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文档简介
2014-2015学年度第一学期期中学情调研九年级数学试卷注意事项:1本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分3答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)1关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则k满足()a b c d2已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和3,则x2+px+q可分解为() a(x+2)(x+3) b(x2)(x3) c(x2)(x+3) d(x+2)(x3)3关于的一元二次方程的一个根是0,则值为()a b c或 d4已知圆的内接正六边形的周长为36,那么圆的半径为()a6 b4c3d25半径为2的o中,圆心o到弦ab的距离为1,则弦ab所对的圆心角的度数是()ab c d6如图,点p是半径为5的o内一点,且op3,在过点p的所有弦中,长度为8的弦有() a0条b1条c2条d3条(第8题)(第7题)c(第6题)7如图,ab是o的直径,c,则abd()abc d8如图,bc是o的直径,p是cb延长线上一点,pa切o于点a,如果pa,pb1,那么bc等于()a1bc2d2二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9如果圆的半径为4厘米,那么它的面积为 平方厘米10关于的一元二次方程可转化为的形式,则 11在半径为9厘米的圆中,的圆心角所对的弧长为 厘米12要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片,则该圆形铁片的直径最小要 厘米13在o中,直径ab4 cm,弦cdab于e,oe,则弦cd的长为 cm14已知3是一元二次方程x26x+m=0的一个根,则另一根为 15如图,在o的内接四边形abcd中,bcd130,则bod的度数是 16如图,若四边形abcd是半径为1厘米和o的内接正方形,则图中四个弓形(即四个阴影部分)的面积之和为 厘米(第18题)(第15题)(第16题)17abc是半径为2 cm的圆内接三角形,若bc2 cm,则a的度数为 18如图,在两个半圆中,大圆的弦mn与小圆相切,d为切点,且mnab,mna,on、cd分别为两圆的半径,则阴影部分的面积为 三、解答题(本大题共有10小题,共96分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)19(8分)解方程:(1) (2)20(8分)某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数21(8分)如图,在o中,ab、cd是两条弦,oeab,ofcd,垂足分别为e、f (1)如果aob=cod,那么oe与of的大小有什么关系?为什么?(2)如果oe=of,那么弧与弧的大小有什么关系?ab与cd的大小有什么关系?为什么?aob与cod呢? 22(8分)已知扇形的圆心角为120,面积为300cm2(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆半径为多少?23(10分)(1)如图1,在圆中画该圆的三条弦,使所得图形既是中心对称图形,又是轴对称图形;(2)如图2,在圆中画该圆的三条弦,使所得图形为轴对称图形,但不是中心对称图形;(3)如图3,在圆中画该圆的三条弦,使所得图形为中心对称图形,但不是轴对称图形(图1)(图2)(图3)24(10分)(1)操作:如图1所示,o是边长为a的正方形abcd的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在o处,并将纸板绕o点旋转,求证:正方形abcd的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a(2)尝试:如图2、3,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处,并将纸板绕o旋转当扇形纸板的圆心角为 时,正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a;当扇形纸板的圆心角为 时,正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a 图1 图2 图3(3)探究:一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心o点处,若将纸板绕o点旋转,当扇形纸板的圆心角为 时,正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a25(10分)如图,在宽为20米,长为32米的长方形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分种花,要使种花地的面积为540平方米,求道路的宽应为多少米?32米20米26(10分)如图,ab为o的直径,c是o上一点,d在ab的延长线上,且dcb=a (1)cd与o相切吗?如果相切,请你加以证明,如果不相切,请说明理由(2)若cd与o相切,且d=30,bd=10,求o的半径 27(12分)一艘海轮以30海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以60海里/时的速度由南向北移动,距台风中心海里的圆形区域内(包括边界)都属台风区,当海轮行到a处时,测得台风中心移到位于a处正南方向的b处,且ab=150海里(1)若这艘海轮自a处按原来的速度继续航行,abc东北60d途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时间,若不会,试说明理由;(2)现在轮船自a处立即提高速度,向位于北偏东60o的方向、相距90海里的d港驶去,为使台风到达之前到达d港,问船速至少应提高多少?(提高的船速取整数,)28(12分)某芯片生产厂商拟准备从直径为8.3 cm的圆形晶片上切割出边长为1 cm的正方形小单晶片若干个请您设计一个您认为合理的切割方案,使得切割出的小单晶片个数尽可能地多,并简要说明切割方案以及所得小单晶片的个数(第28题)(备用)2014-2015学年度第一学期期中学情调研九年级数学试卷答案1答案:a2答案:c3答案:b4答案:a5答案:b6答案:b7答案:c8答案:d9答案:1610答案:11答案:312答案:413答案:214答案:3+15答案:10016答案:2 17答案:45或13518答案:19解:(1)x 1=1,x 2=2 4分 (2)x1= x 2= - 4分20解:设每年降低x,则有 (1-x)2=1-36% 4分 (1-x)2=0.64所以x1=0.2 ,x2=1.8(舍去) 3分答:每年降低20% 1分21解:(1)如果aob=cod,那么oe=of 1分 理由是:aob=cod ab=cd oeab,ofcd ae=ab,cf=cd ae=cf, 又oa=oc rtoaertocf oe=of 2分 (2)如果oe=of,那么ab=cd,弧=弧,aob=cod 3分 理由是: oa=oc,oe=of rtoaertocf ae=cf 又oeab,ofcd ae=ab,cf=cd ab=2ae,cd=2cf ab=cd, 弧=弧,aob=cod 2分22解:(1)如图所示: 300= r=30 3分 弧长l=20(cm) 2分(2)如图所示: 20=20r r=10 因此,这个圆锥的底面圆半径为10 cm 3分23解:图略(1)3分; (2)3分; (3)4分24解:(1)如图所示,不妨设扇形纸板的两边与正方形的边ab、ad分别交于点m、n,连结oa、od 四边形abcd是正方形 oa=od,aod=90,mao=ndo, 又mon=90,aom=don amodno am=dn am+an=dn+an=ad=a特别地,当点m与点a(点b)重合时,点n必与点d(点a)重合,此时am+an仍为定值a 故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a5分 (2)120;722分(3);3分25解:设道路的宽为米,则种花地的面积为(32)(20)平方米, 根据题意得,(32)(20)=540, 5分解得1=2,2=50,当=50时,200,不符合题意应舍去, 4分故道路的宽为2米1分26解:(1)cd与o相切 2分 理由:c点在o上(已知) ab是直径 acb=90,即aco+ocb=90 a=oca且dcb=a oca=dcb ocd=90 综上:cd是o的切线3分 (2)在rtocd中,d=30 cod=60 a=30 bcd=30 bc=bd=10 ab=20,r=10 ,得o的半径是10 5分27解:(1)如图,设最初遇到台风的时间为x小时,得:,解得x1=1,x2=3所以,轮船会遇到台风,轮船最初遇到台风的时间为1小时后6分abc30x150-60x dabc(2) 如图,ad=90海里,由直角三角形可得ac=45海里,cd=海里设台风经过x小时到达d港,依题意得:解得:所以 故海轮至少提速9海里/小时 6分28解: (图1)(图3)(图2)方案1:如图1,切割出的小单晶片个数为44个简要说明:;所以本方案合理可行 方案2:如图2,切割出的小单晶片个数为42个简要说明:;所以本方案合理可行方案3:如图3,切割出的小单晶片个数为43个简要说明:本方案也可行,但计算数据较复杂评分
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