元或 16 元；（3）w=（x6）（30x+600）=30x2+780x3600即 w 与 x 之间的函数关系式为 w=30x2+780x3600 由题意得 6（30x+600）900，解得 x15， w=30x2+780x3600 图象对称轴为 x=13，a=300，抛物线开口向下，当 x15 时，w 随 x 增大而减小，当 x=15 时，w 最大=1350即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元【点评】考查了二次函数的应用，（1）问中，主要考察用待定系数法求一次函数的综合应用；（3） 问中，主要结合（1）问中一次函数的性质，求出二次函数的最值问题26如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 a（0，4），b（1，0），c（5，0），其对称轴与 x 轴相 交于点 m（1）求抛物线的解析式和对称轴；在抛物线的对称轴上是否存在一点 p，使pab 的周长最小？若存在，请求出点 p 的坐标；若不存 在，请说明理由；（3）连接 ac，在直线 ac 的下方的抛物线上，是否存在一点 n，使nac 的面积最大？若存在， 请求出点 n 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）抛物线经过点 a（0，4），b（1，0），c（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式 为 y=a（x1）（x5），代入 a（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；点 a 关于对称轴的对称点 a的坐标为（6，4），连接 ba交对称轴于点 p，连接 ap，此时pab 的 周长最小，可求出直线 ba的解析式，即可得出点 p 的坐标（3）在直线 ac 的下方的抛物线上存在点 n，使nac 面积最大设 n 点的横坐标为 t，此时点 n（t， t2 t+4）（0t5），再求得直线 ac 的解析式，即可求得 ng 的长与acn 的面积，由 二次函数最大值的问题即可求得答案【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为 y=a（x1）（x5）， 把点 a（0，4）代入上式得：a=，y=（x1）（x5）=x2x+4=（x3）2，抛物线的对称轴是：x=3； p 点坐标为（3，） 理由如下：点 a（0，4），抛物线的对称轴是 x=3，点 a 关于对称轴的对称点 a的坐标为（6，4）如图 1，连接 ba交对称轴于点 p，连接 ap，此时pab 的周长最小设直线 ba的解析式为 y=kx+b，把 a（6，4），b（1，0）代入得， 解得，y= x ，点 p 的横坐标为 3，y= 3 = ，p（3，）（3）在直线 ac 的下方的抛物线上存在点 n，使nac 面积最大 设 n 点的横坐标为 t，此时点 n（t，t2 t+4）（0t5），如图 2，过点 n 作 ngy 轴交 ac 于 g；作 adng 于 d，由点 a（0，4）和点 c（5，0）可求出直线 ac 的解析式为：y=x+4， 把 x=t 代入得：y=t+4，则 g（t，t+4）， 此时：ng= t+4（ t2 t+4）= t2+4t，ad+cf=co=5，sacn=sang+scgn= adng+ ngcf= ngoc= （ t2+4t）5=2t2+10t=2（t ）2+ ，当 t=时，can 面积的最大值为， 由 t=，得：y= t2 t+4=3，n（ ，3）【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是方程思想与数形结 合思想的灵活应用27如图 1 至图 4 中，两平行线 ab、cd 间的距离均为 6，点 m 为 ab 上一定点 思考如图 1，圆心为 0 的半圆形纸片在 ab，cd 之间（包括 ab，cd），其直径 mn 在 ab 上，mn=8， 点 p 为半圆上一点，设mop=当 = 90度时，点 p 到 cd 的距离最小，最小值为 2 探究一在图 1 的基础上，以点 m 为旋转中心，在 ab，cd 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转 动为止，如图 2，得到最大旋转角bmo= 30度，此时点 n 到 cd 的距离是 2探究二将如图 1 中的扇形纸片 nop 按下面对 的要求剪掉，使扇形纸片 mop 绕点 m 在 ab，cd 之间顺 时针旋转（1）如图 3，当 =60时，求在旋转过程中，点 p 到 cd 的最小距离，并请指出旋转角bmo 的最 大值；如图 4，在扇形纸片 mop 旋转过程中，要保证点 p 能落在直线 cd 上，请确定 的取值范围（参考数椐：sin49=，cos41=，tan37=）【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平行线之间的距离；旋转的性质；解直角三角形【专题】压轴题【分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，以及切线的性质定理，直接得出答案； 探究一：根据由 mn=8，mo=4，oy=4，得出 uo=2，即可得出得到最大旋转角bmo=30 度，此 时点 n 到 cd 的距离是 2；探究二：（1）由已知得出 m 与 p 的距离为 4，pmab 时，点 mp 到 ab 的最大距离是 4，从而点 p到 cd 的最小距离为 64=2，即可得出bmo 的最大值；分别求出 最大值为omh+ohm=30+90以及最小值 =2moh，即可得出 的取值范围【解答】解：思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当 =90 度时，点 p 到 cd 的距 离最小，mn=8，op=4，点 p 到 cd 的距离最小值为：64=2 故答案为