江西省师大附中高三数学开学摸底考试试题 文.doc

1 江西师大附中高三年级开学考试数学 文 试卷江西师大附中高三年级开学考试数学 文 试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内 1 若 其中 是虚数单位 则 ibiia 2 a br i 22 ab a 0b 2c d 5 2 5 2 设集合 则 41 9 axxxr 0 3 x bxxr x ba a b c d 2 3 5 3 2 0 2 5 3 2 5 3 2 3 若几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a b c d 2 3 2 2 4 3 2 4 设函数 则 1 21 0 f xxx x f x a 有最大值 b 有最小值 c 是增函数 d 是减函数 5 若直线与圆有两个不同的公共点 则实数的取值范围yxm 22 420 xyx m 是 a b c d 22 22 4 0 22 22 0 4 6 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是 lnyxx 1 1 m a b c d 1 4 1 2 3 4 4 5 7 执行如上图所示的程序框图 若输出的结果是 9 则判断框内的取值范围是 m a b 42 56 56 72 c d 72 90 42 90 8 要得到函数的图像 只需将函数cosyx 的图像上所有的点的 sin 2 4 yx a 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 2 1 再向左平行移动个单位长度 8 2 b 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再向右平行移动个单位长度 1 24 c 横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 再向左平行移动个单位长度2 4 d 横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 再向右平行移动个单位长度2 8 9 定义在上的函数满足 则r f x 2f xyf xf yxy x yr 1 2f 等于 3 f a 2 b 3 c 6 d 9 10 点是椭圆上的任意一点 是椭圆的两个焦点 且 p x y 22 22 1 0 xy ab ab 12 f f 则该椭圆的离心率的取值范围是 12 90f pf a b c d 2 0 2 e 2 1 2 e 01e 2 2 e 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请将正确答案填写在答卷上 11 在锐角中 角所对的边分别为 若 且abc a b c a b c2 3 bb 则的面积为 sin3 coscaac abc 12 已知函数 则 2 log 0 2 0 x x x f x x 1 2 4 ff 13 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合 则双曲线的离心率为 2 8yx 2 2 1 x y m 14 实数满足不等式组 则的取值范围是 x y 0 0 220 y xy xy 1 1 y x 15 关于平面向量 有下列三个命题 a b c 若 则 若 则 a ba c bc 1 2 6 ak b a b 3k 非零向量和满足 则与的夹角为 a b abab a ab 60 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知公差不为零的等差数列的前 4 项和为 10 且成等比数列 n a 237 a a a 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 2 n a n b n bn n s 17 本小题满分 12 分 函数的部分图像如图所示 2 0 0 sin axaxf 1 求的最小正周期及解析式 xf 2 设 求函数在区间上的最小值 xxfxg2cos xg 2 0 18 本小题满分 12 分 某商区停车场临时停车按时段收费 收费标准为 每辆汽车一次停车不超过 小时收费1 元 超过 小时的部分每小时收费元 不足 小时的部分按 小时计算 现有甲 乙61811 二人在该商区临时停车 两人停车都不超过小时 4 1 若甲停车 小时以上且不超过小时的概率为 停车付费多于元的概率为 12 3 1 14 12 5 求甲停车付费恰为元的概率 6 2 若每人停车的时长在每个时段的可能性相同 求甲 乙二人停车付费之和为元的36 概率 4 e b c d p a f 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 平面平面 且 pabcd pac abcdpaac 四边形满足 为侧棱2paad abcdbcadabad 1abbc e 的中点 为侧棱上的任意一点 pbfpc 1 求证 平面平面 afd pab 2 是否存在点 使得直线与平面垂直 fafpcd 若存在 写出证明过程并求出线段的长 pf 若不存在 请说明理由 20 本小题满分 13 分 已知椭圆的中心为原点 焦点在轴上 离心率为 且点在该椭圆上 cox 3 2 3 1 2 1 求椭圆的方程 c 2 如图 椭圆的长轴为 设是椭圆上异于的任意一点 轴 cabp a bphx 为垂足 点满足 直线与过点且垂直于轴的直线交于点 hqpqhp aqbxm 求证 为锐角 4bmbn oqn 21 本小题满分 14 分 已知函数 3 11 ln 0 33 f xxaxar a 1 当时 求曲线在点处的切线方程 3a yf x 1 1 f 2 求函数的单调区间 f x 3 若对任意的 都有成立 求的取值范围 1 x 0f x a 5 江西师大附中高三年级开学考试数学 文 答题卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题 号 12345678910 答 案 二 填空题 本大题共 5 小题 每题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 12 分 17 12 分 6 e b c d p a f 18 12 分 19 12 分 20 13 分 7 21 14 分 8 江西师大附中高三数学 文科 8 月考试试题答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题 号 12345678910 答 案 ddaadabcca 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 15 3 7 4 2 3 3 1 1 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 1 设数列的首项为 公差为 由题意知 n a 1 ad 解得 6 2 1064 11 2 1 1 dadada da 1 2 3 a d 35 n an 2 数列 是首项为 公比为 8 的等比数列 351 1 228 4 n ann n b n b 4 1 1 18 81 4 1828 n n n s 17 解 1 由图可得 263 2 2 1 t a 2t 当时 可得 6 x1 xf1 6 2sin 6 2sin 6 2 xxf 2 xxxxxxxfxg2cos 6 sin2cos 6 cos2sin2cos 6 2sin 2cos 9 e b c d p a f 6 2sin 2cos 2 1 2sin 2 3 xxx 6 5 6 2 6 2 0 xx 当即时 有最小值为 66 2 x0 x xg 2 1 18 解 1 设 甲临时停车付费恰为元 为事件 则 6a 4 1 12 5 3 1 1 ap 甲临时停车付费恰为元的概率是 6 4 1 2 设甲停车付费元 乙停车付费元 其中 ab 6 14 22 30a b 则甲 乙二人的停车费用共有 16 种等可能的结果 6 6 6 14 6 22 6 30 14 6 14 14 14 22 14 30 22 6 22 14 22 22 22 30 30 6 其中 种情形符合题 30 14 30 22 30 30 6 30 14 22 22 14 30 6 4 意 甲 乙二人停车付费之和为元 的概率为 36 41 164 p 19 证明 1 平面abcd 平面pac 平面abcd 平面pacac 且paac pa 平面pac pa 平面abcd 又ad 平面abcd paad 又abad paaba ad 平面pab 而ad 平面afd 平面afd 平面pab 2 存在点f 使得直线af与平面pcd垂直 证明如下 在中 过点作于点 rt pac aafpc f 由已知 abad bcada 1abbc 2ad 易知 由 1 知 平面 cdac pa abcd pacd 又 平面 又平面 paaca cd pacaf pac 10 又 平面cdaf cdpcc af pcd 在中 可求得pac 2 2 90paacpac 2 6 6 3 pcpf 存在点f 使得直线af与平面pcd垂直 此时线段pf的长为 2 6 3 20 解 1 设椭圆的方程为 c 22 22 1 0 xy ab ab 由题意可得 又 3 2 c e a 222 cba 22 4ba 椭圆经过 代入椭圆方程有 解得 c 3 1 2 22 3 1 4 1 4bb 2 1b 椭圆的方程为 2 4a c 2 2 1 4 x y 2 设 000 22 p xyx 2 0 a pqhp 00 2 q xy 直线的方程为 令 得 aq 0 0 2 2 2 y yx x 2x 0 0 8 2 2 y m x 2 0 b4bmbn 0 0 2 2 y n x 00 2 qoxy 00 0 0 2 1 2 2 yx qnx x 2 0000 00000 00 2 1 4 1 2 2 2 22 yxyx qo qnxxyxx xx 2 2 0 0 1 4 x y 22 00 44yx 0 2qo qnx 0 22x 又 不在同一条直线 为锐角 0 20qo qnx oqnoqn 11 21 解 1 当时 3a 3 11 3ln 1 0 33 f xxxf 2 3 1 2fxxf x 曲线在点处的切线方程 yf x 1 1 f220 xy 2 3 2 0 axa fxxx xx 当时 恒成立 函数的递增区间为0a 3 0 xa fx x f x 0 当时 令 解得或 舍 0a 0fx 3 xa 3 xa x 3 0 a 3 a 3 a fx 0 f x减极小值增 函数的递增区间为 递减区间为 f x 3 a 3 0 a 3 对任意的 使成立