六杆送料机构动态模拟.doc

六杆送进机构动态模拟及运动分析的MAPLE方法王浩程（天津工业大学机械电子学院）摘要：六杆送进机构在进行运动分析时，单独使用做图法或解析法其分析过程都十分繁索。本文介绍了用MAPLE对六杆送进机构进行运动分析的方法。该方法可以直观地得到机构运动的动态模拟效果，同时也可得到各个运动参数变化的图形及数值结果。可以看出，该方法对于其它各种机构的运动分析具有普遍的适用性。关键词：机构 动态模拟 运动分析 MAPLEDynamic Analogue and Kinematical Behavior of Six-bar Mechanism with MAPLEWang haocheng(School of Mechanical and Electronic Engineering, Tianjin Polytechnical University)Abstract: It is very complex that the kinematical behavior of six-bar mechanism is analyzed with graphic means or math analysis. This paper describe the method in which the kinematical behavior of a six-bar mechanism is analyzed with MAPLE. The result of dynamic analogue of the mechanism is obtained visually. Simultaneously, graph and numeric which reflect the change of motion parameters can be shown.Keywords: mechanism, dynamic analogue, kinematical analysis, MAPLE1 前言在机构设计中，机构的运动分析一般希望得到能够反映输出构件和输入构件运动关系包括反映位移、速度、加速度变化规律的数值或图形结果。通常的分析方法为做图法和解析法。对于一些复杂的机构用解析法分析时，其数学模型的建立和运算过程十分繁索，在用C或VB语言编程计算时，由于程序规模较大，编程的工作量也很大。如何能够更简捷更直观地得到运动分析的结果，特别是动态模拟结果对于机构设计很重要。利用计算机将机构分析的做图法和解析法结合起来是寻找这种方法的思路之一。MAPLE又称为计算机代数系统，具有强大的符号运算、结果可视化及几何做图功能，这些功能为我们实现上述设想提供了一个有力的工具。用MAPLE编程进行机构的运动分析，程序简洁易懂，可同时得到动态和静态的图形信息和大量的数值结果。本文将针对六杆送进机构，介绍用MAPLE进行机构运动分析的方法，同时应该看到，这种方法对于机构分析具普遍性。2 六杆送进机构的运动特征及MAPLE编程思想2.1 机构运动特征分析如图1所示，六杆送进机构实际上是四杆机构和滑块机构的组合。曲柄AB匀速转动，连杆BC带动摇杆DE摆动，进而由连杆EF带动滑块F做往复送进运动。按一般解析法进行运动分析，需建立如下矢量方程：AB+BC=AD+DCAF+FE=AD+DE (1)要想求得滑块F随曲柄AB的转角（时间t）的变化规律，包括位移、速度和加速度的变化，需将式(1)投影到x和y轴上，得到包含各构件运动参数的方程式，求一次导数，得到速度方程式；求二次导数，得到加速度方程。然后解方程，求得所需的运动参数。整个求解过程非常繁索。这样的方法只能求得静态的结果，即给定一个值，求得滑块对应的位移、速度和加速度，或者绘出速度及加速度随变化的图形。 图1 六杆送进机构示意图2.2 使用MAPLE进行运动分析的编程思想MAPLE最善长进行各种符号运算，如解方程、微分、积分在MAPLE环境中是轻而易举的事。因此我们可以用MAPLE对由式（1）确定的位移方程式进行求导，得到速度和加速度的方程式，求解关于位移、速度、加速度的方程组，从而得到相应参数随转角（时间t）的变化规律。即使这样，我们仍不能避免手工进行一些复杂数学关系式的转换，编程时也会使涉及复杂数学表达式的语句要么很庞大要么数量很多。考虑到MAPLE提供了强大的绘图工具包，包括几何工具包（geometry）、图形工具包（plots）及（plottools）,我们的程序设计思想是利用MAPLE的符号运算功能，结合使用其各种绘图工具包，绕开对数学解析式进行复杂的求导解方程的过程，绘出相关的几何图元，确定这些几何图元的动态和静态特征，在直观地得到机构动态模拟图形的同时，能够获得位移、速度、加速度随时间变化的图形及大量的数值信息。利用这种思想，我们编制了六杆送进机构运动分析的MAPLE程序。3 程序运行结果分析3.1 动态模拟运行结果 为了得到机构运动的动态模拟，将曲柄运动的一个循环分割成n等份，在曲柄运动的每一个位置利用MAPLE的几何工具包绘图，为保证各构件之间始终保持正确的位置关系，同时避免复杂的数学解析式，可使用几何工具包中的求交点(intersection)命令求得连杆的铰链点。整个程序用一组循环语句将所有位置的图形绘出，将每一位置的图形存入一定义好的空集T（NULL）中，使用plots(display)命令显示T。运行程序后，所有的图形顺序显示，我们便看到了整个机构运动的动态效果。改变n的值，可以观察到曲柄速度不同时机构的运动情况。改变几何参数，可以得到不同形状的六杆送进机构。做为示例，图2选取了曲柄四个不同的位置演示了六杆送进机构运动状态。在MAPLE环境中我们看到的是连续运动的机构动态模拟效果。 =0 =45 =135 =315图2 机构动态模拟示意3.2 机构速度加速度变化规律MAPLE程序运行后，实际上已经算出了机构各个结点座标值。根据数值分析理论，要得到结点的速度和加速度值，可以对位移的数值座标进行数值微分。两点数值微分公式如下： (2)对应六杆送进机构，要求滑块F的速度和加速度，式（2）中的h应为曲柄每转过2/n相应的时间间隔，即h=2/n/, 为曲柄旋转的角速度。y=y1-y0为对应h滑块的位移（求速度）或速度（求加速度）。忽略截断误差，使用循环语句便可得到相应的数值。求得速度和加速度的数值后，使用MAPLE绘图工具包中的点绘图命令（pointplot）便可绘出机构速度加速度随时间的变化曲线，如图3、图4所示。 图3 机构速度变化 图4 机构加速度变化可以利用MAPLE的循环语句将曲柄在不同位置时滑块的位置座标、速度、加速度值填入MAPLE自带的表格中，如下表所示。 曲柄不同位置时滑块位置座标、速度、加速度值ABCD123456789101112131415164 总结以上使用MAPLE对六杆送进机构进行了动态模拟和运动分析。可以看出，在整个过程中，使用一简洁的MAPLE程序，便能得到机构的动态彷真结果，同时也得到了反映机构运动情况的各参数的图形和数值结果。就是说，在MAPLE环境中，可以同时全面了解机构的运动状态，这对于合理地设计机构，实现机构的运动功能是十分重要的。由分析过程还可以看出，这种方法对各种机构的运动分析具有普遍性。事实上，对于四杆机构和曲柄滑块机构，分析过程更加简洁，还可以方便地得到四杆机构各各位置的连杆曲线。参考文献：1 曹惟庆等，连杆机构的分析与综合，