江西省重点中学盟校高三数学第二次联考试题 文（含解析）新人教A版.doc

江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考文科数学试卷【试卷综评】命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、复数、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、概率、算法框图、三角函数、圆锥曲线性质等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念. 主命题 余江一中 官增文 副命题 鹰潭一中 江文泉 宜春中学 王长根一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求）1.已知为虚数单位,复数的共轭复数为,则 （ ）a. b. c. d.【知识点】共轭复数;模长公式.【答案解析】 d 解析：解：【思路点拨】由得到和,相加可得答案.2.已知= （ ） a. b. c. d.【知识点】同角三角函数的关系;二倍角公式.【答案解析】 d 解析：解：把已知式子两边平方得答案d正确.【思路点拨】把已知式子两边平方得到把所求的式子用二倍角的降幂公式进行化简,再把代入即可.3.已知且,则是的 （ ） a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【知识点】充要条件.【答案解析】 c 解析：解：由或;或,所以是的充要条件.【思路点拨】分别求出不等式的范围,若a=b,则a是b的充要条件.4.对于实数和,定义运算,运算原理如右图所示,则式子的值为（ ） a6 b7c8 d9【知识点】程序框图的简单应用.【答案解析】 d 解析：解：由题意可知a=2,b=3,输出33=9.【思路点拨】按程序框图运行即可得到结果.第4题图5. 已知函数,则= （ ） a1 b2 c3 d4【知识点】函数导数的值.【答案解析】 b 解析：解：,【思路点拨】是常数,对函数求导后把1代人导函数可求得值.6.数列满足,表示前项之积,则= （ ） a-3 b3 c-2 d2【知识点】数列的周期性.【答案解析】 a 解析：解：,=.【思路点拨】代入递推式得到前几项的值,看以看到是周期性数列,答案容易求得.7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,其中甲成绩的中位数为15,极差为12；乙成绩的众数为13,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有 （ ）第7题图a b. c. d. 【知识点】中位数;极差的概念;平均数和标准差.【答案解析】 b 解析：解：由题意可知,答案b正确.【思路点拨】根据中位数、极差、平均数和标准差的概念计算就能得到正确答案.8.下列命题中的真命题是（ ）若命题,命题：函数仅有两个零点,则命题为真命题；若变量的一组观测数据均在直线上,则的线性相关系数;若,则使不等式成立的概率是. a b c d 【知识点】复合命题;相关系数的概念;几何概型.【答案解析】 a 解析：解：命题p是假命题,命题q也是假命题,所以是真命题;由线性相关系数的定义可知正确;的概率是,所以答案a正确.【思路点拨】把p、q的真假判断出来可知是真命题,由几何概型计算知是错误的.9.已知等差数列的首项为,公差为,其前n项和为,若直线与圆的两个交点关于直线对称,则数列的前10项和=( )a b c d2【知识点】等差数列的性质【答案解析】 b 解析：解：直线y=a1x+m与圆（x-2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y-d=0对称，a1=2，2-d=0d=2sn=2n+2=n2+n,，数列的前10项和为故选：b【思路点拨】利用直线y=a1x+m与圆（x-2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y-d=0对称，可得a1=2，d=2，利用等差数列的求和公式求出sn，再用裂项法即可得到结论【典型总结】10.如图,直角梯形abcd中,a90,b45,底边ab5,高ad3,点e由b沿折线bcd向点d移动,emab于m,enad于n,设bm,矩形amen的面积为,那么与的函数关系的图像大致是（ ）第10题图【知识点】动点问题的函数图象；二次函数的图象【答案解析】 a 解析：解：根据已知可得：点e在未到达c之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达c之后，y=3（5-x）=15-3x，x3，根据二次函数和一次函数的性质故选：a【思路点拨】利用面积列出二次函数和一次函数解析式，利用面积的变化选择答案2、 填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11 已知向量,且,则_.【知识点】两个向量平行;向量的数量积的坐标运算.【答案解析】 解析：解：由得,【思路点拨】由向量平行求得m的值,再利用向量的坐标运算可求得结果.12 一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为_.第12题图11俯视图111正视图1侧视图.【知识点】三视图【答案解析】 解析：解：【思路点拨】由三视图转化为直观图后即可求得表面积.13. 已知为奇函数,且满足不等式,则实数的值为_.【知识点】奇函数;分式不等式的解法.【答案解析】 解析：解：由题意可得,解得,不等式解得,【思路点拨】由函数是奇函数求得,再解不等式得到m的范围，从而求得其值.14. 已知离心率为2的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则=_ . 【知识点】双曲线的标准方程;双曲线的离心率;抛物线的焦点.【答案解析】 解析：解：右焦点为(1,0),c=1,e=2,所以m=,又因为,所以n=,则=.【思路点拨】由抛物线的焦点得到双曲线的c值，再由离心率为2求得m的值,又因为m-n=c可得n的值, 的值可以求出.15. 已知集合,若,则实数的取值范围是_ .【知识点】函数的定义;含绝对值的不等式.【答案解析】 解析：解：,设,则,因为,所以解得.【思路点拨】构造分段函数,由得解得a的范围.三解答题：（本大题共6小题,共75分其中16、17、18、19题12分,20题13分,21题14分）16.（本小题满分12分） 已知 （）最小正周期及对称轴方程； （）已知锐角的内角的对边分别为,且 ,求边上的高的最大值.【知识点】辅助角公式;三角函数的最小正周期和对称轴方程;余弦定理;三角形面积公式.【答案解析】（）,对称轴方程（） 解析：解：(） , (）由得 由余弦定理得 设边上的高为,由三角形等面积法知 ,即的最大值为. 【思路点拨】（）利用辅助角公式把函数化成,即可得到最小正周期和对称轴方程; (）由求得,利用余弦定理和不等式得到的范围,再由面积公式得到边上的高的最大值.17.（本小题满分12分） 已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片,标号分别为1,2,3,4.（）从箱子中任取两张卡片,求两张卡片的标号之和不小于5的概率；（）从箱子中任意取出一张卡片,记下它的标号,然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的标号,求使得幂函数图像关于轴对称的概率.【知识点】偶函数;有放回的抽取概率.【答案解析】（）（） 解析：解：(）(两张卡片的标号之和不小于5的概率)= (）数对包含16个基本事件,（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4） 其中使得幂函数为偶函数的基本事件有（2,1）,（2,3）,（4,3）共3个基本事件,故. 【思路点拨】把基本事件列举出来后再找到满足条件的个数就得到概率.18.（本小题满分12分）已知等比数列中,前项和是前项中所有偶数项和的倍.（）求通项；（）已知满足,若是递增数列,求实数的取值范围.【知识点】等比数列的通项公式;等比数列的性质;递增数列的概念.【答案解析】（）（） 解析：解：(）由已知得 又由得 (）是递增数列,且 得 【思路点拨】由已知得到公比的值,再由得;由递增数列的定义得到,可得实数的取值范围.19.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中, 为上一点,面面,四边形为矩形 ,.() 已知,且面,求的值;（）求证：面,并求点到面的距离.【知识点】线面平行;线面垂直;点到平面的距离.第19题图【答案解析】（）（） 解析：解：() 连接交于点,连接. , （） 又面面,且面面,面又,且,面 设点到面的距离为,由,得,求得 【思路点拨】连结ac,由线面平行得到线线平行,由平行线分线段成比例得到的值;先证明面,再用等体积转化法求得距离.20（本题满分13分）已知为椭圆：的左、右焦点,过椭圆右焦点f2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点,的周长为8,且椭圆c与圆相切.（）求椭圆的方程；（）设为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证为定值【知识点】椭圆的标准方程;直线和椭圆的位置关系的应用.【答案解析】（）（）为定值 解析：解：（）由题意得 所求椭圆c的方程为 （）设过点 的直线方程为：,设点,点 将直线方程代入椭圆整理得：,因为点在椭圆内,所以直线和椭圆都相交,恒成立,且 直线的方程为：,直线的方程为：,令,得点,所以点的坐标 直线 的斜率为 将代入上式得：所以为定值 【思路点拨】根据题意求出a,b的值,可得椭圆的标准方程; 设点,点,利用根与系数的关系得到,直线和直线分别于求交点,可得m、n的坐标,由中点坐标公式的p的坐标, 直线 的斜率可求得,把和代人可得为定值.21.（本题满分14分） 已知函数,为的导函数. (）求函数的单调递减区间； (）若对一切的实数,有成立,求的取值范围； (）当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在 两点处的切线均与直线交于同一点？若存在,求出交点纵坐标的最大值；若不存在,请说明理由.【知识点】函数的单调性;函数的导数的应用.【答案解析】（）略（）（）存在,且交点纵坐标的最大值为10. 解析：解：(）当时,的减区间为； 当时,的减区间为； 当时,无减区间.(）由条件得：当时,得,即恒成立,因为（当时等号成立),所以,即; 当时,得,即恒成立,因为,（当时等号成立),所以,即;当时,;综上所述,的取值范围是 (）设切线与直线的公共点为,当时,则,因此以点为切点的切线方程