江苏省无锡市玉祁初级中学九年级数学上学期期中试题 苏科版.doc

江苏省无锡市玉祁初级中学2015届九年级数学上学期期中试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） ax22xx21 bax2bxc0 cx(x1)1 d3x22xy5y202三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）a11 b13 c11或 13 d123如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是（ ）a6b5c4d34对于锐角a，sina的值不可能为 ( ) a b c d15如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30的斜坡铺设管道，若量得水管ab的长度为80米，那么点b离水平面的高度bc的长为 ( )a40米 b米 c米 d10米6下列命题是真命题的是（ ）a.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 b.经过半径外端的直线是圆的切线c.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线d.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线7如图，四边形abcd中，a=135，b=d=90，bc=2，ad=2，则四边形abcd的面积是（ ）a4b4c4 d68如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，o1、o2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（ ） a. 1 cm2 b. 2 cm2 c. 3 cm2 d. 4 cm29已知是方程的两个实数根，设则的值为（ ）a0 b.1 c.2010 d.201110如图，在四边形abcd中，abcdcb90，e、f分别是ad、bc的中点，分别以ab、cd为直径作半圆，这两个半圆面积的和为8，则ef的长为( )a10 b8 c6 d4二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程)11函数中，自变量x的取值范围是 12方程的解是 13若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14已知圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径长为3cm，则此圆锥的侧面积是 cm215abc是o的内接三角形，若aoc =100，则abc的度数等于 16第16题河堤横断面如图所示，堤高bc5米，迎水坡ab的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比），则ac的长是 17如图，矩形abcd中，ab=2，bc=3，以a为圆心，1为半径画圆，e是a上一动点，p是bc上的一动点，则pe+pd的最小值是18已知 a(1，0)，b（3，0），点p为y轴上一点，且apb135，则点p的坐标是 三、解答题(本大题共10小题，共84分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19计算：（本题满分8分）（1）(3)2(1)0+ （2）第16题20. 解方程（本题满分8分）（1） （2） 21（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 22（本题满分6分）如图，ab为o的直径，bc为o的切线，ac交o于点e，d 为ac上一点，aodc（1）求证：odac；（2）若ae8，cosa，求od的长23. （本题满分9分）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点g在射线dp上滑动，ced的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且ah=de=eg=20cm（1）当ced=60时，求c、d两点间的距离；（2）当ced由60变为120时，点a向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）设dg=xcm，当ced的变化范围为60120（包括端点值）时，求x的取值范围（结果精确到0.1cm）（参考数据1.732）24. （本题满分7分）实践操作：如图，abc是直角三角形，acb90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)(1)作bac的平分线，交bc于点o；以o为圆心，oc为半径作圆(2)综合运用：在你所作的图中，ab与o的位置关系是_(直接写出答案)；若ac5，bc12，求o的半径25（本题满分8分） 国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降。据统计，无锡在限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套。限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套。其中二手房成交量比限购前减少55，新楼盘成交量比限购前减少52。（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水。某楼盘限购前均价为12000元/m,限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位。合理价位为房价是可支配收入的36倍，假设无锡平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80 m，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由。26（本题满分10分）（1）问题发现如图1，acb和dce均为等边三角形，点a、d、e在同一直线上，连接be填空：（1）aeb的度数为 ； （2）线段ad、be之间的数量关系是 。（2）拓展探究如图2，acb和dce均为等腰直角三角形，acb=dce=900, 点a、d、e在同一直线上，cm为dce中de边上的高，连接be。请判断aeb的度数及线段cm、ae、be之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图3，在正方形abcd中，cd=。若点p满足pd=1,且bpd=900，请直接写出点a到bp的距离。27（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，bc在x轴上，b(1，0)、a(0，2)，acab（1）求线段oc的长（2）点p从b点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点q从a点出发沿线段ac以个单位每秒速度向点c运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设cpq的面 积为s，两点同时运动，运动的时间为t秒，求s与t之间关系式，并写出自变量取值范围（3）q点沿射线ac按原速度运动，g过a、b、q三点，是否有这样的t值使点p在g上、如果有求t值，如果没有说明理由28（本题满分10分）木匠黄师傅用长ab=3，宽bc=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心o1、o2分别在cd、ab上，半径分别是o1c、o2a，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线ac将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形bcef拼到矩形afed下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设ce=x（0x1），圆的半径为y求y关于x的函数解析式；当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大九年级数学期中考试答案21(本小题满分8分)解：（1）abc是等腰三角形；(1分)理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，(2分)ab=0，a=b，abc是等腰三角形；(3分)（2）abc是直角三角形；(4分)方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，(5分)4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，abc是直角三角形；(6分)（3）当abc是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，(7分)可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，(8分)解得：x1=0，x2=1(9分)23. (本小题满分9分) 解：（1）连接cd（图1）ce=de，ced=60，ced是等边三角形，(1分)cd=de=20cm；(2分)（2）根据题意得：ab=bc=cd，当ced=60时，ad=3cd=60cm，(3分)当ced=120时，过点e作ehcd于h（图2），则ceh=60，ch=hd在直角che中，sinceh=， ch=20sin60=20=10（cm），cd=20cm，(5分)ad=320=60103.9（cm）103.9-60=43.9（cm）即点a向左移动了43.9cm；(6分)（3）当ced=120时，deg=60，de=eg，deg是等边三角形dg=de=20cm，(7分)当ced=60时（图3），则有deg=120，过点e作eidg于点i de=eg，dei=gei=60，di=ig，在直角die中，sindei=，di=desindei=20sin60=20=10cmdg=2di=2034.6cm(8分)则x的范围是：20cmx34.6cm(9分)（2）设每次调价百分比为m，根据题意得：12000（1-m）2=7680，(5分)解得：m=0.2=20%，m=1.8（舍去），(6分)90000680=67507680，没有到合理价位(7分)答：平均每次下调的百分率是20%，没有到合理价位(8分)26(本题10分)（1）60；ad=be. (2分)（2）aeb900；ae=2cm+be. 4分 （注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由：acb和dce均为等腰直角三角形，acb =dce= 900, ac=bc, cd=ce, acb=dcb=dcedcb, 即acd= bceacdbce. 6分ad = be, bec=adc=1350. aeb=becced=1350450=9007分 在等腰直角三角形dce中，cm为斜边de上的高， cm= dm= me,de=2cm.ae=de+ad=2cm+be8分(3)或10分由可得，所以即（）6分（3）若点p在圆g上，因为acab,所以bq是直径，所以，则,得解得，（不合题意，舍去）所以当t=时，点p在圆g上. 10分（也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）2828(本题10分)解：（1）方案一中的最大半径为12分（2）如图1，方案二中连接o1，o2，过o1作o1eab于e，方案三中，过点o分别作ab，bf的垂线，交于m，n，此时m，n恰为o与ab，bf的切点方案二：设半径为r，在rto1o2e