河北南宫中学高三数学上学期第九次周测试卷 文.doc

南宫中学2015届高三（上）文科数学第九次周测试题一、选择题1已知点（）在第三象限，则角在 ( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2在中，内角的对边分别为，则等于（ ）a.1 b. c. d.2 3平面向量与的夹角为60，则().a. 9 b. c. 3 d. 74关于函数f（x）sinx（sinxcosx）的叙述正确的是（ ）（a）f（x）的最小正周期为2 （b）f（x）在内单调递增（c）f（x）的图像关于对称 （d）f（x）的图像关于对称5设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）a锐角三角形 b.直角三角形 c钝角三角形 d等腰三角形 6设 为单位向量，若 满足 ，则 的最大值为a b2 c d17如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（ ）a. b. c. d.主视图2212侧视图俯视图28若向量满足：则 （ ）a2 b c1 d9已知x0，y0，且x+y=4，则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是（ ）a，+） b（， c，+） d（， 10设等差数列的公差d不为0，若是的等比中项，则k=（ ） a.2 b.6 c. 8 d.411设a、b、c均为正实数，则三个数a、b、c ()a都大于2 b都小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于212已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、，则下列命题中的真命题是（）a若ma，n，a，则mnb若ma，n，a，则mnc若ma，n，a，则mnd若ma，n，a，则mn二、填空题13在abc中，已知，则abc的面积为: .14己知 ，则tan 2a=_15数列满足，则 .16已知，是不重合的两条直线，是不重合的两个平面下列命题：若，则； 若，则；若，则；若，则其中所有真命题的序号是 三、解答题17在锐角中，内角a，b，c的对边，已知，.（1）若的面积等于，求;（2）求的取值范围.18在abc中，角a，b，c所对的边分别为,设s为abc的面积，且。（）求角a的大小；（）若，求abc周长的取值范围.19设向量=(sin x,sin x), =(cos x,sin x),x.(1)若,求x的值; (2)设函数,求的最大值.20已知数列 的前项和.()求数列的通项公式；() 若数列满足，且，求.21变量x、y满足（1）假设z =4x3y，求z的最大值.（2）设z =，求z的最小值.（3）设z =x2+y2，求z的取值范围.22如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点。（1）证明：平面（2）设，求几何体的体积。参考答案1b【解析】试题分析：由于点是第三象限角，在第二象限.考点：三角函数在各个象限的符号.2a.【解析】试题分析：由正弦定理得.考点：正弦定理的应用.3b【解析】试题分析：因为平面向量与的夹角为60，所以，则.考点：平面向量的模长公式.4d【解析】试题分析：f（x）sin2xsinxcosx（1cos2xsin2x）sin（2x）于是，f（x）的最小正周期为，a错误；由2k2x2k（kz）解得kxk（kz），可知在上，函数不是单调函数，b错误；当时，函数取得最小值，根据正弦型函数图象的特征，可知c错误，d正确.考点：三角函数式的化简，正弦型函数的图象及其性质5b【解析】试题分析：由正弦定理当，整理得，即，得，因此该三角形为直角三角形.考点：利用正弦定理判定三角形的形状.6a【解析】试题分析：由若满足知，= ，当且仅当与同向且|时，取等号，所以|，而有基本不等式知，()2=8，所以，当且当即时，取等号，故|的最大值为，故选a考点：向量加法的平行四边形法则，基本不等式7c【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为直三棱锥，底面为等腰直角三角形，把三棱锥补成长方体，三棱锥和长方体具有相同的外接球，因此，.考点：球的体积.8b【解析】试题分析：由题意易知：即，即.故选b.考点：向量的数量积的应用.9b【解析】试题分析：x0，y0，且xy4，（当且仅当即时成立）又不等式+m恒成立，等价于（+）最小值m，m；故选考点：不等式的恒成立；基本不等式10d【解析】试题分析：是的等比中项，k=4.考点：等比中项，等比数列的通项公式.11d【解析】试题分析：取a=b=c=1，则所以不正确；取a=b=c=2，则均大于2所以不正确；由，所以三个正数中至少有一个不小于2，否则6，矛盾故答案为考点：基本不等式12a【解析】试题分析：在正方体abcd-a1b1c1d1中记abcd为平面a，cdc1d1为平面，直线aa1为m，直线bb1为n，则mn，因此选项b为假；同理选项d也为假，取平面ra，则平面内的任意一条直线都可以为直线m,n，因此选项c为假，答案选a.考点：空间几何中直线与直线的位置关系13【解析】试题分析：设，由，得，所以，则abc的面积为考点：向量的夹角.14【解析】试题分析：由得，=，代入整理得，解得=或=，当=时，=，所以=2，所以=；当=时，=-，所以=，所以=，综上所述，的值为考点：同角三角函数基本关系式，二倍角公式，分类整合思想15.【解析】试题分析：当时，；当时，由于，两式相减得，不满足.考点：由得.16.【解析】试题分析：有可能，还有可能，错误；：垂直于同一直线的两不同平面平行，正确；：根据条件，可能在内，可能，也有可能与斜交，错误；：与也有可能相交，错误；故只有是真命题.考点：空间中直线与平面的位置关系.17（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用题中两个条件、余弦公式、面积公式，建立关于方程，即,;(2)利用正弦定理,可得,并利用,建立为三角函数利用函数求范围。试题解析：（1）、由 2分又由余弦定理 4分联立方程组求解得：. 6分在锐角中，,则,其中，。所以由正弦定理得：,所以, 8分所以= 12分由，得，所以所以 14分考点：（1）正、余弦定理；（2）三角函数最值18(1);(2）周长的取值范围是.【解析】试题分析：（1）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（2）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围.试题解析：解：（）由题意可知，所以 4分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）（，又， ，从而周长的取值范围是. 12分法二：由正弦定理得：， .，即（当且仅当时，等号成立） 从而周长的取值范围是 12分考点：（1）与面积有关的问题；（2）求三角形周长的范围.19（1）；（2）【解析】试题分析：解题思路：（1）先由两向量的模长相等，求出，再结合求；（2）先利用平面向量的数量积定义化简，再利用二倍角公式及进行化简成，再利用角的范围求最值.规律总结：1.涉及平面向量的模长、数量积等运算时，要合理选用公式（向量形式或坐标形式）； 2.三角恒等变形的关键，要正确运用公式及其变形，如：二倍角公式的变形，求在某区间的值域时，一定要结合正弦函数、余弦函数的图像求解.注意点：学生对公式及其变形运用的灵活性不够，学生应加强公式的记忆和应用；求的值域时，学生不善于利用数形结合思想，往往想当然，最大值为1，最小值为-1.试题解析：（1）由得，即；又因为，所以；，又，即 . 考点：1.平面向量的数量积、模长公式；2.三角函数恒等变形；3.三角函数的图像与性质.20(1);(2）【解析】试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项.试题解析： 解：()由于当时, 也适合上式 6分() ，由累加法得 12分考点：（1）由前项和求通项公式；（2)累加法求通项公式.【答案】（1）zmax=14；（2）zmax=kob=；（3）z.【解析】（1）作出不等式表示的可行域，然后根据直线z=4x-3y与在y轴的截距是正相关，还是负相关来确定最优解，从而求得最大值.(2)注意利用其几何意义 z =，它表示可行域内的点与原点连线的斜率的大小.注意数形结合即可求解.(3) z =x2+y2它的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，利用它然后数形结合即可.解：联立 4（1）zmax=146（2）zmax=kob=9 （3）z1322（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全.（2）利用棱锥的体积公式求体积.（