河北南宫一中高三数学二轮复习 81 直线的倾斜角与斜率、直线方程学案.doc

第八章 第1讲直线的倾斜角与斜率、直线方程1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 1个重要关系直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数，当倾斜角90时，ktan.直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90的直线无斜率2种必会方法求直线方程的两种方法(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中x，y的系数，写出直线方程(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程3点必须注意与直线方程有关问题的注意点(1)由直线的斜率(k)求倾斜角()的范围时，要对应正切函数的图象来确定，要注意图象的不连续性如1k1，得0，)2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率存在与否加以讨论.2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率存在与否加以讨论.考点1直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角(1)定义：x轴 与直线 的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .(2)倾斜角的范围为 .考点1直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角(1)定义：x轴 与直线 的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .(2)倾斜角的范围为 .2直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k ，倾斜角是90的直线没有斜率(2)过两点的直线的斜率公式经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k .直线的倾斜角越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？(1)过点m(2，m)，n(m,4)的直线的斜率为1，则m .(2)直线xy1的倾斜角为 .考点2直线方程的几种形式(1)直线l经过点p(2,5)，且斜率为的直线方程 (2)过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为 (3)过点m(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程 考向一例1(1)曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围是_(2)设点a(2,3)，b(3,2)，若直线axy20与线段ab没有交点，则a的取值范围是()a. b. c. d. 直线的斜率与倾斜角的区别与联系1. 2013太原段考直线xsiny10的倾斜角的变化范围是()a. b. (0，)c. d. 2. 已知点a(2，3)，b(3，2)，直线l过点p(1,1)且与线段ab有交点，则直线l的斜率k的取值范围为_考向二例22014广西调研(1)过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为()a. x2y70 b. 2xy10c. x2y50 d. 2xy50(2)已知点a(1，2)，b(5,6)，直线l经过ab的中点m，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_求直线方程的常用方法(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程3. 直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()a. 3x2y10 b. 3x2y70c. 2x3y50 d. 2x3y804. 经过点a(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是_考向三例3(1)2014北京昌平过点p(2,1)作直线l分别与x，y轴正半轴交于a，b两点(1)当aob面积最小时，求直线l的方程；(2)当|oa|ob|取最小值时，求直线l的方程本例条件不变，若|pa|pb|取得最小值时，如何求解直线l的方程？直线方程综合问题的两大类型及解法(1)与函数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中的x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、根的存在问题，不等式的性质、基本不等式等)来解决5. 已知直线l：kxy12k0(kr)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于a，交