江西省赣州市赣县中学北校区高二数学10月月考试题北师大版.doc

江西省赣州市赣县中学北校区2013-2014学年高二数学10月月考试题北师大版 命题时间：2013/10/4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷图1 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是()a异面或平行 b相交 c异面 d相交或异面2某几何体的主视图如图1所示，则该几何体的俯视图不可能的是()3直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图2(2)所示，则其左视图的面积为()a4 b. c2 d24已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若m，n，则mn b若m，mn，则nc若m，n，则mn d若m，m，n，则mn5如图3是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是() a27 b30 c33 d366如图4所示，平行四边形abcd中，abbd，沿bd将abd折起，使面abd面bcd，连结ac，则在四面体abcd的四个面中，互相垂直的平面的对数为()7如图5，在正方体abcda1b1c1d1中，o是底面正方形abcd的中心，m是dd1的中点，n是a1b1上的动点，则直线on，am的位置关系是()a平行 b相交 c异面垂直 d异面不垂直8一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为()a. b. c. d89如图6，六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa2ab，则下列结论正确的是()apbad b平面pab平面pbcc直线bc平面pae d平面pab平面pae10如图7所示，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上 b直线bc上 c直线ac上 dabc内部第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2 cm，则圆锥的表面积为_12已知直线l，m，平面，且l，m，给出四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中真命题的个数是_13三棱锥pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥pabc的体积等于_14如图8所示，正方体abcda1b1c1d1中，点mab1，nbc1，且ambn，有以下四个结论：aa1mn；a1c1mn；mn与面a1b1c1d1平行；mn与a1c1是异面直线其中正确结论的序号是_15如图9所示，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是abc为直角的等腰直角三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点f在线段aa1上，当af_时，cf平面b1df.三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)如图10所示，已知正方体abcdabcd，求：(1) bc与cd所成的角；(2)ad与bc所成的角17(本小题满分12分)如图11所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd4，dc3，e是pc的中点(1)证明：pa平面bde；(2)求pad以pa所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积18(本小题满分12分)如图12，已知一个圆锥的底面半径为，高为.，一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x.(1)求圆柱的侧面积(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？ 19(本小题满分12分)如图13，pa平面abcd，abcd是矩形，paab1，ad，点f是pb的中点，点e在边bc上移动(1)求三棱锥epad的体积；(2)当点e为bc的中点时，试判断ef与平面pac的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点e在边bc的何处，都有peaf.20(本小题满分13分) 如图13，四棱锥中，底面是菱形，若，平面平面.（1）求证：；（2）若为的中点，能否在棱上找到一点，使得平面平面，并证明你的结论.21. 已知某几何体的直观图和三视图如图14所示，主视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：；（2）求证：； （3）求此几何体的体积.赣县中学北校区20132014学年上学期高二年级十月月考数学试题参考答案 7【解析】如图所示，取bc、ad的中点e、f，分别连结b1e，ef，fa1，则on平面a1feb1.ama1f，ama1b1，a1fa1b1a1.am平面a1feb1，amon.【答案】c8【解析】依题意知，截面圆的半径r1，球的半径r，故球体的体积v()3.【答案】a9【解析】pb在底面射影为ab，ab与ad不垂直，pb与ad不垂直，排除a.又bdab，bdpa，bd面pab.但bd不在面pbc内，排除b.bdae，bd面pae，bc与面pae不平行，排除c.又pd与面abc所成角为pda，ad2abpa，pda45.【答案】d10【解析】由已知易推出平面abc1平面abc，故c1在底面上的射影h在两平面交线ab上【答案】a11. 【解析】设圆锥的底面半径为r. 则2 r2，r1，则圆锥的表面积：s22r223.答案：312【解析】命题，由l，得l，lm，故对；命题，lmd/l，则lmd/，故命题错误命题，当时，l与m也可能相交或异面，故错误命题，由l，lm得m，故正确【答案】12【解析】pa底面abc，pa为三棱锥pabc的高，且pa3，底面abc为正三角形且边长为2，底面面积为22sin 60，vpabc3.【答案】14【解析】考虑极端：m为a，n为b，排除；m为b1，n为c1，排除.如图作mma1b1于m，作nnb1c1于n，易证|mm|nn|，mmnn，mnmn，由此知正确【答案】15【解析】由已知得b1d平面ac1，又cf平面ac1，b1dcf，故若cf平面b1df，则必有cfdf.设afx(0x3a)，则cf2x24a2，df2a2(3ax)2，又cd2a29a210a2，10a2x24a2a2(3ax)2，解得xa或2a.【答案】a或2a16解：(1)连接ba，则bacd，则abc就是bc与cd所成的角连接ac，由abc为正三角形，知abc60.即bc与cd所成的角为60. 6分(2)由adbc，知ad与bc所成的角就是cbc.易知cbc45. 12分由三角形相似得，所以，圆柱侧8分(2) 圆柱侧，又，所以当时，圆柱侧最大.12分19【解】(1)vepadvpade，又pa1，sadeadab，vepabpasade1.4分(2)当点e为bc的中点时，ef与平面pac平行在pbc中，e、f分别为bc、pb的中点，efpc，又ef平面pac，pc平面pac，ef平面pac. 8分(3)证明pa平面abcd，be平面abcd，bepa，又beab，abpaa，be平面pab.又af平面pab，afbe.又paab1，点f是pb的