江苏省无锡新领航教育咨询有限公司中考数学 重点难点突破六.doc

重点难点突破六课前集训巩固提高已知：在abc中，bc=10，bc边上的高h=5，点e在边ab上，过点e作efbc，交ac边于点f点d为bc上一点，连接de、df设点e到bc的距离为x，则def的面积s关于x的函数图象大致为（ ）【答案】d【解析】试题分析：判断出aef和abc相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出ef=10-2x，再根据三角形的面积列式表示出s与x的关系式为，然后得到大致图象为d故选：d考点：二次函数解析式的求法；画二次函数图象2如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45后得到正方形ab1c1d1，边b1c1与cd交于点o，则四边形ab1od的面积是（）a b c d【答案】c【解析】试题分析：连接ac1，ao，根据四边形ab1c1d1是正方形，得出c1ab1=ac1b1=45，求出dab1=45，推出a、d、c1三点共线，在rtc1d1a中，由勾股定理求出ac1，进而求出dc1=od，根据三角形的面积计算即可试题解析：连接ac1，四边形ab1c1d1是正方形，c1ab1=90=45=ac1b1，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45后得到正方形ab1c1d1，b1ab=45，dab1=90-45=45，ac1过d点，即a、d、c1三点共线，正方形abcd的边长是1，四边形ab1c1d1的边长是1，在rtc1d1a中，由勾股定理得：ac1=，则dc1=，ac1b1=45，c1do=90，c1od=45=dc1o，dc1=od=，sado=odad=，四边形ab1od的面积是=，故选c考点：1旋转的性质；2正方形的性质3若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（ ）a1 b2 c1或2 d0【答案】b【解析】试题分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可试题解析：方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0是一元二次方程且常数项为0，解得：m=2故选b考点：一元二次方程的定义4如图，将aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到aob，若aob=15，aob的度数是（ ）a25 b30 c35 d40【答案】b【解析】试题分析：根据旋转的性质得出答案即可试题解析：将aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到aob，aoa=45，aob=aob=15，aob=aoa-aob=45-15=30，故选b考点：旋转的性质5若函数y=mx2（m2）xm1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 .【答案】0.【解析】试题分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可试题解析：分为两种情况：当函数是二次函数时，函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，=（m+2）2-4m（m+1）=0且m0，解得：m=，当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，考点：抛物线与x轴的交点6如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数的图象上若点a的坐标为（2，2），则k的值为（ ）a3 b4 c-4 d5【答案】a【解析】试题分析：根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出s四边形ceof=s四边形hago，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k+1=4，再解出k的值即可试题解析：如图：四边形abcd、hbeo、oecf、gofd为矩形，又bo为四边形hbeo的对角线，od为四边形ogdf的对角线，sbeo=sbho，sofd=sogd，scbd=sadb，scbd-sbeo-sofd=sadb-sbho-sogd，s四边形hago=s四边形ceof=22=4，xy=k+1 =4，解得k=3故选a考点：反比例函数综合题7如图，平面直角坐标系xoy中，一次函数y=-x+b（b为常数，b0）的图象与x轴、y轴分别相交于点a、b，半径为4的o与x轴正半轴相交于点c，与y轴相交于点d、e，点d在点e上方（1）若直线ab与有两个交点f、g求cfe的度数；用含b的代数式表示fg2，并直接写出b的取值范围；（2）设b5，在线段ab上是否存在点p，使cpe=45？若存在，请求出p点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）45; fg2=64（1-）（4b5）；（2）不存在，理由见解析.【解析】试题分析：（1）连接cd，ea，利用同一条弦所对的圆周角相等求行cfe=45，（2）作omab点m，连接of，利用两条直线垂直相交求出交点m的坐标，利用勾股定理求出fm2，再求出fg2，再根据式子写出b的范围，（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点p，使cpe=45，再利用apoaob和ampaob相似得出点p的坐标，再求出op所在的直线解析式试题解析：（1）如图1，coe=90cfe=coe=45;如图2，作omab点m，连接of，omab，直线的函数式为：y=-x+b，om所在的直线函数式为：y=x，交点m（，）om2=（）2+（）2，of=4，fm2=of2-om2=42-（）2-（）2，fm=fg，fg2=4fm2=442-（）2-（）2=64-=64（1-），直线ab与有两个交点f、g4b5，fg2=64（1-）（4b5）（2）如图，当b=5时，直线与圆相切，在直角坐标系中，coe=90，cpe=odc=45，存在点p，使cpe=45，连接op，p是切点，opab，apoaob，op=r=4，ob=5，ao=，即ap=，ab=，作pmao交ao于点m，设p的坐标为（x，y），ampaob，y=，x=om=点p的坐标为（，）当b5时，直线与圆相离，不存在p点.考点：圆的综合题8【阅读材料】己知，如图1，在面积为s的abc中，bc=a，ac=b，ab=c，内切o的半径为r.连接oa、ob、oc，abc被划分为三个小三角形s=sobcsoacsoab=bcracrabr=arbrcr=（abc）r（1）【类比推理】如图2，若面积为s的四边形abcd存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为ab=a，bc=b，cd=c，ad=d，求四边形的内切圆半径r的值；（2）【理解应用】如图3，在rtabc中，内切圆o的半径为r，o与abc分别相切于d、e和f，己知ad=3，bd=2，求r的值.【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析：（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接oa，ob，oc，od，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似仿照证明过程，r易得（）连接oe、od、of，按示例易求出r.试题解析：（1）如图2，连接oa、ob、oc、ods=saobsbocscodsaod（2）连接oe、of，则四边形oecf是正方形oe=ec=cf=fo=r在rtabc中，ac2bc2=ab2（3r）2（2r）2=527分r25r-6=0解得：r=1（负根舍去）考点：圆的综合题9平面直角坐标系中，如图，将个边长为1的正方形并排组成矩形oabc，相邻两边oa和oc分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线yax 2bxc（a0）过矩形顶点b、c。（1）当n1时，如果a1，试求b的值。（2）当n2时，在矩形oabc上方作一边长为1的正方形efmn，使ef在线段cb上，如果m，n两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式。（3）当n=3时，将矩形oabc绕点o顺时针旋转，使得点b落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点o，求a的值。【答案】（1）1；（2）y=-x2+x+1；（3）-【解析】试题分析：（1）根据已知得到抛物线对称轴为直线x=，代入即可求出b；（2）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点b（2，1）和点m（，2），把b、m的坐标代入得到方程组，求出a、b的值即可得到抛物线解析式；（3）当n=3时，oc=1，bc=3，设所求抛物线解析式为y=ax2+bx，过c作cdob于点d，则rtocdrtobc，得出，设od=t，则cd=3t，根据勾股定理od2+cd2=oc2，求出t，得出c的坐标，把b、c坐标代入抛物线解析式即可得到方程组，求出a即可试题解析：（1）抛物线过矩形顶点b、c，其中c（0，1），b（n，1）当n=1时，抛物线对称轴为直线x=，-，a=-1，b=1，答：b的值是1（2）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点b（2，1）和点m（，2），则，解得所求抛物线解析式为y=-x2+x+1，答：此时抛物线的解析式是y=-x2+x+1（3）当n=3时，oc=1，bc=3，设所求抛物线解析式为y=ax2+bx，过c作cdob于点d，则rtocdrtobc，设od=t，则cd=3t，od2+cd2=oc2，（3t）2+t2=12，t=，c（，），又b（，0），把b、c坐标代入抛物线解析式，得，解得：a=-，答：a的值是-考点：二次函数综合题 10如图，以矩形abcd的对角线ac的中点o为圆心、oa长为半径作o，o经过b、d两点，过点b作bkac，垂足为k，过点d作dhkb，dh分别与ac、ab、o及cb的延长线相交于点e、f、g、h。（1）求证：aeck（2）若aba，ada（a为常数），求bk的长（用含a的代数式表示）。（3）若f是eg的中点，且de6，求o的半径和gh的长。【答案】（1）证明见解析；（2）；（3），6【解析】试题分析：（1）根据abcd是矩形，求证bkcade即可；（2）根据勾股定理求得ac的长，根据三角形的面积公式得出abbc=acbk，代入即可求得bk（3）根据三角形中位线定理可求出ef，再利用afdhbf可求出hf，然后即可求出gh；利用射影定理求出ae，再利aedhec求证ae=ac，然后即可求得ac即可试题解析：（1）证明：四边形abcd是矩形，adbc，ad=bc，dae=bck，bkac，dhkb，bkc=aed=90，bkcade，ae=ck；（2）解：ab=a，ad=a=bc，sabc=abbc=acbk，bk=（3）连结og，acdg，ac是o的直径，de=6，de=eg=6，又ef=fg，ef=3；rtadertcbk，de=bk=6，ae=ck，在abk中，ef=3，bk=6，efbk，ef是abk的中位线，af=bf，ae=ek=kc；在rtoeg中，设og=r，则oe=，eg=6，连接bg可得bgfaef，af=bf，adfbhfad=bc，bfcd，hf=df，fg=ef，hf-fg=df-ef，hg=de=6考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3三角形中位线定理；4垂径定理11（14分）如图，平行四边形abcd在平面直角坐标系中，点a的坐标为（-2，0），点b的坐标为（0，4），抛物线经过点a和cyxabcoyxabco（1）求抛物线的解析式（2）该抛物线的对称轴将平行四边形abco分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为，右侧部分图形的面积记为，求与的比（3）在y轴上取一点d，坐标是（0，），将直线oc沿x轴平移到，点d关于直线的对称点记为，当点正好在抛物线上时，求出此时点坐标并直接写出直线的函数解析式【答案】（1） ；（2） s1：s2=23：9；（3） 点d坐标为（-1，4）或（，）；或【解析】试题分析：（1） a（-2,0），c（2，4），将其代入抛物线 ，求得解析式；（2）通过证明cefaob，得到ef=3，应用三角形面积公式求得与的面积，进而求得与的比；（3）由abodmo，求得om=7，用待定系数法求得直线dm的解析式，与抛物线解析式联立方程组求解，得到点的坐标，得到直线的解析式试题解析：解：（1）四边形abco为平行四边形，bcao，且bc=ao，由题意知，a（-2,0），c（2，4），将其代入抛物线中，有，解得，抛物线解析式为；由（1）知，抛物线对称轴为直线，设它交bc于点e，交oc于点f，则be=，ce=又a=c，cefaob，ef=3，又sabcd=24=8，s1：s2=23：9yxabcoef如图，设过dd的直线交x轴于点m，交oc于点p，dmoc，dop=dmo，aboc，doc=abo，abodmo，om=7，设直线dm的解析式为，将点d（0，），m（7,0）代入，得，解得，直线dm的解析式为，由题意得，解得，点d坐标为（-1，4）或（，）直线oc的解析式为：（如图1）或（如图2）考点：待定系数法求函数解析式；求图象的交点坐标；相似三角形的判定和性质12（9分）如图，a，p，b，c是o上的四个点，apc=bpc=60，过点a作o的切线交bp的延长线于点d（1）求证：adpbda；（2）试探究线段pa，pb，pc之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若ad=2，pd=1，求线段bc的长【答案】（1）证明详见解析；（2） pa+pb=pc，证明详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）首先作o的直径ae，连接pe，利用切线的性质以及圆周角定理得出pad=pba进而得出答案；（2）首先在线段pc上截取pf=pb，连接bf，进而得出bpabfc（aas），即可得出pa+pb=pf+fc=pc；（3）利用adpbda，得出，求出bp的长，进而得出adpcap，则，则ap2=cppd求出ap的长，即可得出答案试题解析：（1）证明：作o的直径ae，连接pe，ae是o的直径，ad是o的切线，dae=ape=90，pad+pae=pae+e=90，pad=e，pba=e，pad=pba，pad=pba，adp=bda，adpbda；（2）pa+pb=pc，证明：在线段pc上截取pf=pb，连接bf，pf=pb，bpc=60，pbf是等边三角形，pb=bf，bfp=60，bfc=180pfb=120，bpa=apc+bpc=120，bpa=bfc，在bpa和bfc中，bpabfc（aas），pa=fc，ab=bc，pa+pb=pf+fc=pc；（3）解：adpbda，=，ad=2，pd=1bd=4，ab=2ap，bp=bddp=3，apd=180bpa=60，apd=apc，pad=e，pca=e，pad=pca，adpcap，=，ap2=cppd，ap2=（3+ap）1，解得：ap=或ap=（舍去），bc=ab=2ap=1+考点：切线的性质；圆周角定理；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质13如图，已知抛物线过（1,4）与（4,-5）两点，且与一直线相交于a，c两点（1）求该抛物线解析式；（2）求a，c两点的坐标；（3）若p是抛物线上位于直线ac上方的一个动点，求apc的面积的最大值；【答案】（1）;（2）a（-1，0）c（2，3）（3）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式;（2）联立方程x+1=-x2+2x+3,求解即可（3）过点p作pqx轴交ac于点q；过点c作cgx轴于点g，设q（x，x+1），则p（x，-x2+2x+3）根据两点间的距离公式可以求得线段pq=-x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知sapc=-（x-）2+，所以由二次函数的最值的求法可知apc的面积的最大值；试题解析：（1）由抛物线y=x2+bx+c过点（1，4）及c（4，-5）得，解得。抛物线的函数关系式为（2）当x+1=-x2+2x+3时，解得当x=-1时，当x=2时，所以a（-1，0）c（2，3）（3）如图，过点p作pqx轴