南开大学概率论与统计原理平时作业(有答案).doc

概率论与统计原理练习题1袋中有大小相同的15件产品，其中7件是一等品，8件是二等品。用不放回方式从袋中任取2件产品，求（1）它们的都是一等品的概率；（2）它们的等级相同的概率。做法参见第12页例1.52设甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，其产品产量分别占全部产量的30%，45%和25%，又知三个工厂的次品率依次为3%，2%和4%。现在从全部产品任取一件产品，（1）求它是次品的概率；（2）若已知取出的这件产品是次品，求它是由乙厂生产的概率。（1）的做法参见第26页的例1.19，例1.20，（2）的做法参见第27页的例1.213统计资料表明，某种型号洗衣机的寿命服从参数为=1/15的指数分布，求（1）任选一台洗衣机的寿命超过15年的概率；（2）任选一台洗衣机的寿命不足5年的概率。做法参见第53页的例2.11，见第54页的例2.124设随机变量X服从参数为n=36，p=的二项分布，求X的数学期望和方差。做法参见第111页的例4.2和第120页的例4.165设由来自正态总体的容量为16的简单随机样本，得样本均值=100，求（1）总体均值的点估计；（2）总体均值的置信度为0.95的置信区间。做法参见第188页的例7.10和第194页的例7.146某食品厂用自动装罐机罐装食品罐头，按质量管理规定：标准重量为500克，标准差不超过8克，每天定时检验机器装罐情况。从某天装罐的罐头中随机抽取100罐，测得其样本平均重量为501.5克，样本标准差为8.5克，假定罐头重量服从正态分布，试问该天机器工作是否正常？（=0.05）标准重量的检验的参见第217页的例8.6标准差的检验参见第218页的例8.7以及第224页表8.1答案1设A=它们的都是一等品，B=它们的等级相同 则P（A）=，P（B）=2设Ai=取到第i个工厂（i=1，2，3），B=取到的是合格品。则P（A1）=0.30，P（A2）=0.45，P（A3）=0.25，P0.97，P0.98，P0.96。（1）P（B）=0.30.97+0.450.98+0.250.96=0.972（2）P3（1）由于寿命X服从参数为=1/15的指数分布，因此，得到X的概率密度为，于是（1）寿命超过15年的概率为PX15=e -1（2）寿命不足5年的概率为PX5=4EX= np =12DX= np（1- p）=85（1）总体均值的点估计为100；（2）总体均值的置信度为0.95的置信区间为（100 1.96，100 + 1.96）=（95.59，104.41）6（1）500，由于总体标准差未知，检验的统计量为由于样本容量n=100充分大，检验统计量t近似N（0，1）。当=0.05时，=1.96，故假设H0的否定域为。而1.76由于，所以在显著性水平0.05下，不否定假设H0，即可以认为平均重量符合标准。（2）假设的检验，用统计量。 这里，样本容量为n = 100，所以123.225，于是当时，否定假设。 由于S=8.5，于是111.762由于111.762123.225，因此不否定假设，即可以认为标准差符合标准。综合（1）和（2），得到机器工作正常。附加题：设连续型随机变量X的概率密度为 求（1）系数k；（2）分布函数F(x)；（3）P() 。解：（1）由，得到，于是得到k = 1。（2）当x0时，F（x）=0