福建省漳平一中高三数学5月考前围题试卷 文 新人教A版(1).doc

福建省漳平一中2014年5月高三考前围题卷数学(文科)试卷第i卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数, 若为纯虚数,则实数=（） a. b. c.1 d.2.下列导数运算正确的是（） a. b. c. d. 3.已知ar,且a0,则是的( ). a.充分非必要条件 b.必要非充分条件 c.充要条件 d.既非充分又非必要条件4.函数y=ln(x+1)与的图像交点的横坐标所在区间为( )a.(0,1) b.(1,2) c.(2,3) d.(3,4) 5.执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为,则判断框内应填入的条件是( ) a.k3 c.k46.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图像的一条对称轴为（） a. b. c. d. 7. 已知函数则下列图象错误的是（）8设的内角所对边的长分别为,若,则角=（ ）a b c d9.已知直线a,b异面, ,给出以下命题:一定存在平行于a的平面使;一定存在平行于a的平面使;一定存在平行于a的平面使;一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点.则其中论断正确的是( )a. b. c. d.10.已知分别为双曲线的左、右焦点, p为双曲线右支上一点,满足, 直线与圆相切, 则该双曲线的离心率是（） a. b. c. d.以上都不正确11.已知, 现有下列不等式: ; ; ; 其中正确的是（） a. b. c. d.12定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时， 恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道.定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数 在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.下列函数,， 其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ） a. 1 b.2 c. 3 d.4第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下,2;,3;,4;,5;,4;,2.则样本在上的频率是 14.已知函数(其中,)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是 .15.设点是区域内的随机点, 记,则事件a发生的概率是_. 16.设函数（） ,四位同学研究得出如下四个命题，其中真命题的有_是偶函数；在单调递增；不等式的解集为；关于实数的方程可能有无数解三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）. 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.（）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？（）求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.18.（本小题满分12分）已知等差数列中，是它前项和，设. (i)求数列的通项公式； (ii)若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，第项，按取出的顺序组成一个新数列，试求数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知正abc的边长为, cd是ab边上的高,e、f分别是ac和bc边的中点,现将abc沿cd翻折成直二面角a-dc-b,如图所示. ()试判断折叠后直线ab与平面def的位置关系,并说明理由;()若棱锥e-dfc的体积为,求a的值;()在线段ac上是否存在一点p,使bpdf？如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.20. (本小题满分12分) 如图,经过村庄a有两条夹角为60的公路ab,ac,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂p,分别在两条公路边上建两个仓库m、n (异于村庄a),要求pmpnmn2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)21.（本小题满分12分）已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3. （i）求椭圆的方程； （ii）若直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线 与直线交于点 求证：点恒在椭圆上； 求面积的最大值22.(本小题满分14分) 已知函数有两个极值点且(i)求实数的取值范围,并写出函数的单调区间;(ii)判断方程:根的个数并说明理由; (iii)证明:.漳平一中5月高考模拟数学(文科)试卷 数学(文科)参考答案1-6 adbbcc 7-12 bdbbdc13. 14. 15 . 1/3 16 . 17. （本小题满分12分）解：（1）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）。. 2分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件a，则事件a包含以下7种不同的结果：（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150） 答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7. 6分（2）由题可知， 解得 。 .7分 又 . 8分， 11分 乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好。 12分18（本小题满分12分） 解:（）设数列.则由已知得: ， 4分 联立解得6分 （） 9分所以 12分19.解(1)ab/平面def,如图.在abc中,e,f分别是ac,bc的中点,故ef/ab,又ab平面def,ab/平面def, 4分(2)adcd,bdcd, 将abc沿cd翻折成直二面角a-dc-badbd,ad平面bcd,取cd中点m,则em/ad,em平面bcd,且em=a/2,a=2. 8分(3)存在满足条件的点p.做法:因为三角形bdf为正三角形,过b做bkdf,延长bk交dc于k,过k做kp/da,交ac于p.则点p即为所求.证明:ad平面bcd , kp/da,pk平面bcd,pkdf,又 bkdf,pkbk=k,df平面pkb,dfpb.又dbk=kbc=bck=30,dk=kf=kc/2.故ap:oc=1:2,ap:ac=1:3 12分20.解法一:设amn，在amn中，因为mn2,所以amsin(120) 2分在apm中,cosampcos(60).4分ap2am2mp22 ammpcosampsin2(120)422 sin(120) cos(60) 6分sin2(60) sin(60) cos(60)41cos (2120) sin(2120)4sin(2120)cos (2120)ks5usin(2150),(0,120) 10分 当且仅当2150270,即60时,ap2取得最大值12,即ap取得最大值2.apmnbc第18题图d答:设计amn为60时,工厂产生的噪声对居民的影响最小12分解法二(构造直角三角形):设pmd,在pmd中,pm2,pd2sin,md2cos.2分在amn中,anmpmd,amsin,adsin2cos,(时,结论也正确).4分ap2ad2pd2(sin2cos)2(2sin)2sin2sincos4cos24sin2 6分sin24sin2cos2sin(2),(0,).10分ks5u当且仅当2，即时，ap2取得最大值12，即ap取得最大值2 此时aman2,pab30 12分解法三:设amx,any,amn.在amn中,因为mn2,man60,所以mn2am2an22 amancosman,即x2y22xycos60x2y2xy4.2分因为,即,所以siny,cos.4分cosampcos(60)cossiny.6分在amp中,ap2am2pm22 ampmcosamp,即ap2x2422xx24x(x2y)42xy.10分因为x2y2xy4,4xyx2y22xy,即xy4.所以ap212,即ap2.当且仅当xy2时,ap取得最大值2. 答:设计aman2 km时,工厂产生的噪声对居民的影响最小 12分 解法四(坐标法):以ab所在的直线为x轴,a为坐标原点,建立直角坐标系.设m(x1,0),n(x2,x2),p(x0,y0).mn2,(x1x2)23x4.2分mn的中点k(,x2) mnp为正三角形,且mn2,pk,pkmn,pk2(x0)2(y0x2)23, kmnkpk1,即1,4分 y0x2(x0),(y0x2)2(x0)2(1)(x0)23,即(x0)23,(x0)2xx00 x0x2,x0x12x2,y0x1 6分ap2xy(2x2x1)2xx4x2x1x244x1x244212,10分即ap2. 答:设计aman2 km时,工厂产生的噪声对居民的影响最小 12分解法五(几何法):由运动的相对性,可使pmn不动,点a在运动.由于man60,点a在以mn为弦的一段圆弧(优弧)上,4分apmnbcfe设圆弧所在的圆的圆心为f，半径为r，由图形的几何性质知:ap的最大值为pfr.6分在amn中,由正弦定理知:2r,r,8分fmfnr,又pmpn,pf是线段mn的垂直平分线.设pf与mn交于e，则fe2fm2me2r212即fe，又pe.10pf,ap的最大值为pfr2. 答:设计aman2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小12分21（本小题满分12分）解：（1）直线可化为 ，1分 由得， ， ， 3分 又，椭圆的方程为 4分 （2）设直线的方程为，则可设，且 直线的方程为，直线的方程为 6分 联立求得交点， 7分 代入椭圆方程得， ，化简得： 点恒在椭圆上. 8分 直线过点，设其方程为， 联立得， 9分 ， 令，则 在上是增函数， 的最小值为1