江苏省木渎高级中学天华学校高三数学周练13.doc

江苏省木渎高级中学天华学校高三数学周练13一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.i为虚数单位，则 2.若集合，则= 。3.已知，则的值等于 .4.正四面体abcd的四个顶点都在半径为4的球面上，则该四面体的棱长为 5.设sn为等差数列an的前n项和，s84a3，a72，则a9 6. 已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，其中真命题的序号是 （填上你认为正确的所有命题的序号）7.若存在，使得成立，则实数的范围是 .8在直角三角形中，,则的值等于_.9. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 _.10. 已知实数a0，函数f(x)，若f (1a)f (1a)，则a的值为 11. 点在曲线上，是在点处切线的倾斜角，则的取值范围是 f2f1abyxo12如图,是双曲线c:的左、右焦点,过的直线与c的左、右两支分别交于a,b两点,若,则双曲线的离心率为 .13.设，则函数的最小值为 14. 数列an的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2a4a1a5，a4a7a6a3。则使得成立的所有正整数m的值为_。二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15（本小题满分14分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若，（1）求的值； （2）求函数的值域【解】（1）因为，所以 3分由余弦定理得，因为，所以 6分（2）因为，所以， 8分所以因为，所以 10分因为， 12分由于，所以，所以的值域为 14分16（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，。(1)求证：；(2)求证：平面平面。 17、（本小题满分14分）18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆 的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与当直线斜率为0时，（第18题）（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围【解】（1）由题意知，所以 2分因为点在椭圆上，即，所以所以椭圆的方程为 6分（2） 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知； 7分 当两弦斜率均存在且不为0时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以，所以 10分同理，所以， 12分令，则，设，因为，所以，所以，所以综合与可知，的取值范围是 16分19（本题满分16分）已知等比数列的公比，前项和为成等差数列，数列的前项和为，其中。（1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式；（3）设，求集合中所有元素之和。20（本题满分16分）已知函数在时取得极小值（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由【解】（1）， 由题意知，解得或 2分当时，易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意；当时，易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意所以，满足条件的 5分（2）因为，所以 7分 若，则，因为，所以 9分设，则，所以在上为增函数由于，即方程有唯一解为 11分 若，则，即或（）时，由可知不存在满足条件的 13分（）时，两式相除得设，则，在递增，在递减，由得，此时，矛盾综上所述，满足条件的值只有一组，且16分高三数学周练答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 14 22 3 4 5 6 748 9 101 1 (2,1) 126c12 13(0,3) 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）【解】（1）因为，所以 3分由余弦定理得，因为，所以 6分（2）因为，所以， 8分所以因为，所以 10分因为， 12分由于，所以，所以的值域为 14分16解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由a1b12，得a423d，b42q3，s486d 3分由条件a4b421，s4b430，得方程组解得所以ann1，bn2n，nn* 7分（2）由题意知，cn(n1)2n记tnc1c2c3cn则tnc1c2c3cn 22322423n2n1 (n1)2n，2 tn 222323(n1)2n1n2n (n1)2n1，所以tn22(22232n )(n1)2n1， 11分即tnn2n1，nn* 14分17、（本小题满分14分）解:(1)由s扇形odmcr2，socdr2sin ，得s阴影r2(sin )6分(2)设总利润为y元，草皮的利润为y1元，花木的利润为y2元，观赏样板地成本为y3元y13，y28r2sin ， y3r2(sin )2，所以yy1y2y338r2sin r2 (sin )2r23(510sin )8分设g()510sin ，(0，)，则g()510cos . 10分令g()，则g()在上为减函数；令g()0，得cos ，则g()在上为增函数12分所以当时，g()取得最小值，此时总利润最大所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大14分18. （本小题满分16分）【解】（1）由题意知，所以 2分因为点在椭圆上，即，所以所以椭圆的方程为 6分（2） 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知； 7分 当两弦斜率均存在且不为0时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以，所以 10分同理，所以， 12分令，则，设，因为，所以，所以，所以综合与可知，的取值范围是 16分19. （本小题满分16分）20（本小题满分16分）【解】（1）， 由题意知，解得或 2分当时，易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意；当时，易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意所以，满足条件的 5分（2）