同时估计均值与方差的试验设计.doc

同时估计均值与方差的试验设计【摘要】：参数设计技术是日本的田口玄一博士提出的，在产品的设计开发阶段，用于减少产品的性能波动、提高质量的一种经济有效的手段。其基本想法是：将影响产品质量特性的因子分为可控因子和噪声因子两类，采用直积法安排试验来考察质量特性与可控因子、噪声因子之间的关系以及可控因子与噪声因子间的关系，利用可控因子与噪声因子间的交互作用来抑制特性值的波动，从而在尽量不增加生产成本的前提下，增加产品性能的稳健性、优化产品的质量。七、八十年代，田口的参数设计方法在日本工业界的推广，对日本工业的发展及其在世界竞争中取得领先地位，以至对战后日本经济的繁荣起到了重要作用。近二十年来，参数设计技术在中国、美国、加拿大等国也得到了普及，在许多领域获得了成功的应用，取得了显著的经济效益和社会效益。参数设计技术无论在工程实践上还是在试验设计理论上都有创造性的意义，但是田口的方法不够完善。许多统计学家从不同的角度对参数设计进行了研究，产生了一系列不同于田口的方法。然而到目前为止，大多数研究集中在数据分析和优化方面，试验设计方面的研究较少。本文主要探索同时估计均值与方差的试验设计问题，主要包括两个部分：一、讨论田口方法中外表的设计问题；二、针对一类在参数设计中常用的二次响应曲面模型，讨论同时估计均值和方差的设计问题。田口使用直积法设计试验，如今在实际应用中，一般都采用正交表来设计内表和外表。正交表具有“均匀分散、整齐可比”的优良性，内表使用正交表来设计无可非议，但外表也使用正交表就不妥当了。因为均匀分散对估计均值是适宜的，但对估计方差并不合适。我们认为外表设计的原则不能用“均匀分散”的标准，而应充分反映噪声因子概率分布的特点。所以从本质上说，外表设计是如何选择概率分布的代表点，使均值与方差估计较为准确的问题。本文从矩的角度考虑外表设计对噪声因子分布的代表性，并在四阶矩准则下，讨论了多维正态分布和单位球内均匀分布的外表设计方法，给出了一些设计方案。直接通过对质量特性建模来实现参数设计的目的，是一类不同于田口的重要方法。这种方法对试验设计带来了好处，使得可以采用一张设计方案同时安排可控因子和噪声因子，同时考察可控因子、与噪声因子以及它们之间的交互作用，从而减少试验次数，提高效率。用建模方法实现参数设计的目的时，需要同时估计质量特性的均值和方差。这时，对于试验设计优良性的衡量也应当从均值的估计与方差的估计两方面同时考虑。到目前为止，针对响应曲面模型，关于同时估计均值和方差的设计的研究还是一个空白，研究难度主要在于：其一，对设计优良性的要求是多目标的；其二，方差的估计一般是特性观测值的非线性函数，因而衡量设计在方差估计方面的优良牲实质是一类非线性模型的最优设计问题，而关于非线性模型的最优设计尚还是目前试验设计研究的一个难点。本文针对一类常用于参数设计的二次响应曲面模型，讨论了同时估计均值与方差的设计问题，提出了一个设计优良隆准则一EV准则。并在此准则下，讨论了最优设计的构造。本文的各章节是这样安排的。第一章，参数设计技术概述。内容包括：关于试验设计理论及其应用发展的简要介绍，田口的质量管理思想和参数设计方法的介绍，关于田口参数设计方法评论的介绍，对实现参数设计的建模方法的介绍，以及本文所研究的问题的介绍。第二章，外表设计。内容包括，对外表设计问题及j史计准则的讨论，讨论多维正态分布矩设计的构造方法，并给出了因子数为1至9个时的一些四阶矩设计，讨论单位球内均匀分布矩设计的构造方法，并给出了因子数为1至9个时的一些四阶矩设计。第三章，一类二次响应曲面模型的试验设计。内容包括：模型及其参数估计、估计性质的讨论，最优设计准则一EV准则的建立，讨论在中，G组合设计类中构造EV最优设计及NEV最优设计，讨论用TA算法在有限设计类中搜索EV最优设计。【关键词】：试验设计参数设计田口方法响应曲面方法直积法设计外表设计矩设计同时估计均值与方差的设计EV准则最优设计中心组合设计BoxBehnken设计TA算法【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2000【分类号】：O212.6【目录】：中文摘要5-7英文摘要7-9第一章参数设计技术概述9-2511试验设计概述9-11111试验和试验设计的一般描述9112试验设计与统计9-10113试验设计与应用10-1112田口的质量管理思想和参数设计方法11-16121田口的质量管理思想11122田口对产品质量系统的研究11-13123什么是参数设计13-14124田口的试验设计方法14-15125数据分析与选优方法15-1613关于田口参数设计方法的评论16-19131关于信噪比16-17132关于交互作用17-18133关于试验设计18-1914实现参数设计的建模方法19-23141模型19-20142数据分析及选优20-22143试验设计22-2315本文研究的问题23-25第二章外表设计25-6421外表设计问题及设计准则25-31211外表设计问题25-27212如何评价外表设计的优劣27-29213矩设计29-3122正态分布的矩设计31-52221标准正态分布的1至3阶矩设计31-36222一元标准正态分布的4阶矩设计36-37223二元标准正态分布的4阶矩设计37-43224多元标准正态分布的4阶矩设计43-5223单位球内均匀分布的矩设计52-64231U（B_q）的1至3阶矩设计的构造54-56232q=1,2时U（B_q）的4阶矩设计56-58233q2时U（B_q）的4阶矩设计58-64第三章一类响应曲面模型的试验设计64-10531模型及其参数估计64-68311模型64-65312参数估计及其性质65-6832最优设计准则68-78321设计准则68-71322具体情况下设计准则的形式71-73323模拟验证设计准则的有效性73-7833EV、NEV最优的中心组合设计78-98331中心组合设计78-79332EV、NEV最优的中心组合设计79-82333三种具体情况下的EV、NEV最优的中心组合设计82-9834用计算机辅助设计方法