中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第四单元 图形初步与三角形 19 解直角三角形及其应用课件.ppt

第19讲解直角三角形及其应用 考点一 考点二 考点三 考点一锐角三角函数1 三角函数的概念 互余两角的三角函数关系 sin 90 a cosa cos 90 a sina 考点一 考点二 考点三 2 特殊角的三角函数值 考点一 考点二 考点三 考点二解直角三角形的一般类型 考点一 考点二 考点三 考点三解直角三角形的实际应用 高频 1 常见概念 考点一 考点二 考点三 2 解直角三角形的实际应用题的方法解直角三角形的实际应用问题时 要读懂题意 分析背景语言 弄清题中各个量的具体意义及各个已知量和未知量之间的关系 把实际问题转化为直角三角形中的边角关系问题 具体方法如下 1 紧扣三角函数的定义 寻找边角关系 考点一 考点二 考点三 2 添加辅助线 构造直角三角形 作高是常用的辅助线添加方法 如图所示 3 逐个分析相关的直角三角形 利用直角三角形的边角关系求解 命题点解直角三角形的实际应用1 2017 安徽 17 8分 如图 游客在点a处坐缆车出发 沿a b d的路线可至山顶d处 假设ab和bd都是直线段 且ab bd 600m 75 45 求de的长 参考数据 sin75 0 97 cos75 0 26 1 41 解 在rt abc中 ab 600m abc 75 bc ab cos75 600 0 26 156 m 2分在rt bdf中 dbf 45 四边形bcef是矩形 4分 ef bc 156 m de df ef 423 156 579 m 8分答 de的长为579m 2 2016 安徽 19 10分 如图 河的两岸l1与l2相互平行 a b是l1上的两点 c d是l2上的两点 某人在点a处测得 cab 90 dab 30 再沿ab方向前进20米到达点e 点e在线段ab上 测得 deb 60 求c d两点间的距离 3 2015 安徽 18 8分 如图 平台ab高为12米 在b处测得楼房cd的仰角为45 底部点c的俯角为30 求楼房cd的高度 1 7 考法1 考法2 考法3 考法1锐角三角函数 例1 2017 湖北宜昌 abc在网格中的位置如图所示 每个小正方形边长为1 ad bc于d 下列选项中 错误的是 a sin cos b tanc 2c sin cos d tan 1答案 c解析 先构建直角三角形再根据三角函数的定义解答 方法总结求锐角的三角函数 首先要确定在哪个直角三角形中考察 其次要清楚所求的是哪两边之比 常通过 等角代换 将所求的锐角的三角函数转化到另外的直角三角形中考察 考法1 考法2 考法3 对应训练 1 2017 浙江金华 在rt abc中 c 90 ab 5 bc 3 则tana的值是 a 2 2017 湖南怀化 如图 在平面直角坐标系中 点a的坐标为 3 4 那么sin 的值是 c 考法1 考法2 考法3 3 2017 内蒙古包头 如图 在矩形abcd中 点e是cd的中点 点f是bc上一点 且fc 2bf 连接ae ef 若ab 2 ad 3 则cos aef的值是 解析 在矩形abcd中 b c 90 ab cd 2 ad bc 3 fc 2bf 点e是cd的中点 可知ce 1 bf 1 cf 2 得rt abf rt fce 则有 2 3 1 3 90 1 2 90 afe 90 考法1 考法2 考法3 考法2直角三角形中的边角关系 例2 2012 安徽 如图 在 abc中 a 30 b 45 ac 2 求ab的长 解 如图 过点c作cd ab于点d 在rt acd中 考法1 考法2 考法3 对应训练 4 2017 湖南益阳 如图 电线杆cd的高度为h 两根拉线ac与bc相互垂直 cab 则拉线bc的长度为 a d b在同一条直线上 b 解析 根据同角的余角相等得 cad bcd 考法1 考法2 考法3 5 2017 山东临沂 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o 若ab 4 bd 10 sin bdc 则 abcd的面积是24 考法1 考法2 考法3 6 2017 上海 如图 一座钢结构桥梁的框架是 abc 水平横梁bc长18米 中柱ad高6米 其中d是bc的中点 且ad bc 1 求sinb的值 2 现需要加装支架de ef 其中点e在ab上 be 2ae 且ef bc 垂足为点f 求支架de的长 考法1 考法2 考法3 考法1 考法2 考法3 考法3解直角三角形的实际应用例3 2014 安徽 如图 在同一平面内 两条平行高速公路l1和l2间有一条 z 型道路连通 其中ab段与高速公路l1成30 角 长为20km bc段与ab cd段都垂直 长为10km cd段长为30km 求两高速公路间的距离 结果保留根号 分析过b点作be l1 交l1于e cd于f l2于g 在rt abe中 根据三角函数求得be 在rt bcf中 根据三角函数求得bf 在rt dfg中 根据三角函数求得fg 再根据eg be bf fg即可求解 考法1 考法2 考法3 解如图 过b点作be l1 交l1于e cd于f l2于g 在rt abe中 be ab sin30 20 10 km 在rt bcf中 考法1 考法2 考法3 方法总结解这类实际应用问题 关键是要将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素间的关系 即把实际问题抽象成数学模型 构造直角三角形 然后根据直角三角形边 角以及边角关系求解 解题时应注意弄清仰角 俯角 水平距离 坡度 坡比 坡角等概念的意义 认真分析题意 观察图形 或画图 找出要解的直角三角形 选择合适的边角关系式计算 并按照题中要求的精确度确定答案 注明单位 在一些问题中 如斜三角形问题 要根据需要添加辅助线 构造出直角三角形 从而转化为解直角三角形的问题 解题时方法要灵活 选择关系时尽量考虑用原始数据 减小误差 考法1 考法2 考法3 对应训练 7 2017 重庆b 如图 已知点c与某建筑物底端b相距306米 点c与点b在同一水平面上 某同学从点c出发 沿同一剖面的斜坡cd行走195米至坡顶d处 斜坡cd的坡度 或坡比 i 1 2 4 在d处测得该建筑物顶端a的俯角为20 则建筑物ab的高度约为 a 精确到0 1米 参考数据 sin20 0 342 cos20 0 940 tan20 0 364 a 29 1米b 31 9米c 45 9米d 95 9米 考法1 考法2 考法3 解析 过点d作de bc 垂足为e 解直角三角形cde得de 75 ce 180 根据bc 306可求得be 126 过a作af de 垂足为f 所以af be 126 由题意知 daf 20 根据tan20 0 364 即 0 364 求得df 45 864 所以ab 75 df 29 1 考法1 考法2 考法3 8 2017 广西模拟 如图 一艘海轮位于灯塔p的南偏东45 方向 距离灯塔60nmile的a处 它沿正北方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的北偏东30 方向上的b处 这时 b处与灯塔