江苏省江南大学附中创新设计高考数学一轮 简易通考前三级排查 数系的扩充与复数的引入.doc

江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数的虚部记作，则( )abcd【答案】d2已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为m，则“”是“点m在第四象限”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条【答案】a3在复平面内，复数, 对应的点分别为、.若为线段的中点，则点对应的复数是( )a bc d 【答案】c4若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是( )ab或c 或d【答案】d5下列四个命题：满足的复数只有1,i;若a,b是两个相等的实数,则(ab)(ab)i是纯虚数;|z+|=2|z|;复数zr的充要条件是z=;其中正确的有( )a0个b1个c2个d3个【答案】b6设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为z1，z2，z20，则复数z，z，z所对应的不同的点的个数是( )a4b5c10d20【答案】a7复数，则的共轭复数对应点在( )a第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限【答案】b8已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点，则“”是“点在第四象限”的( )条件a充要b必要不充分c充分不必要d既不充分也不必要【答案】c9复数的共轭复数是( )a i +2b i -2c -i -2d 2 - i【答案】b10在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是( )a b c d 【答案】b11复数的实部是( )a 2b c 2+d 0【答案】d12已知i为虚数单位, 则复数ii等于( )ab c d 【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知关于x的实系数方程x22ax+a24a+4=0的两虚根为x1、x2，且|x1|+|x2|=3，则实数a的值为_【答案】1/214在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为a,b.若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是_.【答案】2+4i15复数的共轭复数为 .【答案】16若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为_【答案】-20三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知复数，且。(）若时，且，求x的值；(）设，求的单调递增区间。【答案】（），所以又，所以；(）由得,递增区间为。18已知集合a=， (1）求集合a中复数所对应的复平面内动点坐标满足的关系？并在复平面内画出图形。(2）若，求取值时，取得最大值、最小值，并求的最大值、最小值。(3）若b=，且，求实数的取值范围。【答案】（1） (2）当，最小值=当，最大值=(3）当时，19已知复数，（，是虚数单位）。(1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； (2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.【答案】（1）由条件得，因为在复平面上对应点落在第一象限，故有(2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以，即把代入，则所以20设(1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；(2）若，求证：为纯虚数。【答案】 (1)设，则因为 z2是实数，b0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得由-1z21，得-12a1，解得，即z1的实部的取值范围是.(2） 因为a，b0，所以为纯虚数.21已知复数，且在复平面中对应的点分别为a,b,c,