江西省金溪县第二中学中考数学第一轮复习 第四章《图形的认识与证明》第3节《等腰、等边、直角三角形》导学案 新人教版.doc

第四章图形的认识与证明第3节等腰、等边、直角三角形导学案学习目标1. 掌握等腰三角形的性质与判定；了解线段垂直平分线性质与判定；2. 掌握等边三角形的性质与判定；3. 掌握直角三角形的性质与判定；自主预习adbc图4.33图4.31abcda ba图4.321.等腰三角形定义与性质：（1）定义：如果等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为_；（2）等腰三角形的_相等（简称“等边对等角”）；（3） 等腰三角形的三线合一的性质：如图4.31，在abc中，若ad平分bac交bc于点d，则ad_bc，bd_cd；若d为bc的中点（即bd=cd），则ad_bc，bad_cad；若adbc于d，则bd_cd,bad=cad；（3）对称性：等腰三角形的对称轴是_;2.等腰三角形的判定：（1）两边相等的三角形是_；（2）两角相等的三角形是_，简称“_”.3.线段的垂直平分线：（1）概念：垂直平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线；（2）作法及性质：如图4.32，在直线a上找一点p，使p到点a、点b的距离相等；（3）判定：根据定义；如图4.33，若ca=cb，da=db，则直线cd是线段ab的_；4.等边三角形的性质与判定：（1）性质：等边三角形的三个内角都=_，三边_,同样具有“三线合一”的性质；（2）判定：三角相等的三角形是_，三边相等三角形是_，有一个内角为_的腰三角形是_；5.直角三角形的性质：（1）直角三角形两内角_; (2) 在abc中，若acb=90，且a=30，则bc=_ab；(3) 在rtabc中，若acb=90，且d为ab的中点，则dc=_ab=ad=db；6.直角三角形的判定：（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）两个内角_的三角形是直角三角形；（3）在abc中，d为ab的中点，若满足dc=_ab,则abc为rt；合作探究考点1 等腰三角形的性质与判定的应用【思考】 已知等腰abc中，adbc于点d，且ad= bc，则abc底角的度数为_.adbce图4.34【点拨】 首先弄清题意，考虑：题中明确哪个角是等腰三角形的顶角吗？注意数形结合与分类思想，根据题意画出图形，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质求解. 考点2 线段垂直平分线【思考】 如图4.34，在abc 中，ab=ac，a=36，ab的垂直平分线交ac点e，垂足为点d，连接be，则ebc 的度数为_.【点拨】 运用等腰三角形和线段中垂线的性质求解.考点3 等边三角形的性质与判定的应用图4.35adefpqcb【思考】 如4.35图，abc是等边三角形，p是abc的平分线bd上一点，peab于点e，线段bp的垂直平分线交bc于点f，垂足为点q若bf2，则pe的长为( )a2 b2 c d3【点拨】 题目中已知了abc是等边三角形，联想到等边三角形的三线合一的性质,本题中，有含有30角的直角三角形，要想到30角的直角边等于斜边的一半.考点4 直角三角形的性质、判定的运用【思考】 已知：如图4.36，锐角abc的两条高be、cd相交于点o，且ob=oc.（1）求证：abc是等腰三角形；（2）判断点o是否在bac的角平分线上，并说明理由。图4.36adbceo【点拨】 本题既考查了等腰三角形的性质，又考查了等腰三角形的判定 ；要证第（2）问，oeac，odab只需要证明_,即可.展示提升图4.38eacbdm2. 如图4.38，已知点d为等腰直角abc内一点，cad=cbd=15，e 为ad延长线上的一点，且ce=ca.（1）求证：de平分bdc；（2）若点m在de上，且dc=dm，求证：me=bd.学案整理 本节主要内容是利用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判