江西省赣州市博雅文化学校高考数学二轮专题 新题演练 常用逻辑用语.doc

江西省赣州市博雅文化学校2016届高三数学二轮专题新题演练常用逻辑用语一、选择题。1下列命题正确的个数有（ ）（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“，使得”的否定是:“对， 均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中， ，是其前项和，且满足，则是等比数列（5）若函数在处有极值10，则a1个 b2个 c3个 d4个【答案】b【解析】（1）错，命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件；（2）错，命题“，使得”的否定是:“对， 均有”；（3）正确；（4）错，由得，两式相减得，又，不满足，故不是等比数列；（5）正确，若函数在处有极值10，则，所以，解得。2下列命题中，正确的是 （ ）a存在，使得 b“”是“”的充要条件c若，则d若函数在有极值，则或【答案】c【解析】a中，令，则，所以在为增函数，所以，即，所以不存在，使得，不正确；b中当时，不成立，不正确；d中，则有，解得或，而当时，此时函数无极值，故d不正确； c正确，故选c【易错】判断选项a中命题时会直观误认为函数与函数有交点，进而认为是正确的；判断选项b时，由“”推导“”时会忽视的符号；判断d中命题时，会忽视所求得的值进行极值验证3下列命题：abc的三边分别为则该三角形是等边三角形的充要条件为；数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；在abc中，ab是sin asin b的充分必要条件；已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为p，q，则是的充分必要条件，其中正确的命题是（ ）a b c d【答案】d【解析】对于：显然必要性成立，反之若，则，整理得，当且仅当时成立故充分性成立，故是真命题；对于：由得；当时，显然时适合该式，因此数列是等差数列，故满足充分性，故是假命题；对于：在三角形中，又由正弦定理得，则，所以，故是真命题；对于：实际上不等式与的解集都是，但是，故不满足必要性，故是假命题故选d 4已知复数,则“”是“是纯虚数”的（ ）a.充要条件 b.必要不充分条件c.充分不必要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】c【解析】当时，为纯虚数，反之，为纯虚数，则，或，“”是“是纯虚数”的充分不必要条件.5若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”已知函数有下列命题：在内单调递增;和之间存在“隔离直线”, 且b的最小值为-4;和之间存在“隔离直线”, 且k的取值范围是;和之间存在唯一的“隔离直线”其中真命题的个数有( )a1个 b2个 c3个 d4个【答案】c【解析】 (1)=，则解得，所以在内单调递增;故正确(2)和之间存在“隔离直线”,设“隔离直线”为，当“隔离直线”与同时相切时，截距最小，令切点坐标为，则切线方程为所以，故，所以，此时截距最小，故正确；此时斜率为，k的取值范围是故错误令f（x）=h（x）-m（x）=x2-2elnx（x0），再令f（x）=0，x0，得x=，从而函数h（x）和m（x）的图象在x=处有公共点因此存在h（x）和m（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则 隔离直线方程为y-e=k（x-），即y=kx-k+e由h（x）kx-k+e可得 x2-kx+k-e0当xr恒成立，则=k2-4k+4e=0，只有k=2时，等号成立，此时直线方程为：y=2x-e同理证明，由（x ）kx-k+e，可得只有k=2时，等号成立，此时直线方程为：y=2x-e综上可得，函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2x-e，故正确6以下四个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40线性回归直线方程恒过样本中心在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为，则在内取值的概率为；其中真命题的个数为（ ）a b c d【答案】c【解析】不正确，因为，所以分段的间隔应为20；正确，根据公式可知点必在直线上；正确，因为服从正态分布，所以， ， ，由对称性可知综上可得真命题的个数为2，故c正确7定义在上的函数满足，则对任意的， 都有是的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】c【解析】由题意定义在上的函数满足，即函数的图象关于直线对称又因，故函数在上是增函数再由对称性可得，函数在上是减函数由对任意的，都有，故和在区间上，可知反之，若 ，则有，故1离对称轴较远， 离对称轴较近，由函数的图象的对称性和单调性，可得f（x1）f（x2）综上可得，“对任意的， 都有”是“”的充要条件，8给出命题p：直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0互相平行的充要条件是；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则/下列结论中正确的是（ ） a、“pq”为真命题 b、“pq”为假命题c、“pq”为假命题 d、“pq”为真命题【答案】d【解析】命题p：直线与直线互相平行的充要条件是，所以为真命题；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，平面与平面相交也可以，所以为假命题，即p为真命题，q为假命题，所以“pq”为真命题，故选择d9下列说法中，不正确的是a“”是“” 的必要不充分条件b命题“若都是奇数，则是奇数”的否命题是“若不都是奇数，则不是奇数”c命题或，则使或d命题若回归方程为，则与正相关；命题：若，则，则为真命题【答案】c【解析】都正确，在中，存在,使10已知是两个非零向量，给定命题;命题，使得 ;则是的 （ ） a充分条件 b必要条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】即，同方向因此一定使，所以是的充分条件使有两种可能性，当时，同方向；当时，方向相反综上知，是的充分不必要条件故选a 二、填空题。11给出下列四个命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为 若为锐角，则函数的一条对称轴是 已知 ，则其中正确的命题是 【答案】【解析】对于，根据扇形面积公式，不对；对于，因为为锐角，所以，不对；对于，当时，正确；因为，又，正确12在平面直角坐标系中，动点p（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点p的轨迹为曲线w，给出下列四个结论：曲线w关于原点对称；曲线w关于直线yx对称；曲线w与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；曲线w上的点到原点距离的最小值为其中，所有正确结论的序号是_【答案】【解析】由题意，化简得，用代方程中的所得方程与原方程不相同，因此错；把原方程中互换，方程不变，因此曲线关于直线对称，正确；当时，方程为，即，记，曲线在内部，而，因此正确；当时，曲线方程为，当时，方程为或，由于曲线关于直线对称，由，解得或，曲线上点到原点的最短距离为，正确，故填.13给出如下四个命题：若“或”为真命题，则、均为真命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“”的充要条件；已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是；其中正确的命题的是 【答案】 【解析】若“或”为真命题，则p、q至少有一真，所以命题错误；命题“若且，则”的否命题为“若或，则”，故命题错误；三角形abc中，角a时，故命题错误；若是的充分不必要条件即p是q的充分不必要条件由因p: ，所以由一元二次方程根的分布可得，解得，故正确的命题是三、解答题。14定义在上的函数满足：对，都有；当时，给出如下结论：其中所有正确结论的序号是： 对，有；函数的值域为；存在，使得；函数在区间单调递