江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学 一元二次方程二次根式综合训练一.doc

一元二次方程二次根式综合训练一课前巩固提高已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简【答案】由三边关系定理，得3+5c，53c2（7分）=c2（4c）=c24+c=c6（15分）【解析】由三边关系定理，得到关系式；判断出被开方数的正负，再化简开方，得出结果12已知a=的算术平方根，b=的立方根，求a+b的立方根.【答案】 a+b的立方根是1【解析】由题意根据算术平方根定义可以得到4x-y-3=2，由已知条件和立方根的定义得到3x+2y-9=3，联立即可得到方程组由此解得x、y然后即可求a+b的立方根13先阅读再化简求值：（1）在化简的过程中。小张和小李的化简结果不一样：小张的化简过程如下：原式=小李的化简过程如下：原式=请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由？（2）请你利用上面所学的方法,化简求值：已知，求x2+2x-3的值.【答案】小李正确、小張错误 、1解：（1）小李的化简结果是正确的，小张的化简结果是错误的，（2），x2+2x-3=【解析】根据题意找出规律，问题迎刃而解。18已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.（1）求证：;（2）试用的代数式表示;（3）当时,求的值.【答案】（1）见解析（2）或（3）1【解析】证明:关于的方程有两个不相等的实数根,=,.又,.或(3)当时,k=1.当时,k不存在.所求的k的值为1（1）方程有两个不相等的实数根，则0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论；（2）根据根与系数的关系，把x1+x2=k代入已知条件（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0，即可用k的代数式表示x1；（3）首先由（1）知n- k2，又n=-3，求出k的范围再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值24如图，ab是o的直径，点c是o上一点，bac的平分线ad交o于点d，过点d垂直于ac的直线交ac的延长线于点e（1）求证：de是o的切线；（2）如图ad=5，ae=4，求o的直径【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）证明：如图，连接odad为cab的平分线，cad=bad。又oa=od，bad=oda。cad=oda。acod。e+edo=180。又aeed，即e=90，edo=90。od为圆o的切线。 （2）解：如图，连接bd，ab为圆o的直径，adb=90。在rtaed中，ae=4，ad=5，。又ead=dab，在rtabd中，。，即圆的直径为。（1）连接od，由ad为角平分线，得到一对角相等，再由oa=od，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，根据内错角相等两直线平行可得acod，由两直线平行同旁内角互补，得到e与edo互补，再由e为直角，可得edo为直角，即de为圆o的切线。（2）连接bd，由ab为o的直径，根据直径所对的圆周角为直角的性质，得到adb=90。在rtaed中，由ae和ad的长，根据锐角三角函数定义求出cosead。又在rtabd中，根据锐角三角函数定义得到 ，即可求出直径ab的长。在锐角三角形abc中，bc=，abc=45，bd平分abc，m、n分别是bd、bc上的动点，则cm+mn的最小值是 。【答案】解：（1）证明：在等腰梯形abcd中，ab=dc，b=c。oe=oc，oec=c，b=oec。oeab。（2）证明：过点o作ofab于点f，过点o作ogbc交ab于点g。ab=dc，b=c。oc=oe，oec=c。oec=b。oegb。又ehab，fohe。四边形oehf是平行四边形。of=eh。又eh=cd，of=cd，即of是o的半径。ab是o的切线。（3）连接de。cd是直径，dec=90。dec=ehb。又b=c，ehbdec。be=4bh，设bh=k，则be=4k，cd=2eh=2。【解析】（1）判断出b=oec，根据同位角相等得出oe