江西省赣州市高一数学下学期期末考试试题.doc

赣州市20142015学年度第二学期期末考试高一数学试题 （考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.在等比数列中，若，则 a. b. c. d.2.若直线和直线互相垂直，则的值为 a. b. c.或 d.3.已知均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为，则 a. b. c. d.4.在中，若，则的形状为a.等腰三角形 b.锐角三角形 c.直角三角形 d.等边三角形5.不等式的解集是a. b. c. d.6.设等差数列的前项和为，若,，则当取最小值时，a. b. c. d.7.等比数列的各项均为正数，且，则a. b. c. d.8.已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是a. b. c. d. 9.在中，则的面积为a. b. c.或 d.或10.数列的通项公式，其前项和为，则a. b. c. d.11.已知圆与圆相交于两点，且四边形为平行四形，则圆的方程为：a. b.c. d.12.已知向量，且，则的最小值等于a. b. c. d.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13.若不等式的解集为全体实数，则的取值范围是 .14.已知直线，与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则的方程是 .15.在约束条件下，目标函数取最大值时的最优解为_16.使方程有两个不等的实数解，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知定点，直线 (为常数). （）若点到直线的距离相等，求实数的值；（）以为直径的圆与直线相交所得的弦长为，求实数的值.18（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，（）求的面积； （）若，求的值19（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出万元，以后每年支出增加万元，从第一年起每年蔬菜销售收入万元.设表示前年的纯利润总和(=前年的总收入-前年的总支出-投资额).()该厂从第几年开始盈利?()若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:年平均纯利润达到最大时，以万元出售该厂；纯利润总和达到最大时,以万元出售该厂,问哪种方案更合算?20. (本小题满分12分) 已知向量，设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，求函数的值域21. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且.递增的等比数列满足：（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和22（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知圆的方程：，点是直线：上的任意点，过作圆的两条切线，切点为、，当取最大值时（）求点的坐标及过点的切线方程；（）在的外接圆上是否存在这样的点，使（为坐标原点），如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由赣州市20142015学年度第二学期期末考试高一数学答案一、选择题： 15. acdac； 610. adbdc； 1112. ab. 二、填空题13.； 14.； 15.； 16.三、解答题17解：（）直线与平行时，3分直线经过的中点时，5分另解：用点到直线的距离来求3分解得：或5分（）以为直径的圆，圆心，半径7分因此圆心到直线的距离等于18分解得10分18.解：（）因为，所以2分又，所以，由，得，所以4分故的面积6分（）由，且得或9分由余弦定理得，故12分19.解：由题意知4分（）由,即,解得3分由知,该厂从第三年开始盈利6分（）方案:年平均纯利润8分当且仅当时等号成立.故方案共获利(万元)，此时9分方案: .当10分故方案共获利(万元) 11分比较两种方案,获利都是144万元，但由于第种方案只需6年,而第种方案需10年,故选择第种方案更合算12分20.解：（）依题意得3分的最小正周期是：4分由解得， 从而可得函数的单调递增区间是：6分（）由，可得9分从而可得函数的值域是：12分21.解 ：（）当时，2分，所以3分，方程的两根，所以解得5分6分（），则7分将两式相减得：8分 9分10分所以12分22.（）圆方程可化为：，圆心当取最大值时，即圆心到点的距离最小1分所求的点是过圆心与直线垂直的直线与直线的交点.过圆心与直线垂直