江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学《函数》重点难点高频考点串讲八 恒成立问题.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学函数重点难点高频考点串讲八-恒成立问题 1已知f(x)是定义在-1,1上的奇函数,且f(1)=1,若，若对于所有的恒成立，求实数t的取值范围. 解析 本题不等式中有三个变量，因此可以通过消元转化的策略，先消去一个变量，容易证明f(x)是定义在-1,1上的增函数,故 f(x)在-1,1上的最大值为f(1)=1,则对于所有的恒成立对于所有的恒成立，即对于所有的恒成立，令，只要，2、已知对于任意的a-1,1，函数f(x)=ax2+(2a-4)x+3-a0 恒成立，求x的取值范围.解析 本题按常规思路是分a=0时f(x)是一次函数，a0时是二次函数两种情况讨论，不容易求x的取值范围。因此，我们不能总是把x看成是变量，把a看成常参数，我们可以通过变量转换，把a看成变量，x看成常参数，这就转化一次函数问题，问题就变得容易求解。令g(a)=(x2+2x-1)a-4x+3在a-1,1时，g(a)0恒成立，则，得.对任意，不等式恒成立，求的取值范围。分析：题中的不等式是关于的一元二次不等式，但若把看成主元，则问题可转化为一次不等式在上恒成立的问题。解：令，则原问题转化为恒成立（）。 当时，可得，不合题意。当时，应有解之得。故的取值范围为。注：一般地，一次函数在上恒有的充要条件为。3、若对一切，不等式恒成立，求实数x的取值范围。分析与解：原不等式变形为，现在考虑p的一次函数： 在上恒成立. 解得： 或， 的取值范围为4若不等式，对满足的所有m都成立，求x的取值范围。解：视m为主元，构造一次型函数原题即对满足的m，恒成立。由函数图象是一条线段，知应即解得5、已知不等式x2+(t-4)x+(4-2t)0对满足t(-1,1)的所有t都成立，求x取值范围。分析：若直接解关于x的不等式，再由t的范围求出x的范围，不仅过程繁杂，而且也不易得出正确结论，然而，换一个角度，反客为主，整理成关于t的形式:(x-2)t+(x-2)20（显然有x2）令f(t)=(x-2)t+(x-2)2,则f(t)是t的一次函数。由于f(t)0对t(-1,1)恒成立，则有 x3或x1已知，若恒成立，求a的取值范围.解析 本题可以考虑f(x)的零点分布情况进行分类讨论，分无零点、零点在区间的左侧、零点在区间的右侧三种情况，即0或或，即a的取值范围为-7，2.6 对于二次函数，如果时，恒成立，求实数a的取值范围。解：因为所以当时，恒成立。当时，在上恒成立。令化为关于t的函数在上为递减函数，当时，又化为关于t的函数在上为递增函数，当时，要使不等式恒成立，应有得综上，可得：如果时，恒成立，则。说明：本例求字母a的范围，对字母a与变量x左右分离，但要注意x0要另行讨论。不等式左右两边看作以“”为整体时的二次函数，利用二次函数单调性求出a的范围。7 已知函数的定义域为r，求实数m的取值范围。解：依题意得，即当时恒成立当时，当时，应即解得故即所求范围。8对于，恒成立，求实数m的范围。分析与解： 原不等式变形为： 即 令 ， ，令， 题意为0在上恒成立。故 或或解得 ： 或或， ，即 的取值范围为：9设f（x）=x22ax+2, 当xr时,都有f（x）a恒成立, 求a的取值范围.解: 设f(x)= f（x）a= x22ax+2a, 则问题转化为: 当xr时, f(x) 0恒成立,只要=4(a1)(a+2)0 故2a1.13、设f（x）=x22mx+2,当x1,+时,都有f（x）a恒成立, 求m的取值范围.解: 设f(x)= f（x）m= x22mx+2m, 则问题转化为: 当x1,+时, f(x) 0恒成立.（1） 当=4(m1)( m +2)0 即 2m0成立.（2） =4(m1)( m +2)0 时, 由图1可知, f(x) 0 充要条件是 3m2.综上所述可知,m的取值范围是m3,1.的解集是r，求m的范围。（1）当m-1=0时，元不等式化为20恒成立，满足题意；（2）时，只需，所以，10若所求问题可转化为二次不等式，则可考虑应用判别式法解题。一般地，对于二次函数,有1）对恒成立; 2）对恒成立 11、已知函数的定义域为r，求实数的取值范围。解：由题设可将问题转化为不等式对恒成立，即有解得。所以实数的取值范围为。若二次不等式中的取值范围有限制，则可利用根的分布解决问题。12、设，当时，恒成立，求实数的取值范围。解：设，则当时，恒成立oxyx-1当时，显然成立；当时，如图，恒成立的充要条件为：解得。综上可得实数的取值范围为。13已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 若x(,1,1+3x+(tt2)9x0恒成立, 求实数t的取值范围.解： 原不等式 tt2, 则 tt2max 令y=2 (设=).由 x(,1得3,+ ）,