福建省师大附中高二数学下学期期中试题 文.doc

福建师大附中2014-2015学年第二学期模块考试卷高二数学选修1-2（文科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。第1卷 共100分一、选择题：（ 每小题5分，共50分；在给出的a、b、c、d四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1. 某质点按规律（单位：m，的单位：s）运动，则该质点在秒的瞬时速度为（*）. 3m/s . 4m/s . 5 m/s . 6m/s2下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（*） y = sin x（x r ）是三角函数； 三角函数是周期函数； y = sin x（x r ）是周期函数.a. . . . 3. 函数的单调递减区间为( * ). . . .4若用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除”，则假设的内容是（*），都能被5整除 ，都不能被5整除不能被5整除 ，有1个不能被5整除 5. 若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的 回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（*）a. 17 b. 16 c. 15 d. 14 6已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为（*）a. b. c. d.y5to7. 如图所示，某种材料在耐高温实验中, 由微机记录下温度y随时间t变化的图象.下面说法正确的是（*）前5分钟温度增加的速度越来越快；前5分钟温度增加的速度越来越慢；5分钟以后温度保持匀速增加；5分钟以后温度保持不变. a. b. c. d. 8. 如下图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（*）a.在区间(2,1)内f(x)是增函数 b.在(1,3)内f(x)是减函数c.在(4,5)内f(x)是增函数 d.在x=2时,f(x)取到极小值 9.已知函数，下列结论中错误的是（*）a. . 函数的图象是中心对称图形. 若是的极小值点，则在区间上递减 . 若是函数的极值点，则.10. 若函数在其定义域的一个子区间内有极值，则实数的取值范围是（ * ）a. b.c. d.二、填空题（每小题5分，共15分）11函数在区间上的最大值为 *12若对任意，不等式恒成立，则的范围为 _*_.13如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，( n = 1、2、3、 ) 则在第n个图形中共_*_有个顶点.(用n表示)三、解答题：（本大题共3题；满分35分）14.（本小题10分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 是否需要 性别男女需要4030不需要160270（）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 15（本小题12分）已知函数在取得极值. （）求的值;（）若关于的方程至多有两个零点,求的取值范围.16(本小题13分) 已知函数. （）若时，求函数的极值； （）求函数在区间上的最小值.第2卷 共50分一、填空题（每小题5分，共10分）17. 若函数的单调减区间为，则_*_18已知函数的定义域为，且满足. 若函数在处的切线方程 为，则函数在处的切线方程为_*_二、选择题：（ 每小题5分，共10分；只有一项符合题目要求 ）19. 函数的导函数的图象是如图所示的一条直线，该直线与轴的交点坐标为（1，0），则与的大小关系是（*）a bc d无法确定20. 设 是自然对数的底数（*）a若, 则 b若,则c若，则 d若,则三、解答题：（本大题共2题；满分30分）21（本小题14分）在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量p是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨，由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱. 已知养殖总成本为50+2x万元.（）试问放置多少个网箱时，总产量q最高？（）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？22. (本小题满分16分) 设函数.（）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（）记为函数的导函数若，试问：在区间上是否存在（）个正数，使得成立？请证明你的结论.福建师大附中2014-2015学年半期考参考答案bbdbc abccd 11. 7 12. 13. 14. 解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）由于9.9676.635, 所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。15. 解（）因为， 所以因为函数在时有极值 ， 所以，即 得 , 经检验符合题意，所以 所以 令， 得， 或当变化时，变化如下表： 单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调增区间为，；的单调减区间为。（）由（）知，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为；结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为.16. 解：(1) 当时，；当时，. 在处取得极小值（2）k-1单调递减极小值单调递增当时，即时，在0，1为减函数，当，即，在0，k-1）为减函数，为增函数当时，即，在0，1上为增函数，17. 18. 19.b 20.a22 解：（）当时，所以切线的斜率为. 又，所以切点为. 故所求的切线方程为：即.（），. 令，