表面积的变化.doc

表面积的变化丹阳市云阳学校 马秀丽教学内容：苏教版六年级数学第3637页表面积的变化教学目标：1让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。2让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。3培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。 教学重点：通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么变化，发现规律，学会分析。教学难点：在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。教学准备：多媒体课件及小正方体、小长方体若干。一、激趣引入，揭示课题师：童年是美好，每人都有自己的童年。童年都会玩很多的游戏，老师童年玩的是这。（出示课件）这是什么？生：魔方。（课件展示魔方的拆散变化）师：当把许多小正方体组合时，什么变化，什么没变？生：体积没变，表面积发生变化。师：板书课题：表面积的变化。设计意图：用师生共同爱好的魔方游戏导入，拉近了师生之间的距离，同时为后面的教学作了很好的铺垫相同的正方体在组合的过程中体积没有变化，而表面发生了变化。且导入自然、简洁、直入主题。二、自主探究、实践操作、探究规律、解决问题1. 第一次实践活动师：请大家打开学具，拿出两个相同的正方体，拼一拼，看它们的表面积和拼组之有什么变化？请同学们操作完成表格。（出示表格） （设计意图：有位教育学家曾说过：孩子的智慧在手指间。也就是说，通过孩子的动手，自己能解决很多问题，发展学生的智力。从简单入手，让学生从两个相同正方体的操作中引导发现规律。）师用多媒体演示什么是重叠处和重叠面。生填写表格正方体的个数2原来正方体一共有几个面12拼成后减少了原来几个面的面积22. 第二次实践活动师:如果用3个、4个甚至更多的正方体排成一排拼成正方体，表面积会发生什么变化呢？出示表格，要求学生操作。学生活动中教师巡视，并参与小组活动中。正方体的个数2345原来正方体一共有几个面2拼成后减少了原来几个面的面积12汇报刚才操作的结果谈话：用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？ 4个呢？5个呢？课件相机把数据填入表格。提问1：用6个拼，是个什么情况？请同学们想一想，再说一说。用8个又是什么情况呢？提问：用n个拼又是什么情况呢？师：老师看到好多同学没拼就知道结果了，在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。交流填写结果。正方体的个数2345n原来正方体一共有几个面121824306n拼成后减少了原来几个面的面积24682(n-1)学生可能发现的规律：体积不变，表面积变了，按上面的拼法，每拼一次减少2个面的面积；按上面的拼法，增加一个正方体，就减少2个正方形面的面积；减少的正方形面的个数=拼的次数2；减少的正方形面的个数=(正方体的个数1)2。小结：用若干个同样的正方体拼成较大的长方体后，体积不变，表面积变了，每拼一次减少2个面的面积，减少的正方形面的个数=拼的次数2设计意图：通过学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了动手操作这一过程，使学生头脑中有“拼”这一过程，建立了空间观念。学生完成表格时，由于表头是3、4、5及省略号，所以学生摆了3、4、5个拼成长方体的情况后，就急于表现，忽略了表格中的省略号，其实体验是不够的。于是教者又用挑战性的语气提问：如果用6个、8个拼是个什么情况，再操作验证，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。师： 如果用正方体拼成一个长方体呢？请同学们四人一组讨论。教师参与学生的小组讨论中。展示学生的作品。（两种情况，图略）师：有几个重叠处，几个重叠面？你能得到什么规律？生：重叠的面越多，表面积越小师：给你6个正方体，我不要你拼了，用脑想一想，你能把想到的规律说一说吗？设计意图：由操作到不用操作，从具体思维到抽象思维，这才是本节课的重点呀！只操作的课不时数学课，数学课要体现“数学味”，否则就成了手工可，实践课。老师及时把握课堂，从前面的三次操作过程中，学生已积累了一定的实践经验，可以脱离操作，来发现其中的规律，于是要求学生不要操作，去想。同时也改变问题的呈现方式，没有要求排成一排。3. 第三次实践谈话：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。提问：这是两个同样大的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，用这两个长方体拼成一个大长方体可以怎样拼？在小组里拼一拼。学生拼后反馈三种拼法。提问：这三种拼法有什么不同？你有什么发现？（先独立思考，再小组讨论）学生可能的发现：（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。追问：谁也来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？引导学生发现：不管怎样拼，每次都会减少两个长方形面的面积；3号长方 体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？学生计算、反馈。小结：同样的两个长方形，由于拼法不同，减少的面积也不一样，所以拼成的大长方体的表面积就不同。设计意图：学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。4.第四次实践1过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决这个问题？2出示题目：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？先自己想一想，然后在小组里交流你是怎样想的？汇报时：说一说是怎样想的？ （1）从减少面上来看，拼掉的面越多，越大，图形的表面积越小。（2）从形状上来看，越接近正方体，图体的表面积也就越小。（3）从长宽高上来看，长宽高越接近，图形的表面积也就越小3谈话：生活中像这样物体的拼接问题还是很多的，今天我们就来开展一个拼装火柴盒的实践活动。（1）谈话：同学们桌上有10盒火柴，把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？（2）学生小组操作。（3）学生展示摆法。（4）这几种摆法中，哪种最节省包装纸？“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）先自己想一想，然后和小组的同学交换一下意见。（5）反馈可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。设计意图：这一环节“拼拼说说”，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。为10盒火柴设计一个最节省的包装方案，是应用前面拼正方体或长方体