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文档简介
2014南昌市高三第二次模拟考试文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷1至2页,第卷3至4页,共150分考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2.第i卷每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答若在试题卷上作答,答案无效3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回第卷一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数在复平面内对应的点位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知全集,则(u)为a b c d3下列说法正确的是 a命题“存在,”的否定是“任意,” b两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件c函数在其定义域上是减函数d给定命题,若“且”是真命题,则是假命题 4已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向右平移个单位长度5一几何体的三视图如图,该几何体的顶点都在球的球面上,球的表面积是 a b c d6方程表示的曲线是 a一个圆和一条直线 b一个圆和一条射线c一个圆 d一条直线7已知函数是周期为2的周期函数,且当时,则函数的零点个数是a9 b10 c11 d128已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是a b c d9如图:正方体的棱长为,分别是棱的中点,点是的动点,过点、直线的平面将正方体分成上下两部分,记下面那部分的体积为,则函数的大致图像是abc d 10过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为 a b c d绝密启用前2014届南昌市高三第一次模拟考试文科数学第卷注意事项:第卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11若不等式对于一切实数均成立,则实数的取值范围是_ 12已知角的终边与单位圆交点的横坐标是,则的值是_13如果执行如图的程序框图,那么输出的值是_14观察下列等式,若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是,则正整数等于_15如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是,则对函数有下列判断:函数是偶函数;对任意的,都有;函数在区间上单调递减;函数在区间上是减函数.其中判断正确的序号是 .三、解答题:本大题共6个题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)某公司生产产品a,产品质量按测试指标分为:指标大于或等于90为一等品,大于或等于小于为二等品,小于为三等品,生产一件一等品可盈利50元,生产一件二等品可盈利元,生产一件三等品亏损10元现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标甲3720402010乙515353573根据上表统计得到甲、乙两人生产产品a为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品a为一等品、二等品、三等品的概率(1)计算甲生产一件产品a,给工厂带来盈利不小于30元的概率;(2)若甲一天能生产20件产品a,乙一天能生产15件产品a,估计甲乙两人一天生产的35件产品a中三等品的件数.17(本小题满分12分)已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列(1)求等比数列的通项公式;(2)对,在与之间插入个数,使这个数成等差数列,记插入的这个数的和为,求数列的前项和18(本小题满分12分)如图,已知正方形的边长为,点分别在边上,现将沿线段折起到位置,使得(1)求五棱锥的体积;(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求;若不存在,说明理由19(本小题满分12分)如图已知中,点是边上的动点,动点满足(点按逆时针方向排列)(1)若,求的长;(2)若,求面积的最大值20(本小题满分13分)已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,(1)求椭圆的方程;(2)若是椭圆上不同两点,轴,圆过点,且椭圆上任意一点都不在圆内,则称圆为该椭圆的内切圆问椭圆是否存在过点的内切圆?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由21(本小题满分14分)已知函数.(1)若,讨论函数在区间上的单调性;(2)若且,对任意的,试比较与的大小2014届南昌市高三二模考试文科数学参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分题号12345678910答案dcdbcdbacd二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分11. 12 13 14 15三、解答题:本大题共6个题,共75分16解:(1)甲生产一件产品a,给工厂带来盈利不小于30元的概率为:6分(2)估计甲一天生产的20件产品a中有件三等品,8分估计乙一天生产的15件产品a中有件三等品,10分所以估计甲乙两人一天生产的35件产品a中共有5件三等品.12分17解:(1)因为成等差数列,所以,2分即,所以,因为,所以,4分所以等比数列的通项公式为;6分(2),9分12分18解(1)连接,设,由是正方形,得是的中点,且,从而有,所以平面,从而平面平面, 2分过点作垂直且与相交于点,则平面3分因为正方形的边长为,得到:,所以,所以所以五棱锥的体积;6分(2)线段上存在点,使得平面,7分证明:,所以,所以平面,9分又,所以平面,10分所以平面平面, 11分由在平面内,所以平面.12分19解:(1)由,得点在射线上, ,即;5分(2)设,则,因为的面积等于与面积的和,所以,得:,7分又,所以,即,所以的面积即 10分(其中:为锐角),所以当时,的面积最大,最大值是12分20解:(1)因为离心率为,所以,所以椭圆方程可化为:,直线的方程为,2分由方程组,得:,即,4分设,则,5分又,所以,所以,椭圆方程是;7分(2)由椭圆的对称性,可以设,点在轴上,设点,则圆的方程为,由内切圆定义知道,椭圆上的点到点距离的最小值是,设点是椭圆上任意一点,则,9分当时,最小,所以10分又圆过点,所以11分点在椭圆上,所以 12分由解得:或,又时,不合,综上:椭圆存在符合条件的内切圆,点的坐标是13分21.解:(1)时,则
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