蒙特卡罗方法及其在中子输运问题中得应用.doc

蒙特卡罗方法及其在中子输运问题中得应用目录蒙特卡罗方法及其在中子输运问题中得应用11蒙特卡罗方法简介31.1蒙特卡罗方法的基本原理31.2 蒙特卡罗方法的误差42 随机变量的抽样方法42.1 直接抽样方法42.1.1 离散型随机变量的抽样42.1.2 连续型随机变量的抽样42.2 挑选抽样法52.3 复合抽样法63 蒙特卡罗方法模拟中子输运过程63.1 源抽样63.2 输运距离的抽样63.3 碰撞核素的抽样值73.4 反应类型的抽样值73.5 反应后中子状态的确定73.5.1 弹性散射73.5.2 非弹性散射83.5.3 裂变反应84 蒙特卡罗方法的减方差技巧84.1 权84.2 统计估计法94.3 权窗105 蒙特卡罗方法求解通量105.1 通量的定义105.2 点通量的计算115.3 面通量的计算115.3.1 统计估计法115.3.2 加权法125.4 体通量的计算125.4.1 统计估计法125.4.2 径迹长度法135.4.3 碰撞密度法135.4.4 几种体通量计算方法的比较145.5 最终结果的统计146 蒙特卡罗方法求解keff156.1 有效增值因子keff的定义156.2 蒙特卡罗方法求解keff156.2.1 吸收估计法156.2.2 碰撞估计法15 6.2.3 径迹长度估计法161蒙特卡罗方法简介1.1蒙特卡罗方法的基本原理蒙特卡罗方法（Mento Carlo Method）也叫统计模拟方法，是二十世纪四十年代由于计算机科学与技术发展和电子计算机的发明而提出来的一种基于概率论与数理统计的方法。蒙特卡罗方法广泛应用与金融工程、经济学、粒子输运模拟、热力学与统计物理学等领域。为了说明蒙特卡罗方法的基本原理，先看两个例子。例1 用蒲丰方法求解 1977年，法国数学家蒲丰提出了一种计算圆周率的方法随机投针法，及著名的蒲丰投针问题。这一方法如下：1） 取一张白纸，在上面画两条间距为2a的平行线；2） 取一根长度为2l（l 0时，Pm根据如下公式计算 4.3 权窗5 蒙特卡罗方法求解通量5.1 通量的定义通量是核工程中一个十分重要的概念，它表示单位体积单位时间内中子穿行的距离和。中子通量代表的物理意义是距离与物理上遇到的光通量、磁通量的概念不同。由于其定义更类似与质量密度、核子密度，所以其更正式的称法为“通量密度”，通量只是习惯称法。中子通量分为三种：点通量、面通量和体通量。点通量：某点的通量是以该点为半径做一小球，中子单位时间内在该小球内穿行的距离总和。面通量：沿该面的法线增加厚度h，所组成的体积元内，中子单位时间穿过的距离和被称为该曲面的面通量，单位体积内的面通量被称为平均面通量。如下图所示，这两个中子对平面A的平均面通量为 当中子垂直穿过平面时，cos1 = cos2=1，此时=2/A，即单位面积穿过平面的中子数，此时中子通量的意义与光通量、磁通量相同。体通量：中子单位时间内穿过某个体积元的距离和被称为该体积元的体通量，单位体积内的体通量被称为平均体通量。5.2 点通量的计算令=一个中子在rn点发生散射，能量由En-1变为En的dE能量间隔内，方向n-1变为n的d方向间隔内的概率。在rn点发生散射的中子，对r点的通量的贡献等于它在rn点散射后指向r方向的概率乘以它能从rn点到达r点的概率，再乘以中子在r点为中心的体积微元内行进的距离，最后除以体积微元的体积。因为代入上式，再对全能量积分，得到点通量的计算式5.3 面通量的计算5.3.1 统计估计法假设粒子在rn点发生了第n次散射，散射后粒子飞行方向为n，如果粒子的飞行方向与曲面有交点，且沿飞行方向到达曲面A的距离s，与曲面相交点处的法线方向为n，则第n次散射对曲面A通量的贡献为： 5.3.2 加权法设粒子在第n次散射后，穿过曲面A发生了第n+1次散射，则第n次散射对曲面A的通量为 5.4 体通量的计算5.4.1 统计估计法中子在rn点发生了第n次散射，散射后飞行方向为n，则中子的第n次散射对体积V的通量贡献为：s1，s2分别为粒子由rn点出发，沿n方向到达V的近端和远端的距离，如果第n次散射发生在V内部，s1=0。对于均匀介质，上式可以简化成5.4.2 径迹长度法假定中子从第n次散射到第n+1次散射之间行进了s距离，且穿过了体积V，则第n次散射的对体积V的通量贡献为s1，s2分别为粒子由rn点出发，沿n方向到达V的近端和远端的距离如果第n+1次散射发生在V中5.4.3 碰撞密度法经过了n次散射的中子，如果它的第n+1次散射发生在体积V中，则第n次散射对V的通量为5.4.4 几种体通量计算方法的比较 由它们的计算公式可以看出，径迹长度法的计算最为简单，碰撞密度法次之，统计估计法最为麻烦。解析估计法直接计算出体通量的贡献表达式，因此，该方法最为精确，方差也最小。径迹长度法与碰撞密度法只有中子经过体积V时才计算此次散射的贡献，方差较大，尤其是对于小体积物体，计算精度较差，适合大体积物体。 5.5 最终结果的统计 一个中子对点、面、体的通量是每次散射贡献的加和。 假如我们模拟了N个中子，每个中子的通量为1，2.N。则计算结果为 方差为 的方差为 相对误差 最终计算应给出和R，表示真值为(1R)6 蒙特卡罗方法求解keff6.1 有效增值因子keff的定义 有效增值因子keff的定义为某一代的，当系统keff小于1时，系统处于次临界状态，当系统的keff大于1时，系统处于超临界状态，当系统的keff等于1时，系统处于临界状态。蒙特卡罗方法求解keff一般迭代M代，每代N个中子。由于初始中子分布式任意给定的，因此前几次的估计不一定准确，不参加统计，最后取根据蒙特卡罗方法模拟中子历史的过程，可以得到keff的三种估计方法：吸收估计法、碰撞估计法和径迹长度估计法。6.2 蒙特卡罗方法求解keff6.2.1 吸收估计法第j次迭代过程中，第m个中子的第n次碰撞对keff的贡献为： ：靶核的裂变截面；：靶核的吸收截面；：裂变中子产额； ：中子在第n此碰撞前的权重。如果第j代模拟了N个中子，则系统的keff的第j代吸收估计值为 6.2.2 碰撞估计法第j次迭代过程中，第m个中子的第n次碰撞对keff的贡献为: 如果第j代模拟了N个中子，则系统的keff的第j代吸收估计值为 ：组成材料的第k中核素的总截面，其它参数意义同吸收估计法所述一致。6.