（设计艺术学专业论文）分形图的美学价值及其设计应用研究.pdf

摘要 论文题目 分形图的美学价值及其设计应用研究 学科专业 设计艺术学 研究生 郭亚旎 指导教师 王家民教授 摘要 签名 签名 分形图是基于分形几何基础之上的图形 原本是数学公式的图式 没有任何象征意义 但随着分形几何学与计算机图形学的结合发展 越来越多的造型算法和着色算法被应用在 分形艺术图形的创作当中 并呈现不同的艺术效果 分形图形艺术是对传统图形艺术的一 种延续和拓展 给人们带来一种全新的审美理念和审美情趣 艺术图案设计是一种以平面装饰为目的的造型活动 传统的艺术图案设计是以欧氏几 何为造型基础 通过运用美学原理和构图规则 对造型元素进行处理所产生的图案 分形 艺术图案则是以分形几何为理论基础 运用分形算法生成 或由设计元素根据分形构图规 则排列与组合而成的装饰图案 本课题从设计师的角度出发 对分形艺术图形进行艺术性 的分析 归纳总结它们本身蕴含的美学价值 并根据分形图的独特性为分形图寻找更多的 应用空间或平台 聚合分形艺术图形与当代装饰设计及人们生活之间的距离 分形图可利用分形软件来制作完成 作为一种新的数码创作方式 它是设计与仓4 造在 科学与艺术这一交集中的延伸 富有科学内涵的图形艺术 除了其本身的艺术价值之外 还具有相当广泛的应用前景 可运用于平面设计 包装设计 纺织品设计 影视动画设计 防伪标识设计等多种领域 通过对分形图美学价值及其应用形式的研究 可以发现科学家与艺术家在研究和描述 自然物 创造新本质及其对真 善 美目标的追求等方面是完全相通的 分形图在创造视 觉领域新空间以及实际应用形式上 为我们提出了许多需要进一步研究的新课题 关键词 分形 分形图 视觉传达 美学价值 t i t i e a e s t h e t i cv a l u ea n dd e s i g na p p l i c a t l 0 no ff r a c t a l g r a p h m a j o r a r td e s i g n n a m e y a n ig u o s i g n a t u r e 鲢区 q s u p e r v i s o r p r o f j i a m i nw a n g a b s t r a c t 引g n a t m 仫秀沪碥 p 扯 t a lg r a p hi sak i n do f 霉珥 hw h i c hi sb a s e do nf r a e t a lg e o m e t r y i ti so n g i n a l l yt h e s c h e m eo ff i 趾 t a lm a t h e m a t i c a lf o r m u l as c h e m e n o tb r i n ga n ys y m b o l i cs i g n i f i c a n c e h o w e v e r w i t ht h ec o m b i n a t i o na n dd e v e l o p m e n to f t h ef f a c t a lg e o m e t r ya n dc o m p u t e r 霉 a p h i c s m o r ea n dm o r em o d e l i n g 蛔f i t h ma n dc o l o r i n ga l g o r i t h mi sa p p l i e di n t of r a e t a lg r a p h c r e a t i o n a n di tm a k f 8f r a c t a lg r a p hp r e s e n tv a r i o u sa r t i s t i ce f f e c t nc o u l db es a f e l ys a i dt h a t f r a c t a lg r a p he x t e n d st h et r a d i t i o n a lg r a p ha r ta n dt a k e sh u m a n i t yt h ec o m p l e t e l yn e we s t h e 五c i d e aa n dt h ee s t h e t i ca p p e a l a r tp a t t e r nd e s i g ni sak i n do fm o d e l i n ga c t i v i t yf o rt h ep u r p o s eo fp l a n ed e c o r a t i o n t r a d i t i o n a la r tp a t t e r nd e s i g ni sb a s e do i le u c l i d e a ng e o m e t r y u s i n ga e s t h e t i c sm e t h o d sa n d f o r mp r i n c i p l 韶 d i s p o s i n gm o d e l i n gc l e m e n t f r a e t a la r tp a t t e r ni sak i n do f d e c o r a t i o np a t t e m w h i c hi sg e n e r a t e df i o mf r a e t a la l g o r i t h m o ra r r a n g e da n dc o m p o s e db yd e s i g ne l e m e a t s a c c o r d i n gt of i a c t a lf o r m t h ea r t i c l et o u c h e df r o mt h ed e s i g n e r s 锄g l eo fv i e w f o c u sm a i n l y o l lt h ef r a c t a la r tg r a p h a n a l y z i n gi t sa r t i s t r y s u m m a r i z i n ga n dc o n c l u d i n gi t se s t h e t i cv a l u e a n df i n d i n gm o l ea p p l i c a t i o ns p a c eo rp l a t f o r mf o ri t p o l y m c r i z ed i s t a n c eo ff i a c t a la r tg r a p h m o d e md e c o r a t ed e s i g na n dh u m a nl i f e m o r e o v e ri tc o u l db et a k e na d v a n l a g eo ff r a c t a ls o f t w a r et od e s i g nf r a c t a lg r a p hp 硼e c t l y a so n en e wd i g i t a lc r e a t i o nw a y t h ef i a e t a lt h e o r yi so v e r l a p p i n gd e v e l o p m e n ti nm a t h e m a t i c s a n da n b e s i d e si t sa l t i b m cv a l u e t h en 胛g r a p ha r tw j t hr i c he s t h e t i cs a l s ea n ds c i e n t i f i c c o n n o t a t i o nm a yb eu t i l i z e di nt h em a n yk i n d so fd o m a i n ss u c ha st h ep l a n ed e s i g n p a c k a g e d e s i g n t h et e x t i l ed e s i g n l o g od e s i g n t h ef i l ma n dt e l e v i s i o na n i m a t i o na n d s oo n t h o u g ht h ef r a c t a lg r a p hr e 8 e a l c ho ni t se s t h e t i cv a l u ea n da p p l i c a t i o nf o r m w er e a l i z e t h a tt h e r ei st o m i o ng r o u n db c t w e e l lt h es c i e n t i s ta n dt h ea r t i s ti nt h er e s e a r c h t h en a t u r a l s u b j t sd e s c r i p t i o n c r e a t i n gn o wa s p e c t s b e a u t i f u la n dt h et r u t h a n ds oo n f i n a l l y t h em a n y 西安理工大牵硕士学位论文 n e e d sf u l t h c rt os t u d yi nt h ec r e a t i o no fv i s i o n a p p l i c a t i o nf o r m k e y w o r d s 丘j c t f r a c t a lg r a p h v u m a lc o m m u n i c a t i o n s a e s 1 e t i cv a l u e s i i 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明 本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果 尽我所知 除特别加以标注和致谢的地 方外 论文中不包含其他人的研究成果 与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢 本论文及其扭关资料若有不实之处 由本人承担一切相关责任 论文作者签名 彝亚煎 诲 崩j g 日 学位论文使用授权声明 本人疆堑趣在导师的指导下创作完成毕业论文 本人已通过论文的答辩 并 已经在西安理工大学申请博士 硕士学位 本人作为学位论文著作权拥有者 同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权 即 1 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文 学校可以采用影印 缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索 2 为教学和 科研目的 学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆 资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读 浏览 本人学位论文全部或部分内容的公布 包括刊登 授权西安理工大学研究生部办 理 保密的学位论文在解密后 适用本授权说明 论文作者签名 童主亚施导师签名 鲫7 年d 媚 p 日 第l 章绪论 1 绪论 基于传统欧几里德几何学基础之上的艺术造型是对有形自然界中各种有序的 稳定 的 平衡的和确定的物象进行描绘 凭借这种几何学对事物的理解和当代各种人工技术手 段的发展 人类曾创造出伟大而美好的视觉空间 随着科学技术水平的不断提高及人们认 知水平的不断发展 人们逐渐感觉到用传统几何并不能描述大自然中所有的对象 如海岸 线 山形 河川 岩石 树木 森林 云团和闪电等等 需要新的几何学来解释大自然中 无序的 不稳定的 非平衡的和随机的状态的物象 分形几何便应运而生 j 分形作为可 视数学的一个新支 是当今科学前沿最有影响的概念之一 同时建立在分形几何学基础之 上的分形艺术创作也极大地丰富了现阶段的艺术创作手段 借助于计算机图形学这一工具 进行分形理论的研究 在计算机屏幕上向人们充分展示了分形之美 m 分形图自争产生改变 了传统的制图观念 如数学建模 编程算法实现 无穷的迭代和嵌套 可预计又包含有无 穷的不可完全预知的特性等 所表现出的分形图形具有强烈的视觉冲击力和吸日f 力 其无 限层次的精细结构 变化万千的不规整外形 局部与整体的自相似特性 为数学科学中的 和谐统一的视觉图形审美做出了精彩的诠释 同时也为艺术设计在 形式美 法则的技巧 上提供了不同寻常的创作途径 作为一种数学理论 分形有严格的推理过程和测量方法 加之自身的简洁性 便于与 现代计算机相结合构建数学模型 从而对自相似现象做出定量分析和模拟实现 分形理论 已经被应用在自然科学的一些领城和装饰艺术设计中 影响着我们生活的许多方面 1 1 课题研究的背景 分形 这个名词是由美国i 聃公司研究中心物理部研究员暨哈佛大学数学系教授曼 勃罗特 b e n o i tb m a n d e l b r o t 在1 9 7 5 年首先提出盼 其原义是 不规则的 分数的 支 离破碎的 物体 1 9 7 7 年 他编著的 分形 形态 偶然性和维数 f r a c t a l f o r m c h a n c ea n dd i m e n s i o n 标志着分形理论的正式诞生 5 年后 他编写的专著 自然界的 分形几何学 t h ef r a c t a lg e o m e t r yo fn a t u r e 出版 至此 分形理论初步形成 m 其 实 分形的某些概念 早在一百年前便已出现 当今脍炙人口的c a n t o r 集 y o nk o c h 雪 花 s i e p i n s k i 地毯等 即是传统数学中广为人知的事实 不过 从传统的眼光看来 他 们的存在一直被认为是反常的现象 虽然人们并不怀疑其深刻的思想内涵 但依然把它们 和那些处处连续又处处不可微的函数一起 叫做数学中的反例 直到3 0 多年前才由曼勃 罗特正式提出了分形的概念 而他的提出立即引起了科学家和艺术家们的广泛关注 如今 分形理论已经得到了广泛的应用 涉及数学 物理 化学 材料科学 生物和医学 地质 与地理学 地震和天文学 计算机科学乃至艺术 经济 社会等领域 无论是艺术家还是科学家 都在寻找描述复杂的自然表象及分析其内在机理的方法 分形几何学是把自然形态看作是具有无限嵌套层次的精细结构 并且在不同尺度之上保留 某种相似的属性 于是在变换与迭代的过程中得到描述自然形态的有效方法 而成为解决 自然表象描述及其图形表现的较好的解决方案 虽然分形几何学理论基础的建立也许还要 西安理工大学硕士学位论文 经过很艰苦的历程 但 分形 这个词 正越来越多地为理论研究及实际工作者所关注 并且对传统的数学领域研究产生了强大的冲击 同时 对于艺术设计的平面装饰语言也产 生了重大影响 艺术家们开始关注由分形几何所描述的分形图形所带给人们的视觉感受和艺术渲染 力 1 9 8 4 年 德国布来梅大学的一群年轻人怀着极大的热情举办了一次 混沌的最新发 展 的展览会 其中制作的分形图形十分考究 无论是图片的清晰度还是颜色的搭配都达 到了精益求精的程度 受到普遍欢迎 1 此后 分形图形艺术在世界各地迅速传播开来 并涌现了一批分形艺术家 在美国 德国等发达国家 分形在艺术领域己占有一席之地 在我国 也有许多专家 学者在这个领域做出了一定成绩 如 哈尔滨工业大学的孙博文 教授 北京大学科学与社会研究中心的刘华杰博士 燕山大学的苑玉峰教授等 总之 分形作为一种新的概念和方法 正在许多领域开展应用探索与研究 其应用性 在许多领域中被探索与研究 美国著名的物理学家惠勒说过 今后谁不熟悉分形 谁就不 能被称为科学的文化人 1 正因为分形蕴含哲理 造型独特 且应用前景宽广 才能引起 科学家和艺术家们的浓厚兴趣 1 2 课题研究的主要内容 从分形理论的提出到现在 分形在自然科学领域的研究已经取得了显著的进步 而 在艺术设计方面的探讨还只停留在初期阶段 本课题从一个艺术设计者的角度出发 发 掘分形图中蕴含的美学价值及其设计应用的空间与可能性 以一个艺术设计者的身份 通过软件平台生成分形图 并对这些图形加以设计应用 努力使这种高深莫测的分形图 不再单单以一种数学的概念和形态出现 而是具有一定的艺术属性与功能 在课题中 将先从分形理论的基本概念及其特征着手 探讨分形理论中蕴含的分形 思想 寻找科学与艺术的结合点 试图说明 美的本质叩问的正是人们实践创世的最高 本质 美的地位显示的正是人作为人化自然创造本源的最高地位 美的尺度解释的正是 生命意义的最高尺度和人的内在文明的超越尺度 嘲本文通过对几种常见分形图形的 介绍 对比传统的艺术图形的审美判断标准 寻找二者的切合处及分形图形的独特处 并归纳 总结出分形图的美学价值 同时根据其现有的应用基础 寻找更多的应用空间 和平台 文中会穿插介绍作者曾设计并被应用于实现的分形设计作品 并对分形图的软 件生成加以介绍 从而让艺术设计者能够直观的感受到分形图的设计过程 拉近与分形 图设计的距离 以期能更好的将分形图加以应用 1 3 课题研究的目的及意义 目前 国内外关于分形的研究侧重于数学 物理 生命科学等方面 科学探索与艺术 创作的共同特征是发展人类的创造力 他们追求的目标都是真理的普遍性 艺术用创新手 法去唤醒每个人意识或潜意识中深藏着的珍贵感情 艺术水平越高 唤起的感情就越强烈i 反响越普遍 1 于是随着科学的发展 人们对分形认识的加深 很容易就将它和艺术结合 2 第1 章绪论 起来 这种新兴的艺术形式必将吸引大批艺术家们来以科学的态度从事分形艺术的研究和 创作 新兴的科学或艺术形式 在最初阶段都需要研究人员对其基础理论进行研究和归纳 本文就是出于这样的目的 从设计师的角度出发 对这种数学建模 编程语言实现的图形 进行艺术性的分析 归纳总结出其本身蕴含自争美学价值 让更多的人了解分形艺术图形 为分形图探索更多的应用空间或平台 聚合分形艺术图形与当代装饰设计 与人们生活之 间的距离 1 4 课题研究的方法 本课题采用文献分析与社会w 哥研相结合的研究方法 在对国内外相关文献深入研究的 同时 重视对分形艺术应用实践及其问题的调研与分析 分析现有的一些分形作品 借助审美心理学 美学 哲学 计算机科学等边缘科学进 行综合研究 同时 关注分形艺术发展的动态 积极获取相关的前沿信息 坚持理论与实践相结合的研究方法 研究分析国内外优秀分形艺术作品 吸取前人的 成功经验 努力完成毕业设计 第2 章分形理论与分形艺术 2 分形理论与分形艺术 谢瑞尔 r rs h e a r e r 写了一篇极有趣的文章 指出每一时代的主流绘画艺术背后都 隐藏着一种深层数学结构 绘画艺术流派转换有着与波普尔 柯恩 库恩 p o p p e rc o h e n k u h n 所谓的 科学革命 相类似的结构关系 在达芬奇 l d a v i n c i 那里是讲求透视关系 的射影几何学 在毕加索和埃舍尔 m ce s c h e r 那里是非欧几何学 在后现代主义 纯粹 主义那里也许是现在说的分形几何学 虽然艺术家们本身也许并未意识到 分形理论具有方法论的意义 它对自然科学 社会科学 工程技术 文学艺术等广泛 的学科领域 提供了一般的科学方法和思考方式 分形理论是分形艺术的内涵及形式的思 想指导 分形艺术是分形理论的实践与表现方式 两者互为因果 2 1 分形理论及其基本概念 如同所有杰出思想的诞生一样 分形的产生也是建立在许多科学家研究的基础之上 既可追溯到已有数学理论的若干反例的研究 也可归结为探索实际经验问题的结果 1 8 7 2 年 德国数学家维尔斯特拉斯 k w e i e r s t r a s s 证明了一种连续函数在任意一点均不具有 有限或无限导数 同年 德国数学家集合论创始人康托 g e o r gc a n t o r 引入了一类全不连 通的紧集一康托三分集 他们早曼德尔布罗特发现分形前一百年 就己经研究了被认为是 连续 可微的病态曲线和几何集合 这些都为曼德尔布罗特的研究奠定了坚实的基础 科学意义上的分形概念和分形理论是由美国i b m 的研究员曼德勃罗 b e n o i tm a n d l e b r o t 提出来的 但中国文化和古代文献中并不缺少分形观念 在中国佛教 道教中亦 有相当艺术作品具有分形味道 如元代 萨伽寺喜金刚铸像 千手佛 化身五五图 图 2 i 等 这些作品无穷套嵌的结构正是分形的特征之一 前不久 长沙马王堆出土的汉墓 纺织品图片上那些精美的敦煌飞天图案 更好似采用分形方法制作出来的 图2 一l 化身五五图 与芒德勃罗集的局部图的对比 f i 9 2 一l t h t c o n t r a s t b e t w v m l i t m s h i n w u w ut l r b e n o i t m i n d l e b r o t m p a z t i a l 图片擅自分形艺术 西安理工太擘硕士学住论文 自然界中普遍存在着不规则现象 分形几何学证明了其中许多不规则现象就是 真实 的分形 同时 用于研究分形集的数学理论与方法也有了巨大的发展 逐渐完善了分形 理论自身的体系 分形理论的发展大致可分为三个阶段 第一阶段 1 8 7 5 年一1 9 2 5 年 人们提出了典型的分形对象及其相关问题 并为讨论 这些问题提供了最基本的工具 第二阶段 1 9 2 6 年一1 9 7 5 年 人们实际上对分形集的性质做了深入的研究 特别是 维数理论的研究己获得了丰富的成果 第三阶段 1 9 7 5 年一至今 是分形几何在各领域的应用取得全面发展并形成独立学 科的阶段 分形几何受到各国学者的进一步重视和公认 国际学术界出现一股分形热的学 术空气 纷纷对分形概念作各种各样的研究和分析 特别是分形理论的研究 使一些原已 死寂一般的老的学科方向焕发了新的生机 到目前为止 分形的数学理论还没有形成公理化结构的理论体系 是不完备的 但是 分形理论与思想所赋予人们新鲜的 创造性的理论思维却是丰富多采 无限创新的 分形理论的基础分形几何与传统的欧氏几何在历史 对象 尺度 方式等方面具有极 大差异 见下表 表2 1 分形几何与欧氏几何的比较 分形几何欧氏几何 历史三十多年历史两千多年历史 对象适于自然形态人造物体 尺度没有特定的比例尺度 具有无限细节性 可用特定比例和尺度 方式递归 迭代算法公式 基本元素 2 1 1 分形的定义 对于什么是分形 目前还没有严格的数学定义 只能给出描述性的定义 粗略地说 分形是其组成部分和整体以某种方式相似的客体 这类客体极其破碎而复杂 不能用传 统的欧几里德几何来描述 但这些客体却都是具有自相似或自仿射性的体系 如弯弯曲曲 的海岸线 起伏不平的山脉 变幻无常的浮云 九曲回肠的河流 遍布全身的血管等等 大多 数分形在一定的标度范围内不断放大其任何部分 其不规则程度都是一样的 这个性质称 为比例自相似性 而按照统计的观点 其任意局部经移位 旋转 缩放变换后与其他任意 部分相似 分形提供了用于描述一些不能用传统欧氏几何描述的复杂几何图形的一种方 法 是现代数学的一个重要内容 也是研究处理自然与工程中不规则图形的有力工具 不规则的几何形态在自然界的存在方式中处处可见 微观世界复杂物质的结构 宏观世界 浩瀚天体的演变等 更展现了层出不穷的不规则几何形态 它们往往都是分形几何的研究 6 第2 幸分形理论与分形艺术 对象 正因为如此 分形被誉为是大自然的几何学 1 9 7 3 年 曼德尔布罗特在法兰西学院讲课时 首先提出分维和分形几何的设想 1 9 7 5 年 他正式提出分形的概念 并从拉丁形容词f r a c t u s 创造出f r a c t a l 这一词 中国科学 院物理所李荫远院士说 f r a c t a l 应当译成 分形 郝柏林 张恭庆 黄韵 赵凯华 朱 照宣等利一学家表示赞同 于是在中国大陆f r a c t a l 逐渐定译为 分形 1 9 8 6 年 曼 德布罗特曾建议将分形定义为整体与局部在某种意义下的对称性的集合 或者具有某种意 义下的自相似集合 他曾给出一个尝试性的定量刻画 分形是其豪斯道夫 h a u s d o r f f 维 数严格大于其拓扑维数的集合 但是所有这些定义都不够精确 不够全面 英国数学家 f a l c o n e r 在其所著 分形几何的数学基础及应用 一书认为 分形的定义应该以生物学家 给出 生命 定义类似方法给出 即不寻求分形的确切简明的定义 而是寻求分形的特性 将分形看作具有下列性质的集合f 1 f 具有精细结构 即在任意小的比例尺度内包含整体 2 f 是不规则的 以至于它的局部和整体都不能用传统的几何语言来描述 3 f 通常具有近似的或统计意义下的白相似性 4 f 在某种方式下定义的 分形维数 与它的拓扑维数不相等 通常下是大于拓扑维 数 5 f 的定义常常是非常简单的 或者是递归的 分形集由三个要素确定 即形状 随机性 图形的维数 传统几何学严格地定义了 点 线 面 体 点没有体积 线没有宽度 面没有厚度 由这些几何要素构成的图形是 相当规则和光滑的 人们至今还用几何形体来表示自然和人工建筑物 但是 自然界的真 实形态是千变万化 复杂纷繁的 难以用传统几何要素或几何图形来仿真 自然界的形态 有一个明显而共同的特征 就是一分再分 部分与整体呈现某种自相似性 这就需要分形 语言对其进行解释 但是自然形态的复杂并不意味者它们的成因也是及其复杂的 曼德勃 罗认为这只是在传统欧几里德几何学条件下才是复杂的 作为分形的分支结构 可以近乎 透明的简单描述 这种描述只需几位数的二进制信息就够了 通过某些图形的简单重复可 以构成复杂图形 通过某种简单函数的迭代 产生出极其复杂的形状 如果加入某些随机 性 其生成的形状更是不可预测 分形提供的这些启示对于人的认识的深化是非常有益的 分形提示的图形生成规律对于图形设计思想和方法的创新也是很有意义的 2 1 2 分维的定义 分维 f r a c t a ld i m e n s i o n 又叫做分形维数 是基于测度上的一个数学概念 是对非 光渭 非规则 破碎的等极其复杂的分形客体进行定量测度的一个重要参数 它表征了分 形体的复杂程度 粗糙程度 1 维数越大 客体就越复杂 越粗糙 反之亦然 欧几里德几何定义了严格的维数 点是0 维 线是1 维 面是2 维 体是3 维 三维 动画引入了时间变量 就称为4 维 再给几何体赋以某种属性 就变成5 维 在欧几里德 空间 确定任意一点的位置所需的独立坐标的数目 就是该空间的维数 所以在传统的欧 7 西安理工大学硕士学住论文 氏几何中 维数都为整数 然而 自然界存在着大量不规则物体 这些物体的几何特性用 传统的方法根本无法描述 需要可以取分数或者可以连续变化的维数的分形几何对它们进 行测度 分维代表客体中不同关节点之间的中介过渡态 空间与时间的维数是分数 而整 数仅是特例 从广义的角度来看 以分维存在的物体才是真实的物体 分形及分维的概念 否定了传统几何中点 线 面 体等性质全然不同的客体之问的绝对分明的界限 从某种 意义上说 它更接近于大自然的本来面目 并可以用它来说明混沌运动和复杂性现象等 在分形中 人们对维数的概念进行了更深入研究与理解 提出了许多关于维数的新概 念 可以简单地表示成曲线内在复杂性的度量 常见的有相似性维数 容量维数 h a u s d o r f f 维数 信息维数 李亚普诺夫维数 谱维数 拓扑维数 广延函数 计盒维数 等 在实际应用中 针对不同的研究对象采取不同的维数定义方法 分维概念的提出把维 数概念从整数范围扩展到了实数范围 这不能不说是人类对维数概念认识的重大突破 叮 2 1 3 分形的分类 如今的分形概念早已从最初所指的几何形态上具有自相似结构的狭义分形 扩展到了 在结构 功能 信息 时问上等具有自相似性质的广义分形 人们在自然 社会 思维 等领域都发现了分形现象 如分形艺术学 分形物理学 分形结构地质学 分形经济学 分形人口学等 我国研究分形理论的著名学者李后强等人将现有的分形初步分为四大类 这就是 自 然分形 时间分形 社会分形 思维分形 其中自然分形又包括几何分形 功能分形 信 息分形 能量分形等 几何分形是指在形态和结构上具有自相似性的客体 如高分子链 海岸线 云团 山脉等 功能分形和信息分形则分别是指在功能上 信息上具有自相似性 的对象或客体 如植物的全息性 城市结构分布等 能量分形是指在能量传播上具有自相 似性的系统 如地震波和无线电波的传播等 时间分形则是指在时间轴上具有自相似性的 系统 如人类社会的发育规律 地震震级的时间分布等 社会分形则是指人类社会活动和 社会现象中所表现出来的自相似性现象和一些不规则的非线性特征 如史学分形 美学分 形 社会结构分形等 在古典小说 红楼梦 中 贾府是当时封建社会的缩影 就是社会 的一个分形元 思维分形是指人类在认识 意识活动的过程中或结果上所表现出来的自相 似性特征 这包括 思维分形是逻辑思维最基本的分形元 反映了人们对事物整体本质的 认识 每个个人的思维都在某种程度上反映了人类整体的思维 同时 我们也可以按照是否具备严格的完全自相似性而把分形分为确定性分形和随机 分形两类 如果算法的多次重复仍然产生同一个分形图 这种分形称之为确定性分形 确 定性分形具有可重复性 即使在生成过程中可能引入了一些随机性 但最终的图形是确定 的 如科赫 k o c h 曲线 谢尔宾斯基地毯等 随机分形指的是尽管产生分形的规则是确定 的 但受随机因素的影响 虽然可以使每次生成过程产生的分形具有一样的复杂度 但是 形态会有所不同 它的自相似性是近似的或是统计意义上的相似 如弯弯曲曲的海岸线 起伏不平的山峰轮廓 材料的裂纹 还有布朗粒子运动的轨迹等等 其实 自然界中的客 第2 幸分形理论与分形艺术 体或现象 性质等的分形都是这种随机分形 随着分形理论研究的进一步深人 这种分类 会更加精确 分形的应用也会更加广泛 2 1 4 分形的特征 分形既可以是几何图形 也可以是由 功能 或 信息 等构成的数理模型 它可以 同时具有形态 功能和信息三方面的自相似性 也可以只有其中某一方面的自相似性 与 数学上的分形相比 自然界中实际存在的分形具有两个明显的特征 乜1 1 a 自然界中的分形仅在一定范围 二定层次中才表现出分形特征 这个具有分形特征的范 围叫 无标度区 在无标度区外 白相似性不复存在 系统也就没有分形规律了 此外 同一自然现象可能出现多个无标度区 在不同的无标度区上可能出现不同的分形特征 b 数学中的分形具有无限嵌套的层次结构 而自然界中的分形只有有限层次的嵌套 且是 具有自相似分布特征的随机现象 并不像数学上的分形那样单纯 均匀和一致 必须从统 计的角度考虑 分析和处理 2 2 分形艺术及其基本概念 艺术设计科学要求以艺术的陶冶和科学的思考为基础 是融合艺术与科学 美术与技 术的边缘性学科 有着与艺术 科学 经济多学科交叉融合的完整体系 任何一种艺术都 是在一定的环境中产生和发展起来的 环境一方面限制了艺术活动的空间 另一方面为艺 术发挥作用提供了舞台 分形艺术就是诞生在人们常说的数字化 信息化或者服务型的非 物质社会 2 2 1 分形艺术的概念 分形几何是大自然的几何 是混沌的几何 是复杂性的几何 分形从提出那天起 就 与艺术紧紧地联系在了一起 芒德勃罗的奠基性著作充满大量分形美术插图 分形理论的 实践者中从来没有人怀疑过分形图形的艺术价值 并且 这种确认是直接的而非反思的 原因在于分形图形给人的感官刺激过分强烈 这种艺术不模仿任何自然对象 包含严格确 定的数学内容 是一种新型的现实主义流派 因此 分形图形作品我们可以称它代表了一 种 虚拟现实主义 v i r t u a lr e a l i s m 艺术 或者叫 数学现实主义 m a t h e m a t i c a l r e a l i s m 艺术 计算机图形艺术一般分为波普派和数学公式派两大派 波普派主要通过画笔 鼠标 扫描仪等工具在屏幕上进行创作 不直接采用数学公式 虽然计算机在后台必定一定程度 上也在利用数学公式进行复杂的运算 这一派在广告界和大众层面非常流行 数学公式派 则有意识地运用数学公式进行造型 色彩和构图设计 他们像画家能够感觉到空间纵深 颜色冷暖和关系紧张一样 能够看出数学公式的内在结构以及这种结构配上色彩后所表现 的热烈 庄严和静穆 1 分形图形艺术应该属于数学公式派 严格说来 这两者并无高低 之分 并长期存在 其实 这种区分只是为了说明方便 两者在现实中的边界日益模糊 走相结合的道路 至少不排斥对方才是正确的选择 刘华杰教授给出的分形艺术的定义是这样的 根据非线性科学原理 通过计算机数值 西安理工走学硕士学位论文 计算 生成某种同时具有审美情趣和科学内涵的图形 动画 并以某种方式向观众演示 播放 展览 这样的一门艺术叫做分形图形艺术 分形艺术首先是科学和艺术的统一 它是在当代科学发展赋予艺术创新更大的创作空间的产物 其次 它又是以计算机图形学 数学等科学技术为基础的艺术形式 分形艺术主要是视觉传达艺术 使用非常简单的数学公式也能生成精美的分形图形 这是由分形的层次性和自相似性决定 分形理论用于指导装饰艺术毫无问题 实际上其作 用还不止如此 2 2 2 分形艺术的特性 分形艺术设计与数学和计算机科学紧密结合 属于数字化艺术设计 是基于现代数字 化科技发展最前沿的艺术设计形式 从来没有一种艺术设计形式这样依赖技术的支持并且 这样充分发挥技术的潜力和优势 所以数字化设计艺术的形态特征就与它的技术性紧密相 关 它的形态特性就是它的技术本质一一数字化 进入数字化时代之后 计算机已经对人类的设计艺术创作方式产生极大的影响 并促 成了以数字化为特色的新的创作方式 算法式创作 模仿式创作 算法式与模仿式结合创 作 虚拟现实创作 自动化色 作等 算法式创作己经遍及听媒艺术 视媒艺术和语言艺 术领域 它们的共同特点在于重视随机性 以求打破人的思维定势 收到不同凡响的效果 强调随机性的作用 并不是否定人在设计艺术刨作中的主体地位 作品本身究竟是否吻合 设计艺术的要求 归根结底是要由人来判定的 在这种判定的过程中 人的价值观 审美 观 艺术标准起主导作用 算法创作是近年来受到普遍重视的图案设计技术之一 利用计算机强有力的图形显示 和人机交互功能 设计人员可以按照各种算法模型 实现纹样的造型与组合设计 从而生成 一幅幅形态多姿的艺术图案 算法起着关键性作用 它把形象思维抽象为数的关系 又通过 计算机把数转换为颜色和形的关系 算法是数与形统一的体现 同时又使形象思维成为可 描述的现实 英国著名的a m 安德鲁在 人工智能 一书中讲到 计算机创作的一个优点是不落 俗套 而这对一般人来说 是不容易做到的 因为人总会在作品中表达出某种结构和 意 义 来 从而常常只能创作出平凡无奇的作品 在这一方面 机器确实比许多人要优越 机器的不落俗套可能是一个很吸引人的优点 因为观众认为不落俗套的作品往往表达了更 深刻的 意义 如果是这样的话 不断接触计算机创作的作品会使人更为清醒 嘲 和算法式创作相比 模仿式创作强调目的性作用 采取这种方法进行创作时 设计艺 术家对于自己的创作结果事先心中有数 计算机硬件不过是为设计艺术家施展自己的招式 提供了新的途径 当然 这并不是说随机性在上述过程中就不起作用 既然引用了新的工 具 设计艺术家的创作行为就不一定完全吻合他们的心理预期 这些新的工具甚至会引导 富于创作经验和创新精神的设计艺术家去冲击设计艺术惯例 m 算法式创作与模仿式创作的合流将对于设计艺术的形态与特征产生巨大影响 作为数 1 0 第2 章分形理论与分形艺术 字化设计艺术的一个分支 分形艺术就是运用算法式创作设计的作品 它使得人们对于非 规则图形的描绘有了一定的理论基础 分形艺术的兴起有助于现代科学与现代艺术的完美结合 分形艺术作品不但具有传统 艺术设计作品的美学要求 还有很多超越这些的表现 能够使观众产生审美愉悦 分形图形艺术的特点是 n 第一 有科学内涵 作品有内在的数学结构 第二 一般采用计算机数值计算 第三 画面一般具有多重自相似结构 第四 有后现代主义的风味 一股不强调作品的稀缺性 美感是其第一考虑 现代绘画艺术形式多种多样 百花齐放 很难用一种模式概括 分形艺术只是其中的 部分 但随着计算机图形技术的发展 这一部分会快速成长 也必将给艺术观念带来变 革 同时产生经济效益和文化效益 2 2 3 分形艺术的局限性 辩证法认为 任何事物的产生和发展都存在着两面性 分形艺术在呈现美好发展趋势 的同时 也存在着许多有待解决的问题 利用数字公式及高品质的打印机可以复制任意多 幅同样质量的作品 破除了艺术作品的稀缺性 可能会被当成不太具有收藏价值的作品 因此人们对这种图形艺术的价值势必会产生一些怀疑 关于分形艺术的局限性 可以从以 下几个方面分析 w 第一 分形图的创作方式是需要以数学为基础的 分形图的制作并不是类似于一般的 数码制作方式 它虽然也有自己独创的软件 但并不是简单的掌握菜单命令就能随意制作 的 它的生成必须是基于懂得一定数学知识的基础上而进行的算法式创作 这些工作加大 了不曾涉及数学知识领域的设计师的创作难度 在客观上限制了它的推广和普及的可能 性 同时 分形图形是纯数学的产物 这种由公式生成的图形在一定范围内呈现出规律性 机械性的一面 第二 分形图的普遍性 分形几何是对自然界中客观事物进行描述的几何学 每个分 形图形所对应的生成公式 也是客观的 不受民族 地域 个人等因素的限制 具有世界 范围内的普遍适用性 但这种科技的产物缺少人性化的感情 当分形的知识技术在全球范 围内普及时 若不能将本民族 本地区的文化 风俗等特性与之恰当融合 可能带来千篇 一律 缺乏个性的作品风格 第三 分形图的创作存在随机性 电脑在运用分形语言进行分形图形的制作的时候 会创造出超越人类思维的设计作品 会给人们带来思维的启迪和作品的创新 这是分形艺 术的一个优势 但是分形图形的 随机性 的优势特征倘若处理不当 将变成数码设计艺 术创造者因功利主义而造成的视觉污染和信息污染 这就会把这种优势变成分形图创作的 一个缺憾了 通过对分形图的局限性的分析 有利于我们从艺术审美的角度深层次地去研究 发掘 西安理工大学硕士学位论文 它的美学价值 不同的艺术创作者对美的感受能力 领悟能力 仓口造能力和表现能力都是 不一致的 能否恰当运用它的优势 避开它的缺陷 取决于艺术创作者本身的理解和扎实 的综合技能 其实 判断一件作品是不是艺术 并不在于以什么方式或工具手段来实现 而在于它的结果 如果结果给人的感觉是艺术的 那么就是艺术 2 3 分形理论在艺术设计中的体现 艺术设计是形象思维的过程 形象思维同直觉和灵感紧密相连 直觉就是悟性 悟性 有先天的 也有后天的培养 后天的培养就是体验 灵感是对事物思考而得到的反映 无 论是前者还是后者 都与体验有关 由此 艺术设计就是对自然世界的认识与反馈 自然 界无处不存在着分形 艺术设计中的分形主要以非物质 即精神性为最终日标 事实上艺 术设计有它特定的物质作用 信息的有效传输功能 信息的传输是靠组码 编码 解码和 译码四个阶段实现完成 这是一个动态的过程 各阶段之间是互动的 并与预想匹配产生 反映到艺术设计作品中就是以视觉符号和视觉动力学造就而成 艺术设计中的分形其实 超越于自然分形 约翰 布里各斯说 一件艺术作品自争伟大之处超越了我们的界定和描 述 分形理论在艺术设计中的作用主要体现在以下几个方面 2 3 1 艺术设计中的整体性 分形理论首先表现的是大小尺度上形状的迭代与重复 引用到艺术设计中就是大小造 型的重复 这种影响主要有两方面内容 一方面是元素符号整合形式的多样性 也就是创 造性的方向较多 另一方面是指信息含义拓展程度 这就打破了重复产生的呆板 视觉符 号自身与自身周围环境产生关系 形成一个整体 这种关系并不是视觉符号简单的堆积或 叠加 而是借助于动力来维系 文字 图形 色彩会在动力作用下显示趋势性 即能量与 张力 靠能量或张力来吸引或排斥 扩张或收缩其他元素构成平衡势态 部分组成整体不 是部分的简单相加 而是部分的有机整合 2 3 2 艺术设计中的不确定性 分形作为非线性科学的一个分支 本身就带有一定的不确定性 所谓不确定性是指事 物不稳定的特质 艺术设计中的不确定性包括两方面 一方面是视觉符号内部的转换导致 信息含义表达的改变 另一方面是指视觉符号外部的置换 也是表达的内容改变 2 3 3 艺术设计中的分维性 分形的度量单位是维数 它研究的对象都是分维的 艺术设计中也能找到这种特性 建立在一维 二维 三维甚至四维等整数维的视觉符号是传统空间思维体系 事实上组 成这些维空间的媒介或材质并不只是整数之问的变动 还存在着分数维空间 如 一根很 细的丝带在一维情况下忽略了宽度 把丝带有序地绕在一块纸板上就成了二维的 假使把 丝带揉成一团放在桌子上 此时丝带呈现出来的既不是二维的平面也不是三维的球面 而 是界于二维与三维之间 1 2 第2 幸分形理论与分形艺术 总之 分形理论的引用 不仅是自然的存在 也是艺术设计发展的必然 信息时代的 设计已不再是单一的 简单确定的非人性化设计 而是多元的 复杂的和有序的整体化设 计 展现统一源泉的创造力 而且多属于内在的创造力 有了创造力 秩序与矛盾 复杂 与偶然 经营与灵感 结局与开端全部相互联系 这样人与自然 宇宙 生命 艺术精神 才能产生共振形成更完美的整体回归 第3 幸分形囤是分形艺术的视觉传i 蝴方式 3 分形艺术的视觉传达表现方式 3 1 分形图是分形艺术的视觉传达表现方式 随着计算机图形学的蓬勃发展和广泛应用 分形被引入其中 为非规整形状图形的计 算机描述和处理提供了有利工具 成为目前研究自然世界模型的一个扩展 借助于计算机 图形生成技术 根据不同的模型 可以用少量的数据生成多样的绚丽的分形图 因此 分 形图就可以被看做是数学建模 编程语言实现的图形 是分形几何的图像表现方式 这种 图形具有自己的特点 这些特点是对传统艺术图形美学特点的延续和扩展 具有一定的美 学价值 分形图是分形艺术最直接的视觉传达表现方式 因此被看成是一种艺术图形 有 些图像不是专门的计算机计算生成的分形 但由于利用了相同的基本生成源和生成步骤 也被纳入到分形艺术世界中 如图 3 1 3 2 图3 l 真正意义上的分形图图3 2 具有分形思想的图形 f i s3 1t h em 嘲 i i l 州丘 t a l 印l p h i c f i g3 2t h eg l 洱 h i cw i t h 酬i d 墨 f r a c t a l 软件图库 摘自分形频道网站 3 1 1 典型的分形集 以下是一些经典的有严格数学关系构造的形体 结合这些形体 应用曼德勃罗发现的 分维计算方法 咀期获得对分形集的初步理解