江西省红色六校高三数学第二次联考试题 理.doc

江西省红色六校2015届高三第二次联考数学理科试题数学试题分为（）（）卷，共22个小题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则= （ ）. . . 2已知是纯虚数,是实数,那么等于（ ）2i .i .-i .-2i3某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，的值为（ ）a049 b052 c051 d0484某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）. 28+6 . 30+6. 56+ 12 . 60+125已知函数则方程的根的个数为（ ）a1 b2 c3 d46已知函数对定义域r内的任意x都有，且当时，其导数满足，若，则 （ ） a bc d7设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ） . . . . 8.设，若，则（ ）a-1 b0 c1 d2569.若集合，则中元素个数为 （ ） a .4个 b.6个 c . 2个 d. 0个10规定函数图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数的“中心距离”，给出以下四个命题：函数的“中心距离”大于1；函数的“中心距离”大于1；若函数与的“中心距离” 相等，则函数至少有一个零点以上命题是真命题的个数有：（ ）a 0 b 1 c 2 d 311已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为（ ）a16 b8 c4 d212如图，三棱柱oad-ebc，其中a，b，c，d，e均在以o为球心，半径为2的球面上，ef为直径，侧面abcd为边长等于2的正方形，则三棱柱oad-ebc的体积为（ ）a b c d第ii卷（非选择题 共90分）二、填空題:本大题共4小题,每小题5分共20分.13 在abc中，若，则_。 14等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则_。15若函数对任意的有恒成立，则 .16已知集合m=1,2,3,4,5,6，集合a、b、c为m的非空子集，若,xyz恒成立，则称“abc”为集合m的一个“子集串”，则集合m的“子集串”共有 个.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知,且函数（1）设方程在内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,得函数图像,求函数在上的单调增区间.18（本小题满分12分）已知正项等差数列an的前n项和为sn且满足 （）求数列an的通项公式an； （）若数列bn满足，求数列的前n项和tn19（本小题满分12分）在直角梯形abcd中，ad/bc，,如图（1）把沿翻折，使得平面.（）求证：；（）若点为线段中点，求点到平面的距离；（）在线段上是否存在点n，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 20（本小题满分12分） 已知圆点b（l，0）点a是圆c上的动点，线段ab的垂直平分线与线段ac交于点p （i）求动点p的轨迹c1的方程； （）设，n为抛物线上的一动点，过点n作抛物线c2的切线交曲线cl于p，q两点，求mpq面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线方程为.（i）求实数的值及函数在区间上的最大值；（ii）曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，ac为o的直径，d为弧bc的中点，e为bc的中点（i）求证：deab；（）求证：acbc= 2adcd23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合直线的极坐标方程为：，曲线c的参数方程为：为参数） （i）写出直线的直角坐标方程； （）求曲线c上的点到直线的距离的最大值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 （i）解不等式； （）当xr，0y1时，证明：。参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案bddbccababcd二填空题13. ； 14.11； 15。； 16. 111. 三、解答题 17解：（1）由题设知，2分，3分得或，5分.6分（2） 图像向左平移个单位，得 再向下平移2个单位得 8分9分当时;当时, 10分在的增区间为,.12分18.解：()法一：设正项等差数列的首项为，公差为， 1分则， 2分得 4分 6分法二： 是等差数列且，又2分，4分， 6分（），7分 12分19、解： （）由已知条件可得 平面， 又，（）以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得设平面的法向量为，则令，得平面的一个法向量为，点m到平面的距离 （）假设在线段上存在点n，使得与平面所成角为 设，则，又平面的法向量且直线与平面所成角为， 可得，（舍去）综上，在线段上存在点n，使与平面所成角为，此时 20. 解：（）由已知可得，点满足所以，动点的轨迹是一个椭圆，其中， 2分动点的轨迹的方程为. 4分（）设，则的方程为：，联立方程组，消去整理得：，6分有， 而点到的高为10分由代入化简得： 即；当且仅当时，可取最大值. 12分21.（本小题满分12分） (2分)当时，此时在上的最大值为；当时，在上单调递增，且.令，则，所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为.当时，在上单调递减，且，所以在上的最大值为.综上可知，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为.(8分)（2），根据条件，的横坐标互为相反数，不妨设，.若，则，由是直角得，即，即.此时无解；(10分)若，则. 由于的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即. 同理有，即，. 由于函数的值域是，实数的取值范围是即为所求.12分abcdeo22. 解：（）连接，因为为弧bc的中点，所以因为为的中点，所以因为为圆的直径，所以，所以5分（）因为为弧bc的中点，所以，又,则又因为，所以所以，,. 10分23. 解：（），.5分（）解