江苏省桃州中学高考物理一轮复习 6.5 圆周运动综合分析导学案 新人教版必修2.doc

必修22013届桃州中学高三物理导学案第五章 曲线运动【课 题】6.5圆周运动综合分析【学习目标】 掌握竖直平面内的圆周运动、临界问题及多解问题【知识要点】1竖直平面内的变速圆周运动竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态轻绳模型轻杆模型常见类型是没有物体支撑着小球均是有物体支撑着小球过最高点的临界条件由mgm得v临小球能运动即可，也就是v临0讨论分析(1)过最高点时，v，fmgm，绳、轨道对球产生弹力f(2)v不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，fnmg，fn为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，fnmgm，fn指向圆心并随v的增大而增大说明(1)绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳不能有支撑力，而杆可有支撑力(2)对于杆模型，在最高点时，如果不知是支撑力还是拉力，此时可假设，然后根据其方向再确定.【典型例题】【例1】长l0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕o点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体a质量为m2 kg，如图所示，求在下列两种情况下当a通过最高点时，杆对小球的力(取g10 m/s2)：(1)a在最低点的速率为 m/s；(2)a在最低点的速度为6 m/s.【例2】如图所示，放置在水平地面上的支架质量为m，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是()a在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(mm)gb在释放前的瞬间，支架对地面的压力为mgc摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(mm)gd摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3mm)g【例3】 如图所示，小球被长为l的细绳静止地悬挂着，给小球多大的水平初速度，才能使绳在小球运动过程中始终绷紧？【例4】如右图所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为l0.8 m的细绳，一端固定在o点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，(g取10 m/s2)试计算：(1)小球通过最高点a的最小速度；(2)若细绳的拉力为fmax10 n，小球在最低点b的最大速度是多少？【能力训练】1. (2012嘉兴联考)如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕o点的水平轴自由转动，现给小球一初速度使它做圆周运动图a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点则杆对球的作用力的判断正确的是()a处为拉力，b处为拉力a处为拉力，b处为推力a处为推力，b处为拉力a处为推力，b处为推力a b c d2(2012常州模拟)一小球质量为m，用长为l的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于o点，在o点正下方处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，下列说法错误的是()a小球线速度没有变化b小球的角速度突然增大到原来的2倍c小球的向心加速度突然增大到原来的2倍d悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍3. (2011济南模拟)如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力则在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是()a螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡b螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心c此时手转动塑料管的角速度d若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动4. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为r，小球半径为r，则下列说法正确的是()a小球通过最高点时的最小速度vminb小球通过最高点时的最小速度vmin0c小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力d小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力5. 滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的a点下滑，运动到b点速度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由a点下滑，则他运动到b点时的速度(设人体姿式保持不变)()a大于6 m/s b等于6 m/sc小于6 m/s d条件不足，无法计算6(2011海南海口检测)长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动关于最高点的速度v，下列说法正确的是()av的极小值为bv由零逐渐增大，向心力也增大c当v由逐渐增大时，杆对球的弹力逐渐增大d当v由逐渐减小时，杆对球的弹力逐渐增大7.如右图所示，长度l0.50 m的轻质杆oa，a端固定一个质量为m3.0 kg的小球，小球以o为圆心在竖直平面内做圆周运动通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时轻杆oa()a受到6.0 n的拉力 b受到6.0 n的压力c受到24 n的拉力 d受到54 n的压力8(2011陕西省西安市统测)如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动圆环半径为r，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时，下列说法错误的是()a小球对圆环的压力大小等于mgb小球受到的向心力等于重力mgc小球的线速度大小等于d小球的向心加速度大小等于g9(2011南昌调研)如图所示，两段长均为l的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的a、b两点，a、b两点间距也为l，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点的速率为v时，两段轻质线中张力恰好均为零，若小球到达最高点的速率为2v，则此时每段轻质线中张力为多少？(重力加速度为g)10. 如下图所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内以o点为圆心做半径为r的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计求：(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示(球心与o点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？例题答案：1. 【答案】(1)杆对a施加的是向上的16 n的支持力(2)杆对a施加的是向下的44 n的拉力解析物体a由最低点到最高点的过程满足机械能守恒定律：mv2mg2lmv假设细杆对a的弹力f向下，则a的受力如图所示以a为研究对象，在最高点有mgfm所以fm(g)(1)当v0 m/s时，代入上式得v1 m/sf2(10) n16 n负值说明f的实际方向与假设的向下的方向相反，即杆对a向上的16 n的支持力(2)当v06 m/s时，代入上式得v4 m/sf2(10) n44 n正值说明杆对a施加的是向下的44 n的拉力2. 解析bd在释放前的瞬间绳拉力为零，对m：对地面的压力fmg；当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得mgrmv2由牛顿第二定律得：ftmgm由得绳对小球的拉力ft3mg对支架m由受力平衡，地面支持力fnmg3mg由牛顿第三定律知，支架对地面的压力fn23mgmg，故选项b、d正确3. 【答案】v0或v0【正确解答】在小球运动过程中绳始终绷紧，有两种情况：(1)小球能通过最高点，做完整的圆周运动此时小球在最高点有最小速度v，设最低点的速度为v1，则由机械能守恒定律有mvmv22mgl满足此条件的水平速度为v0v1.(2)小球只能摆动到悬点高度下的某一位置，做不完整的圆周运动此时小球在最高点运动的速度为零，这意味着小球的初速度存在某个最大值v2，则mvmgl满足此条件的速度为v0v2.故水平初速度v0的范围为：v0或v0.4. 答案(1)2 m/s(2)6 m/s 解析(1)小球通过最高点a的最小速度就是绳子上拉力为零的时候，所以有：mgsinm.代入数据可得最小速度：va2 m/s.(2)小球在最低点b的最大速度满足的条件：fmaxmgsinm.代入数据可得最大速度vb6 m/s.能力训练答案 ：1. 解析a小球在竖直平面内做圆周运动，在最低点时小球受力除重力外，还受杆的作用力，只有杆对小球的作用力向上且大于重力时，小球才能绕o点做圆周运动故在a点杆对小球只能是拉力；小球在b点的速度大小不能确定，杆对小球可能是向下的拉力，也可能是向上的推力，选项a正确2. 解析d在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，小球的切向加速度等于零，因此小球的线速度不会发生变化，选项a正确；在线速度不变时，半径r突然减小到原来的一半，由vr可知角速度增大为原来的2倍，选项b正确；由a，可知向心加速度增大到原来的2倍，选项c正确；在最低点有fmgma，可知选项d错误3. 解析a由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mgfffnmr2，得，选项a正确，选项b、c错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大，静摩擦力与重力相平衡，螺丝帽不可能相对杆发生运动，选项d错误4. 解析bc本题考查轻杆模型，小球在最高点既可以受内侧管壁的支持力，也可以受外侧管壁的压力，所以对最高点的速度没有限制，选项a错误，选项b正确；小球在ab以下运动时，只受重力和外侧壁的支持力，选项c正确；小球在ab以上运动时，速度足够大时受外侧壁的压力，不够大时受内侧壁的支持力，选项d错误5. 解析a因为人以7 m/s的速度下滑时，在a、b两点的动能相等，根据能量守恒可知，摩擦力所做的功等于a、b两点间的重力势能差，即wmgh.当速度减小时，所需向心力减小，人对曲面的压力减小，摩擦力减小，摩擦力做功也减少，故人到达b点时的动能比在a点时的大，故选项a正确6. 答案bcd解析由于mgfnm知当fn0时，v，当v时杆表现为推力，当v时杆为拉力7. 答案b 解析设杆转到最高点球恰好对杆的作用力为零时，球的速度为v，则有mgm，其中r0.50 m，则v m/s，因为 m/s2 m/s，所以杆受到压力作用对小球有mgfnm，所以fnmgm3.010 n3.0 n6 n故选项b正确8. bcd解析：小球经过最高点时刚好不脱离圆环，重力正好全部用来提供向心力，小球对圆环无压力，即fnmgmma，所以v，ag，故b、c、d正确9. 解析设小球做圆周运动的半径为r，当速率为v时，满足mg当