江西省宜市上高二中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知实数a，b，则“2a2b”是“log2alog2b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2下面关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z在复平面内对应点位于第四象限其中真命题为（）ap2、p3bp1、p4cp2、p4dp3、p43甲、乙、丙三位同学被调查是否去过a、b、c三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市；乙说：我没去过c城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为（）aabbccda和b4一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图则原平面图形的面积为（）a2b3c8d5下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357a点（2，2）b点（1.5，2）c点（1，2）d点（1.5，4）6椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）a +y2=1b +=1c +y2=1或+=1d +y2=1或+x2=17若点p在椭圆上，f1、f2分别是椭圆的两焦点，且f1pf2=90，则f1pf2的面积是（）a2b1cd8执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）a（30，42b（42，56c（56，72d（30，72）9（5分）（2016郴州二模）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=m，n，nm，则n其中正确命题的个数是（）a1b2c3d410（5分）（2014淮南一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a（5+）b（20+2）c（10+）d（5+2）11（5分）（2013甘肃模拟）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）a16b20c24d3212定义一种运算“*”对于正整数n满足以下运算性质：（1）1*1=1（2）（n+1）*1=n*1+1，则n*1=（）anbn+1cn1dn2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13“设rtabc的两边ab，ac互相垂直，则ab2+ac2=bc2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥abcd中三边ab、ac、ad两两互相垂直，则”14命题“存在”的否定是“不存在”若z是纯虚数，则z20若x+y3，则x2或y1以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥以上正确命题的序号是15在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，在正方体abcda1b1c1d1内随机取一点p，则点p到点a的距离大于1的概率为16（5分）（2014襄城区校级模拟）椭圆的左右焦点分别为f1，f2，若椭圆c上恰好有6个不同的点p，使得f1f2p为等腰三角形，则椭圆c的离心率的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（2015秋宜春校级期末）m为何实数时，复数z=（2+i）m23（i+1）m2（1i）是：（1）虚数；（2）若z0，求m18（12分）（2015秋高安市校级期末）设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19（12分）（2015张掖二模）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率10，15）mp15，20）24n20，25）40.125，30）20.05合计m1（）求出表中m，p及图中a的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15）内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25，30）内的概率20（12分）（2015秋宜春校级期末）对某班40名高中学生是否喜欢数学课程进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二维条形图如图所示（）根据图中相关数据完成以下22列联表，并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学有关系？喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男女总计40（）从该班喜欢数学的女生中随机选取2人，参加学校数学兴趣课程班，已知该班女生a喜欢数学课程，求女生a被选中的概率参考公式：k2=临界值附表：p（k2k0）0.50.40.250.150.10.01k00.4550.7081.3232.0722.7066.63521（12分）（2015重庆模拟）如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa=2，pda=45，点e、f分别为棱ab、pd的中点（）求证：af平面pce；（）求证：平面pce平面pcd；（）求三棱锥cbep的体积22（12分）（2015江西一模）已知椭圆=1（ab0）上的点p到左、右两焦点f1，f2的距离之和为2，离心率为（）求椭圆的方程；（）过右焦点f2的直线l交椭圆于a、b两点（1）若y轴上一点满足|ma|=|mb|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使sabo的最大值为（其中o为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由2015-2016学年江西省宜春市上高二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知实数a，b，则“2a2b”是“log2alog2b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】分别解出2a2b，log2alog2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件【解答】解：2a2bab，当a0或b0时，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立故选：b【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题2下面关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z在复平面内对应点位于第四象限其中真命题为（）ap2、p3bp1、p4cp2、p4dp3、p4【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题；探究型；转化思想；简易逻辑；数系的扩充和复数【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，逐个命题计算即可得到答案【解答】解： =，p1：|z|=p2：z2=（1i）2=2ip3：z的共轭复数为1+i，真命题p4：z在复平面内对应点的坐标为：（1，1），位于第四象限真命题故选：d【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3甲、乙、丙三位同学被调查是否去过a、b、c三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市；乙说：我没去过c城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为（）aabbccda和b【考点】进行简单的合情推理【专题】推理和证明【分析】可先由乙推出，可能去过a城市或b城市，再由甲推出只能是a，b中的一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过c城市，则乙可能去过a城市或b城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市，则乙只能是去过a，b中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为a故选：a【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题4一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图则原平面图形的面积为（）a2b3c8d【考点】平面图形的直观图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由题意求出直观图中ob的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积【解答】解：由题意正方形oabc的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以ob=2，对应原图形平行四边形的高为：4，所以原图形的面积为：24=8故选：d【点评】本题考查斜二测直观图与平面图形的面积的关系，斜二测画法，考查计算能力5下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357a点（2，2）b点（1.5，2）c点（1，2）d点（1.5，4）【考点】线性回归方程【专题】图表型【分析】根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果【解答】解：回归直线方程必过样本中心点，样本中心点是（，4）y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故选d【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题6椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）a +y2=1b +=1c +y2=1或+=1d +y2=1或+x2=1【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用椭圆的性质，得a=2b，再讨论焦点的位置，即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程【解答】解：由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，由于椭圆经过点（2，0），则若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为=1；若焦点y轴上，则b=2，a=4，椭圆方程为=1故选c【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意讨论焦点位置，考查运算能力，属于基础题和易错题7若点p在椭圆上，f1、f2分别是椭圆的两焦点，且f1pf2=90，则f1pf2的面积是（）a2b1cd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由椭圆的定义可得 m+n=2a=2，rtf1pf2中，由勾股定理可得m2+n2=4，由可得mn的值，利用f1pf2的面积是mn求得结果【解答】解：由椭圆的方程可得 a=，b=1，c=1，令|f1p|=m、|pf2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=2 ，rtf1pf2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4，由可得mn=2，f1pf2的面积是mn=1，故选b【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用8执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）a（30，42b（42，56c（56，72d（30，72）【考点】循环结构【专题】常规题型【分析】由已知中该程序的功能是计算 2+4+6+值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，即s=56，由此易给出判断框内m的取值范围【解答】解：该程序的功能是计算 2+4+6+值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，第1次循环：s=0+2=2 k=1+1=2第2次循环：s=2+4=6 k=2+1=3第3次循环：s=6+6=12 k=3+1=4第4次循环：s=12+8=20 k=4+1=5第6次循环：s=30+12=42 k=6+1=7第7次循环：s=42+14=56 k=7+1=8退出循环此时s=56，不满足条件，跳出循环，输出k=8则判断框内m的取值范围是m（42，56故选b【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误9（5分）（2016郴州二模）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=m，n，nm，则n其中正确命题的个数是（）a1b2c3d4【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】证明题【分析】直线与平面的位置关系有三种：平行，相交，在平面内，此命题中n可能在平面内，故错误；利用“垂直于同一条直线的两平面平行即可判断正确；利用线面垂直的判定定理，先证明平面内有两条相交直线与平面平行，再由面面平行的判定定理证明两面平行，正确；若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，由此性质定理即可判断正确【解答】解：若mn，m，则n可能在平面内，故错误m，mn，n，又n，故正确过直线m作平面交平面与直线c，m、n是两条异面直线，设nc=o，m，m，=cmc，m，c，c，n，c，nc=o，c，n；故正确由面面垂直的性质定理：，=m，n，nm，n故正确故正确命题有三个，故选c【点评】本题综合考查了直线与平面的位置关系，面面平行的判定定理及结论，面面垂直的性质定理等基础知识10（5分）（2014淮南一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a（5+）b（20+2）c（10+）d（5+2）【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，由图中所提供的数据进行计算即可得到所求的表面积选出正确选项【解答】解：由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为22=4，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，故选a【点评】本题考查简单几何体的三视图，此类题的关键是能由实物图得到正确的三视图或者由三视图可准确还原实物图11（5分）（2013甘肃模拟）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）a16b20c24d32【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；综合题【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，球的半径为，球的表面积是24，故选c【点评】本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的表面积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错12定义一种运算“*”对于正整数n满足以下运算性质：（1）1*1=1（2）（n+1）*1=n*1+1，则n*1=（）anbn+1cn1dn2【考点】进行简单的合情推理【专题】规律型；等差数列与等比数列【分析】根据定义中的运算法则，对（n+1）*1=n*1+1反复利用，即逐步改变“n”的值，直到得出运算结果【解答】解：1*1=1，（n+1）*1=n*1+1，（n+1）*1=n*1+1=（n1）*1+1+1=（n2）*1+3=n（n1）*1+n=1+n，n*1=n故选a【点评】本题题型是给出新的运算利用运算性质进行求值，主要抓住运算的本质，改变式子中字母的值再反复运算性质求出值，考查了观察能力和分析、解决问题的能力二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13“设rtabc的两边ab，ac互相垂直，则ab2+ac2=bc2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥abcd中三边ab、ac、ad两两互相垂直，则”【考点】类比推理【专题】综合题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面【解答】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得sbcd2=sabc2+sacd2+sadb2故答案为：sbcd2=sabc2+sacd2+sadb2【点评】本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理14命题“存在”的否定是“不存在”若z是纯虚数，则z20若x+y3，则x2或y1以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥以上正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；探究型；简易逻辑；推理和证明【分析】写出原命题的否定，可判断；根据虚数单位的定义，可判断；判断原命题的逆否命题的真假，可判断；根据圆锥的几何特征，可判断【解答】解：命题“存在”的否定是“”，故为假命题；若z是纯虚数，不妨令z=bi（b0），则z2=b20，故为真命题；若x+y3，则x2或y1的逆否命题为：若x=2且y=1，则x+y=3为真命题，故原命题也为真命题；以直角三角形的直角边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体才是圆锥，故为假命题；故答案为：【点评】本题考查的知识点是特称命题，算数，四种命题，圆锥的几何特征，难度中档15在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，在正方体abcda1b1c1d1内随机取一点p，则点p到点a的距离大于1的概率为【考点】几何概型【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据题意，分析可得，在正方体abcda1b1c1d1中，与点a距离小于等于1的点在以a为球心，半径为1的八分之一个球内，计算可得其体积，易得正方体的体积；由几何概型公式，可得点p到点a的距离小于等于1的概率，借助对立事件概率的性质，计算可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，在正方体abcda1b1c1d1中，与点a距离小于等于1的点在以a为球心，半径为1的八分之一个球内，其体积为v1=正方体的体积为23=8，则点p到点a的距离小于等于1的概率为：，故点p到点a的距离大于1的概率为，故答案为：【点评】本题考查几何概型的计算，关键在于掌握正方体的结构特征与正方体、球的体积公式16（5分）（2014襄城区校级模拟）椭圆的左右焦点分别为f1，f2，若椭圆c上恰好有6个不同的点p，使得f1f2p为等腰三角形，则椭圆c的离心率的取值范围是（，）（，1）【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分等腰三角形f1f2p以f1f2为底和以f1f2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆c的离心率的取值范围【解答】解：当点p与短轴的顶点重合时，f1f2p构成以f1f2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰f1f2p；当f1f2p构成以f1f2为一腰的等腰三角形时，以f2p作为等腰三角形的底边为例，f1f2=f1p，点p在以f1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以f1为圆心，半径为2c的圆与椭圆c有2交点时，存在2个满足条件的等腰f1f2p，此时ac2c，解得a3c，所以离心率e；当e=时，f1f2p是等边三角形，与中的三角形重复，故e；同理，当f1p为等腰三角形的底边时，在e且e时也存在2个满足条件的等腰f1f2p；这样，总共有6个不同的点p使得f1f2p为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e（，）（，1）故答案为：（，）（，1）【点评】本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点p使得f1f2p为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（2015秋宜春校级期末）m为何实数时，复数z=（2+i）m23（i+1）m2（1i）是：（1）虚数；（2）若z0，求m【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数形结合；转化思想；数系的扩充和复数【分析】（1）复数z=（2+i）m23（i+1）m2（1i）=（2m23m2）+（m23m+2）i，意义z为虚数，虚部m23m+20，解得即可（2）由于z0，可得z为实数，且，解出即可得出【解答】解：（1）复数z=（2+i）m23（i+1）m2（1i）=（2m23m2）+（m23m+2）i，z为虚数，则m23m+20，解得m1且m2（2）z0，z为实数，且，解得m=1【点评】本题考查了复数的运算性质、虚部的定义、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2015秋高安市校级期末）设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又pq为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由p是q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围【解答】解：（1）当a=1时，p：x|1x3，q：x|2x3，又pq为真，所以p真且q真，由得2x3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以实数a的取值范围是（1，2【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导19（12分）（2015张掖二模）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率10，15）mp15，20）24n20，25）40.125，30）20.05合计m1（）求出表中m，p及图中a的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15）内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25，30）内的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】应用题；概率与统计【分析】（i）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值（ii）根据该校高三学生有240人，分组10，15）内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人（iii）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设出在区间20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间25，30）内的人为b1，b2，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率【解答】解：（）由分组10，15）内的频数是10，频率是0.25知， =0.25，m=40频数之和为40，10+24+m+2=40，m=4p=0.10a是对应分组15，20）的频率与组距的商，a=0.12；（）因为该校高三学生有240人，分组10，15）内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间25，30）内的人为b1，b2则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15种情况，而两人都在25，30）内只能是（b1，b2）一种，所求概率为p=1=【点评】本题考查频率分步直方图，考查用样本估计总体，考查等可能事件的概率，考查频率，频数和样本容量之间的关系，属于基础题20（12分）（2015秋宜春校级期末）对某班40名高中学生是否喜欢数学课程进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二维条形图如图所示（）根据图中相关数据完成以下22列联表，并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学有关系？喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男女总计40（）从该班喜欢数学的女生中随机选取2人，参加学校数学兴趣课程班，已知该班女生a喜欢数学课程，求女生a被选中的概率参考公式：k2=临界值附表：p（k2k0）0.50.40.250.150.10.01k00.4550.7081.3232.0722.7066.635【考点】独立性检验的应用【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）根据条形图所给数据，得22列联表；根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，即可得出结论（2）确定基本事件的个数，利用公式求出女生a被选中的概率【解答】解：（1）根据条形图所给数据，得22列联表为喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男151025女51015总计202040因为k2=2.6672.072，p（k22.072）=0.15故有85%的把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系；（2）设该班另外4名喜欢数学的女同学为b，c，d，e，从该班喜欢数学的女生中随机抽取2人有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种方法，符号条件：女生a被选中的情形有ab，ac，ad，ae，共4种，故女生a被选中的概率为=【点评】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是正确利用观测值公式求出观测值21（12分）（2015重庆模拟）如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa=2，pda=45，点e、f分别为棱ab、pd的中点（）求证：af平面pce；（）求证：平面pce平面pcd；（）求三棱锥cbep的体积【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】（）欲证af平面pce，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证af与平面pce内一直线平行，取pc的中点g，连接fg、eg，afeg又eg平面pce，af平面pce，满足定理条件；（）欲证平面pce平面pcd，根据面