（机械设计及理论专业论文）修形弧齿锥齿轮的设计与加工.pdf

摘 要 i 论文题目 修形弧齿锥齿轮的设计与加工 专 业 机械设计及理论 研 究 生 张广杰 指导教师 杨宏斌 摘要 弧齿锥齿轮因其传动平稳噪声低承载能力高现在已广泛应用于各种高 速重载的相交轴传动中如航空航海汽车和各种精密机床行业并且其性 能质量和使用寿命直接影响着主机产品的技术经济指标因此弧齿锥齿轮的 设计与加工在机械行业中占有相当重要的地位 弧齿锥齿轮的精度强度和噪声一直是困扰我国齿轮行业的主要问题目 前我国对于弧齿锥齿轮噪声的研究主要侧重于从增加重合度的角度出发然 而尽管前人做了很多研究工作但是噪声大的问题依然存在这就使得我们不 得不考虑采用其它方法进行研究本文的修形弧齿锥齿轮主要是把能够提高齿轮 强度的非零变位思想和齿面修形降噪方法相结合设计出来的 本文的研究主要是先利用非零变位原理设计出高强度的弧齿锥齿轮轮坯然 后借助于局部综合法对弧齿锥齿轮啮合质量进行计算机仿真利用仿真得到齿面 修形刀具的初始参数并设计加工出修形刀具进而通过试验利用修形刀具对弧齿 锥齿轮齿面进行修形最终达到同时提高齿轮强度和降低齿轮噪声的目的 本文主要成果与创新点如下 1. 提出了通过修形刀具来对弧齿锥齿轮齿面进行修形的降噪思想 2. 成功地结合非零变位原理和刀具修形对非零变位弧齿锥齿轮齿面进行修 形以提高弧齿锥齿轮强度和降低弧齿锥齿轮噪声 3. 基于局部综合法利用 matlab 软件完成了弧齿锥齿轮常用加工程序的编 制并可进行 tca分析对弧齿锥齿轮的啮合质量能有效地进行计算机仿真 4. 完成了修形弧齿锥齿轮的加工和噪声试验 仿真和试验结果表明这种新的加工思路对提高弧齿锥齿轮的强度和降低弧 齿锥齿轮的噪声有一定积极作用且是可行的 关 键 词弧齿锥齿轮修形非零变位局部综合法 论文类型应用基础研究 摘要 ii subject: the design and manufacture for modification spiral bevel gear specialty: machinery design and theory name: zhang guangjie supervisor: yang hongbin abstract with the advantages of steady transmission, low noise and high carrying capacity, spiral bevel gear is widely used in various mechanical transmission of intersecting shafts with high speed and heavy load, such as in the field of aviation, navigation, automobile, and all kinds of precision machine tools. and main machines technical and economical index is directly influenced by the capability, quality and life of spiral bevel gear. so the design and manufacture of spiral bevel gear play a very important role in mechanical field. the precision, strength and noise of spiral bevel gear are always the biggest problem that bothers our countrys gear industry. nowadays, domestic researches are focused on increasing contact ratio to reduce the noise of spiral bevel gear. though much work has been done by predecessors, the problem that the gear noise is not reduced effectively still exists. a new method to deal with gear noise is becoming more necessary. the modified spiral bevel gear technique combining the methods of non-zero modification with gear surface modification is developed in this thesis. based on the non-zero modification theory, a pair of spiral bevel gears with high load capacity is designed in this thesis. then simulation of emulates the meshing of the designed gears on computer are carried out according to the method of local synthesis. a set of new tools initial parameters can be obtained from the simulation data. and tooth face can be modified with the new tool. the goal to improve strength and reduce noise is reached finally. the main achievements and innovations are as follows: 1. the idea that modifies tooth face with modified tools is proposed. 2. combined non-zero modification with modified tools, tooth face is modified to enhance its strength and reduce its noise. 3. based on local synthesis, a commonly used calculation program for machining spiral bevel gears is prepared by means of matlab. it can be used to process tca and 河南科技大学硕士学位论文 iii computer meshing emulation. 4. according to the method proposed in this thesis, a pair of new modification spiral bevel gears are machined. their noise test is also made successfully simulation and experiment results show that this new method is useful and effective to improve the strength of spiral bevel gear and reduce its noise. key words: spiral bevel gear,modification,non-zero modification,local synthesis method dissertation type: application base research 第 1 章 绪论 1 第1章 绪论 1.1 引言 螺旋锥齿轮是机械传动的基础元件用于传递相交轴或交错轴运动由于其 具有高接触比传动平稳可靠承载能力高且噪声低等优点从而被广泛应用于 航空航天航海交通运输机床等行业中尤其是作为直升飞机的主传动部 件其性能质量和使用寿命直接影响着主机产品的技术经济指标 随着科技的进步和时代的发展用户对齿轮传动的噪声平稳性及齿轮副的 容差性有了更高的要求尤其是弧齿锥齿轮的精度强度和噪声已成为困扰我国 汽车行业产品出口的主要问题因此研究如何提高国产弧齿锥齿轮的设计与加 工质量具有重要的理论价值和实际意义 虽然作为一种局部点接触的不完全共轭的齿轮副弧齿锥齿轮副对加工误 差装配误差弹性变形和热变形等的敏感性小于线接触的完全共轭的齿轮副 但是由于螺旋锥齿轮啮合原理复杂加工困难所以低噪声和平稳传动不能只靠 磨齿和研齿去解决高可靠性及高耐久性也不能只靠优材质+精加 工去实现 此外弧齿锥齿轮的高强度和低噪声常常是作为一对矛盾体对立存在的我 们通常用正变位的方法来提高齿轮的强度在材质相同的情况下而齿轮正传 动将降低齿轮传动的重合度势必影响齿轮传动的稳定性并使噪声增大反 之降低齿轮的噪声主要靠提高齿轮传动的重合度来实现而提高齿轮传动重合 度的方法主要是靠增加轮齿高度或实行负变位然而这又必然降低齿轮强度 综上所述我们需要另辟蹊径找到一种更合适的既能增加强度又能降低噪 声的新方法 1.2 研究现状分析 齿轮噪声是近十年来齿轮领域内广泛重视的问题目前国内的讨论基于重 合度精度几何参数振动润滑等方面的研究比较多1-10但是由于弧齿 锥齿轮传动几何结构复杂11,在设计和制造中对其质量和性能控制比较困难 控制齿轮噪声的有效途径是增加重合度和齿轮修形在螺旋锥齿轮齿形设计 方面梁桂明教授提出了非零变位的思想12该方法突破了传统的齿轮设计在选 河南科技大学硕士学位论文 2 取变位系数时只能进行高度变位的限制可按照一定的啮合性能优选变位系数 这就使弧齿锥齿轮的变位系数的选取更加灵活有利于齿轮设计的优化能够设 计出噪声低承载能力高的齿轮并且该方法可用普通刀具在传统的铣齿机上加 工不增加制造成本邓效忠教授等对高齿弧齿锥齿轮的设计和性能进行了理论 和试验研究13-18该方法以增加齿高来提高齿轮副的重合度从而提高齿轮副啮 合传动的平稳性和承载能力方宗德教授和邓效忠教授提出的基于传动误差的高 重合度弧齿锥齿轮设计方法19充分利用传动误差所反映的齿轮啮合信息综合 考虑设计重合度实际重合度振动激励边缘接触载荷齿间分布和齿面印痕 对于误差的敏感性等以提高传动的实际重合度为目标充分地利用齿轮齿面 扩大接触区域减少齿轮的内在激励以其减少振动和噪声 齿轮修形技术是高精度齿轮传动设计和制造的关键技术, 过去国内外齿轮公 司都把它作为自己的核心技术因而往往渲染上神秘的色彩自1940 年w alker 提出轮齿修缘以来许多学者和工程技术人员对此问题进行了理论研究和 实验分析并根据各自的理解和实践提出了多种修形理论和方法 在齿廓修形方面关于修形量的确定 杨廷力等给出了一种较为详细的计算方法20要点有(1)齿顶的最大修形 量的确定(2)修形区分为长短两种长修形起点为单齿副啮合起点短修形只 有长修形的1/2长修形适用于大螺旋角和大重合度的宽斜齿轮短修形适合于 直齿轮或螺旋角较小的斜齿轮(3)负荷曲线与修形曲线的函数关系的确定 杨廷力等确定修形量方法的原则是(1)整个啮合过程中的负荷变化呈平稳 过渡(2)适应负荷变动的能力较强(3)有较好的工艺性 李敦信指出, 齿轮传动装置无论采用何种标准的齿形曲线都将由于齿的受 载变形而使相啮合的静态共轭齿廓平衡条件遭到破坏21据此, 提出新的平衡条 件李敦信的方法不但考虑了齿轮受载后的弯扭变形而且考虑了热变形和接触 变形的影响故考虑的因素比较全面但是对修形量的讨论有待深入 寺内喜男运用三维弹性理论和保角变换函数求得齿根过渡曲面处的真实应力 的理论解22得出了全齿变形和齿廓修整计算公式寺内喜男的方法是应用保角 映射把轮齿的曲线边界影射为直线边界用作用于半平面上的集中力的复变函 数求解半平面的位移场从而得到齿轮在受载点处的变形并据此确定修形 量 王朝晋提出各种变形应满足变形协调方程23由该方程可得出修形量的 值王朝晋应用材料力学理论建立了变形协调方程据此建立的修形和修形曲线 第 1 章 绪论 3 公式简单易行但未考虑接触变形的影响 薛家国等24根据弹性力学的最小势能原理分析导出简便实用的轮齿弹性变 形表达式薛家国等考虑轮齿误差轮齿弹性变形和修形之间的协调条件导出 轮齿在任意啮合点处总变形的积分求解式运用了共轭曲面法对齿形不需要作任 何简化因而此法更合理些 仙波正庄详细分析和介绍了一种简易的渐开线齿形修整方法和把普通 滚刀偏心安装来对渐开线齿廓进行修整的方法 25 方宗德用有限元网格划分将齿廓修形的优化设计表达成数学规划形式26 根据优化目标齿面负荷均布和降低传动误差导出三维修形的优化设计式从 而可以求得符合优化目标函数的修形 齿轮修形理论研究虽然取得了一定的进展国内外不少学者通过建立齿轮修 形三维动态有限元模型确立齿轮修形的最优参数但由于计算过程复杂计 算量大不利于应用于生产实践此外由于他们的研究主要是基于平面齿轮 国内对于锥齿轮修形与降噪的关系的研究还有待深入 1.3 论文研究内容和方法 鉴于上述分析本论文将通过几何研究和试验来控制弧齿锥齿轮的强度和噪 声其中几何研究中进行了基于局部综合法和非零变位思想的弧齿锥齿轮加工 参数的优化设计试验内容主要是把用新型刀具加工出来的修形弧齿锥齿轮放在 试验台上进行加载对滚测其噪声来同普通弧齿锥齿轮进行对比论文具体研究 内容如下 1. 利用非零变位原理进行等高齿弧齿锥齿轮的轮坯设计 2. 根据齿轮啮合原理利用局部综合法推导齿轮加工参数的相关公式并计 算试验用齿轮的加工参数 3. 对修形弧齿锥齿轮的啮合质量进行计算机仿真,并根据相应的计算和仿真 结果得出修形刀具的初始参数 4. 设计加工修形弧齿锥齿轮的刀具 5. 利用修形刀具进行切齿试验并检测齿轮噪声 第 2 章 修形弧齿锥齿轮轮坯设计 4 第2章 修形弧齿锥齿轮轮坯设计 2.1 引言 为了提高弧齿锥齿轮的强度本文所用弧齿锥齿轮轮坯是借助于非零变位思 想12,27进行设计的非零变位思想是一种已经经过多次试验证明能够有效提高 齿轮强度的成熟方法它由梁桂明教授于 20 世纪八十年代提出的该变位思想 的思路是保持锥齿轮的节锥不变通过改变分锥来达到齿轮变位的目的具体 形式由两种(1) r式改变锥距式在节锥角不变的情况下通过节锥距的改 变来达到节锥和分锥分离从而实现变位的目的(2) r 式改变分锥式在节 锥距和节锥角都不变的情况下通过改变分锥角来达到节锥和分锥分离从而实 现变位的目的 2.2 非零变位原理 在弧齿锥齿轮的设计中以端面的当量齿轮副作为分析基础当量齿轮副是 圆锥齿轮的背锥展开为平面扇形齿轮此扇形齿轮补足为一整圆构成因此当 量齿轮的齿数 2 .1v z比锥齿轮的齿数 2. 1 z要多 cos z zv= (2-1) 为节锥角节锥角的形状和尺寸由 和 确定 + = cos sin arctan 1 u (2-2) 1 2 = (2-3) 特殊情况下当 =90 时 1 2 90arctan= u (2-4) u为齿数比 1 2 z z u = 当 =90 时 2 1 2 u z z u v v v = (2-5) 当量齿轮的端面平均齿形角 t 大于相应的法面齿形角 n 河南科技大学硕士学位论文 5 cos tan tan n t = (2-6) 非零变位设计提出与传统零变位设计截然不同的观点保持节锥不变而使分 锥变化变位后使分锥和节锥分离从而使轴交角保持不变节圆和分圆分离 达到变位的目的即变位后节锥角不变而分锥角变化保持了轴交角不变 分锥变化就是分锥母线绕自身一点 c 相对于节锥母线旋转一角度如图 2-1 所示使分锥母线和节锥母线分离则在当量齿轮上分圆和节圆分离在 锥顶处分锥顶与节锥顶分离 非零变位中当量齿轮节圆半径 v r 和分圆半径 v r 之间产生差值 r节圆啮 合角 t 和分圆压力角 t 之间也不同但满足 tvtv rrcoscos = (2-7) 设当量节圆对分圆半径的变动比为 a k 0 cos cos r r r r k t t v v a = (2-8) 对于正变位1 a k负变位1x采用延长节锥距 r 的方法使 v a 增大设移出前的用下 标0表示移出后的节锥距用加表示变位前的外锥距为 0 op变位后 的外锥距为op过 110 /oopp 220 / oopp交新齿形截面于 1 p 2 ppp0为前后 锥距之差r 分度圆模数的改变由于0=任意值 xx opr此时r有许多种形式 构图方法其中常用的一种是rrx=即opopx=使具有变小分度圆 模数的基础型放大放大后恰好等于零传动时的分度圆模数所以如图 2-1 的情 况时分度圆模数不变由图 2-1 可知有以下关系存在 0 cos cos t t v v vi vi a a a r r r r k = (2-9) viavivii rkrrr) 1( = 2 , 1=i (2-10) 1 2 1 2 v v v v v r r u r r = (2-11) 第 2 章 修形弧齿锥齿轮轮坯设计 6 tan) 1 1 (tan i am vi i kr r = = (2-12) 00 tan)() 1( ivivia rrrkrrr= (2-13) 图 2-1 r式锥距变位图 fig.2-1 rcone distance modification 图 2-2 r式分圆变位图 fig.2-2 rreference circle modification 河南科技大学硕士学位论文 7 (2) r 式改变分度圆式 此时采用在节锥距不变条件下增大负变位或缩小正变位分锥角 也即增大或缩小分圆半径以保持变位时节圆大于分圆正变位节圆小于分圆 负变位的特性这种变位形式变位后节圆模数 m 不变而分圆模数 m 改 变mkm a = 变位形式如图 2-2 所示 ) 1 1 ( vi a vivii r k rrr= 2 , 1=i (2-14) 2.4 轮坯设计 基于以上原理本文以一对等高弧齿锥齿轮28-31采用该齿形原因见4.4 分 析为例进行了轮坯设计这里轮齿齿型选用 型该齿型设计基准模数为 小端模数对加工机床没有特殊要求齿轮的高度变位系数根据弧齿锥齿轮封闭 图图 2-3进行选择由于本文主要目的为增加强度和降低噪声因重合度对 噪声影响重大所以在考虑到实验室加工能力的前提下以重合度为优先选 择图中 a点为该齿制零变位时的变位系数)(1 (4 . 0 2 21 zza 点为本文 所选非零变位系数小轮的高度变位系数为 0.6大轮高度变位系数为 0该位 置不根切不干涉齿顶不变尖满足基本设计要求 图 2-3 弧齿锥齿轮的封闭图 fig.2-3 spiral bevel gear enclosed figure 齿轮的切向变位系数之和按式(2-15)进行计算 第 2 章 修形弧齿锥齿轮轮坯设计 8 tttvvt axinvainvazzxtan2)( 21 += (2-15) 式中 1v z 2v z为小大轮当量齿数 t a 为节圆法向压力角 t a 为节圆端面压力 角 x 为径向变位系数之和一般采用大小轮平均分配切向变位系数之和本 文为增加小轮的强度采用 = tt xx 1 0 2 = t x的选择方案轮坯具体参数如表 2- 1 和表 2-2 所示 这里普通大小轮和修形大小轮在小端的模数计算基准之所以不相 同主要是基于以下设计思路造成的 1. 由于型等高弧齿锥齿轮是以小端为设计基准的所以对于修形齿轮 我们先在小端进行非零变位然后增加适当的齿宽最终得到整个齿轮 2. 对于普通齿轮我们把前边得到的修形齿轮进行非零变位后的小端模数作 为普通齿轮的基准模数然后增加同修形齿轮相同的齿宽最终得到整个齿轮 这样进行设计的好处是尽管普通轮和修形轮的设计基准不同但最终得到 的齿轮外形却是基本相同的这使得噪声对比变得有意义 表 2-1 普通弧齿锥齿轮的轮坯基本参数 tab.2-1 common spiral bevel gear block parameter 项目小轮大轮 齿数1626 小端模数5.5965 齿顶高系数1 顶隙系数0.25 齿宽/mm22 压力角/()20 轴交角/()90 外锥距107.427 高度变位0.25-0.25 切向变位00 齿顶高6.9874.206 齿根高5.6058.386 工作齿高11.193 全齿高12.592 节锥角31.6358.37 中点螺旋角/()35 冠顶距 88.19152.751 外圆直径124.563187.3903 旋向左旋右旋 河南科技大学硕士学位论文 9 表 2-2 修形弧齿锥齿轮的轮坯基本参数 tab.2-2 modification spiral bevel gear block parameter 项目小轮大轮 齿数1626 小端模数5.5 齿顶高系数1 顶隙系数0.25 齿宽/mm22 压力角/()20 轴交角/()90 外锥距107.427 高度变位0.60 切向变位0.02260 齿顶高8.0323.161 齿根高4.569.431 工作齿高 7.95 全齿高12.592 节锥角31.6358.37 中点螺旋角/()35 冠顶距87.26153.64 外圆直径126.342186.261 旋向左旋右旋 2.5 小结 本章节主要介绍了非零变位思想和轮坯设计非零变位的两种变位形式在 具体应用中若是在原设计基础上加以改进以增强强度箱体内空间合适则 采用 r式一般应用于正变位节锥距略有增加若对于原设计参数有较大改 动设计对于箱体尺寸要求严格或进行不同参数的全新设计则采用 r 式 一般用于负变位 根据实验室加工能力选择了轮坯基本参数根据弧齿锥齿轮封闭图选择计 算了齿轮的高度变位系数和切向变位系数根据非零变位思想设计出了需要进行 试验的弧齿锥齿轮轮坯 第 3 章 修形弧齿锥齿轮轮齿加工参数设计 10 第3章 修形弧齿锥齿轮加工参数设计 3.1 引言 本文所用弧齿锥齿轮加工参数设计是根据齿轮啮合原理利用局部综合 local synthesis法32-42推导而来 局部综合法是由 f.l.litvin 教授于 20 世纪 60 年代提出的一种用于研究近似 啮合这种啮合所传递的回转运动是变传动比的的方法其目的是要在指定的 接触点邻域内达到最佳的啮合质量这种方法的基本思路是设大轮齿面已知 在大轮齿面上选取一参考点计算出大轮参考点处的二阶几何参数即主曲率和 主方向预置参考点处的三个二阶接触参数即传动比函数的一阶导数大轮 齿面上接触迹线的切线方向和瞬时接触椭圆的长半轴长度求出小轮参考点处 的二阶几何参数在此基础上确定小轮的加工参数包括刀具参数和机床调整参 数从而达到预控齿面的一阶和二阶接触参数的目的最初这种研究分两步 进行(1)保证被切齿面在指定点接触通常把改点取在节锥母线的中点(2) 研究指定的接触点邻域内的啮合条件并确定相应的加工参数其中在第二步 中考虑了指定的接触点即参考点处的a 传动比的导数b 接触迹线的切线 方向c 瞬时接触椭圆的长半轴长度然而尽管研究的是这种变传动比的近似 啮合但当时提出的目标之一却是在参考点处瞬时传动比等于理论值即两齿轮 的齿数比而传动比函数的一阶导数等于零甚至还考虑了传动比函数的二阶 导数也等于零的情况进入八十年代后litvin 教授发展了局部综合法他明确 指出了通过预置抛物线型的传动误差函数来控制传动误差并认为这种抛物线型 的传动误差函数能够吸收由于安装偏差等所导致的线性的传动比等于理论 值而传动比函数的一阶导数等于一非零的负值经过这一改进局部综合法对 于二阶接触参数的控制已臻于完善 弧齿锥齿轮副的接触印痕和传动误差是由其加工参数所决定的基于局部综 合法得出的小轮齿面参考点处的主方向和主曲率必须要通过小轮加工参数的正确 设计来保证而大轮的加工参数则通常按格里森公司的 sbspread blade计算 卡来设计这是因为弧齿锥齿轮的大轮均采用双面法加工来提高生产效率而齿 面修正则在采用单面法加工且齿数较少的小轮齿面上进行 确定弧齿锥齿轮副的加工参数的过程如下 1. 确定大轮的加工参数 河南科技大学硕士学位论文 11 2. 在大轮齿面上选取参考点 3. 计算大轮齿面参考点处的主方向和主曲率 4. 预置参考点处的am和 221 值计算小轮齿面参考点处的主方向和主曲 率 5. 确定小轮的加工参数 经过上述步骤后得到的加工参数可以保证被加工齿轮副的一阶和二阶接触参 数即参考点的位置和参考点处的传动比函数的一阶导数大轮齿面上接触迹线 的切线方向瞬时接触椭圆的长半轴长度 3.2 局部综合原理 考虑两齿轮1 和 2啮合在啮合过程中齿轮 1 的齿面 1 和齿轮 2 的齿 面 2 连续相切接触由此在固定坐标系中两齿面有公共接触点且接触点 有相同的速度两齿面在公共接触点处有公法线且公法线也有相同的速度故 有下式成立 )2()2()1()1 ( rtrrtr vvvv +=+ (3-1) 即 )12()1 ()2() 1()1()2( vvvvvv rtrtrrr +=+= (3-2) nnnnn rrr & & & +=+= )12() 1()2() 1()1 ()2( )( (3-3) 这里上标1和2分别指明其速度为齿面 1 和齿面 2 上接触点的速度 下标r和tr则分别指明其速度为相对relative速度接触点相对于齿 面运动的速度和牵连transfer速度接触点随齿面运动的速度 )12( v 为两 齿面上的接触点间的相对速度 )(i r n & 是齿面i 上接触点处单位法矢端点相对于齿 面的速度n 是齿面接触点处单位法向量 考虑两齿轮的齿面 1 和 2 在m 点相切图 3-1 所示为其公切面的投影图 其中 hf ee 和是 1 在m 点处的两个主方向的单位矢量 hf kk 和分别为其相应的 主曲率 q ee 和 s 是 2 在m 点处的两个主方向的单位矢量 qs kk 和分别为其相应 的主曲率角 )12( 为 sf ee 和之间的夹角由 sf ee 和逆时针方向度量 通过一系列的坐标变换可以得到如下的关于 ) 1( s v和 )1 ( q v的基本方程组 3 ) 1( 2 ) 1( 1iqisi avava=+ ) 3 , 2 , 1( =i (3-4) 第 3 章 修形弧齿锥齿轮轮齿加工参数设计 12 这里 2)12(2)12()12()12( )2(2) 1(2 21 ) 1()2()2() 1( 33 )12()12( 3223 )12()12( 3113 2222 122112 1111 )()()( /)()( )()( )( )( qqss trtrtr qqq sss vkvkvn vnmvvna envkaa envkaa ba baa ba + += = = = = = (3-5) 基本方程组(3-4)建立了两齿面的主曲率主方向之间的关系它可应用于两 种情况(1)齿轮 1 和齿轮 2 作线接触(2)齿轮 1 和齿轮 2 作点接触对于弧齿 锥齿轮来说在齿轮的加工过程中刀具产形轮与被加工齿轮之间是线接触而 在齿轮啮合过程中大小齿轮之间是点接触 ? (12) m h e ? f e ? 图 3-1 两齿面在m点处的公切面的投影图 fig.3-1 two surfaces projection about mpoint on common tangent face 当两齿面处于线接触的状态时接触点相对于齿面运动的速度 ) 1( r v 的方向是 不定的也就是说以 ) 1( s v和 )1 ( q v为未知量的方程组(3-4)的解是不唯一的由此可以 得出齿面 1 上点m 处的主曲率 hf kk 和以及角 )12( 其公式如下 河南科技大学硕士学位论文 13 33 2 13 2 23 2313 )12( )( 2 2tan akkaa aa qs + = (3-6) )12( 33 2313 2sin 2 = a aa kk hf (3-7) 33 2 23 2 13 a aa kkkk qshf +=+ (3-8) 当齿面 2 上点m 处的主方向 qs ee 和 已知且 )12( 也已计算出来后齿面 1 上点m 处的主方向 hf ee 和可由下式得出 qsf eee = )12()12( sincos (3-9) qsh eee += )12()12( cossin (3-10) 当两齿面处于点接触的状态时接触点相对于齿面运动的速度 )1 ( r v 的方向是 确定的也就是说以 ) 1( s v和 )1 ( q v为未知量的方程组(3-4)的解是唯一的由此可以推 出如下方程 0) ,( 21 )12( =mkkkkf hfqs (3-11) 当我们欲由式(3-11)求得接触点 m 处的 hf kk 和和 )12( 时需要补充提供一些 辅助条件为此我们可以在点 m 处预置如下三个二阶接触参数(1)传动比函 数的一阶导数(2) 2 上接触迹线的切线方向(3)瞬时接触椭圆的长半轴长度 3.3 产成齿轮副的坐标系 下面仅以小轮左旋大轮右旋的弧齿锥齿轮副为例介绍其加工参数的设计 至于小轮右旋大轮左旋的弧齿锥齿轮副的加工参数的设计与其仅有一些符号的 正或负旋向的顺或逆等的区别原理与过程并无二致 3.3.1 大轮产成坐标系 本文采用图 3-2 和图 3-3 所示的坐标系来描述大轮的产成过程 1. 固连于加工机床的固定坐标系 m s 坐标系 m s 的原点 m o 位于机床中心 mmm yox平面位于机床平面内 2. 固连于摇台的坐标系 g s 在产成过程中坐标系 g s 与摇台一起绕坐标系 m s 的坐标轴 m z 旋转在初始位置 g s 与 m s 重合角 g 为坐标系 g s 和摇台的当 前转角 3. 固连于刀盘的坐标系 e s 坐标系 e s 的原点 e o 位于刀盘中心 eee yox平面 位于刀盘平面与机床平面重合内坐标系 e s 也固连于坐标系 g s 上其中 角 2 q 为角向刀位 第 3 章 修形弧齿锥齿轮轮齿加工参数设计 14 4. 辅助坐标系 a s a s 用来描述被加工大轮在加工机床上的安装位置固连 于坐标系 m s其坐标轴 a x 与坐标系 m s 的坐标轴 m x 成 2 角机床根锥角角 2 等于大轮根锥角 5. 固连于被加工大轮的坐标系 2 s 在产成过程中坐标系 2 s 与被加工大轮 一起绕坐标系 a s 的坐标轴 a x 旋转在初始位置 a s 与 2 s 重合角 2 为坐标系 2 s 和被加工大轮的当前转角被加工大轮的节锥顶点与坐标系 2 s 的原点 2 o 重 合通常弧齿锥齿轮大轮的节锥顶点和根锥顶点并不重合其根锥顶点 r o2位 于坐标系 m s 的坐标轴 m x 上 在加工左旋齿轮时通常摇台做逆时针旋转面对摇台观察而加工右旋 齿轮则相反由此摇台旋转的角速度矢量 )(g 和被加工大轮旋转的角速度矢量 )2( 如图所示此外 2b x为床位弧齿锥齿轮大轮加工时垂直轮位和轴向轮 位均为 0. 3.3.2 小轮产成坐标系 本文采用如下的坐标系如图 3-4 和图 3-5 所示来描述小轮的产成过程 1. 固连于加工机床的固定坐标系 n s 坐标系 n s 的原点 n o 位于机床中心 nnn yox平面位于机床平面内 2. 固连于摇台的坐标系 p s 在产成过程中坐标系 p s 与摇台一起绕坐标系 n s 的坐标轴 n z 旋转在初始位置 p s 与 n s 重合角 p 为坐标系 p s 和摇台的当 前转角 3. 固连于刀盘的坐标系 f s 坐标系 f s 的原点 f o 位于刀盘中心 fff yox平 面位于刀盘平面与机床平面重合内坐标系 f s 也固连于坐标系 p s 上其 中角 1 q 为角向刀位 4. 辅助坐标系 b s 和 c s b s 用来描述被加工小轮在加工机床上的安装位置 固连于坐标系 n s其坐标轴 b x 与坐标系 n s 的坐标轴 n x 成 1 角机床根锥角等 于小轮根锥角 c s 的原点与 b s 的原点重合其坐标轴与 n s 的各坐标轴平行 5. 固连于被加工小轮的坐标系 1 s 在产成过程中坐标系 1 s 与被加工小轮 一起绕坐标系 b s 的坐标轴 b x 旋转在初始位置 1 s 与 b s 重合角 1 为坐标系 1 s 和被加工小轮的当前转角被加工小轮的节锥顶点与坐标系 1 s 的原点 1 o 重合 摇台旋转的角速度矢量 )( p 和被加工小轮旋转的角速度矢量 )1( 如图所示 此外 1b x为床位 1m e为垂直轮位 1g x为轴向轮位 河南科技大学硕士学位论文 15 gm oo , )(g ? ? gm zz , gm xx , e o e y e x e z gm yy , 2 q gm oo , m y g x m x g y g ? 图 3-2 大轮产成坐标系一 fig.3-2 processing coordinate of gear (1) 第 3 章 修形弧齿锥齿轮轮齿加工参数设计 16 m o )2( ? ? 2 ,zza 2 , xx a r o2 2 ,yya m x 2b x m y 2 ? m z 2 ,ooa 2 ,ooa a z a y 2 y 2 z 2 ? 图 3-3 大轮产成坐标系二 fig.3-3 processing coordinate of gear (2) 河南科技大学硕士学位论文 17 pn oo , )( p ? ? pn zz , pn xx , f o f y f x f z pn yy , 1 q p y n x n y pn oo , p ? 图 3-4 小轮产成坐标系一 fig.3-4 processing coordinate of pinion(1) 第 3 章 修形弧齿锥齿轮轮齿加工参数设计 18 n o 1 ,ooo bc n z n y n x 1m e ) 1( ? ? c x 1b x 1g x 1 ,zzb c z1 , xxb cb yyy, 1 1 ? 1 z b z 1 y b y 1 ,oob 1 ? 图 3-5 小轮产成坐标系二 fig.3-5 processing coordinate of pinion (2) 3.4 大轮加工参数设计 大轮的加工参数按 sb 计算卡设计其中, 刀具参数有刀盘直径 g d刀具 齿形角 2 和刀顶距pw这些参数均可由有关图表或公式导出机床调整参数 河南科技大学硕士学位论文 19 有水平刀位 g h垂直刀位 g v或径向刀位 g s角向刀位 2 q见图3-6床位 2b x机床根锥角 2 等于大轮根锥角滚比 2g m而垂直轮位和轴向轮位均 为 0其具体公式如下 sin5 . 0 gmg dah= (3-12) cos5 . 0 gg dv = (3-13) 22 ggg vhs+= (3-14) )/(sin 1 2gg hvq = (3-15) 222 sin rb zx= (3-16) )cos( sin 22 2 2 2 = g g m (3-17) 其中 m a 为大轮中点节锥距为中点节锥螺旋角 2r z为根锥顶点到节锥顶 点的距离 2 为大轮节锥角 e y m y m o e o 2 q ? g v m a g s e x m x g h 图 3-6 大轮刀盘安装示意图 fig.3-6 adjustment coordinate of gear tool 第 3 章 修形弧齿锥齿轮轮齿加工参数设计 20 3.5 弧齿锥齿轮副的局部综合 3.5.1 大轮齿面几何 大轮齿面是由刀具切削面包络而成的在加工过程中刀盘绕自身的轴线 即轴 c z旋转形成两个切削锥面同时摇台带着刀盘和被加工大轮 也绕各自的轴线即轴 m z 和 a x旋转从而展成大轮齿面 我们按如下步骤推导大轮齿面方程及法线方程 1. 将大轮刀具切削面锥面方程及其法线方程表示在坐标系 c s 中如下 所示见图 3-7 e y e o e x e z 2 ? g r g u g ? 909090 图 3-7 大轮切削锥面图 fig.3-7 cutting cone of gear = 1 cosu sin)sinur ( cos)sinur ( r 2g g2gg g2gg e (3-18) 河南科技大学硕士学位论文 21 e e e n n n = g e g e e u rr n = (3-19) = 2 g2 g2 e sin sincos coscos n (3-20) 这里 g u 和 g 是曲面坐标 2 为刀具齿形角对于内刀它加工出大轮的凸面 取正值对于外刀它加工出大轮的凹面取负值按这样的规定大轮齿面法 线方向为由空间指向大轮实体 g r 为刀尖半径在 eee yox平面内度量其值 为见图 3-8 e o pw e x pwdg5 . 05 . 0? pwdg5 . 05 . 0? g d5 . 0 e z 图3-8 刀尖半径示意图 fig.3-8 cutting tool of gear pwdr gg 5 . 05 . 0= (3-21) 2. 将大轮刀具切削面方程表示在坐标系 2 s 中即有下式 egemgamaggg rmmmmur ),( 22 = (3-22) 这里见图 3-2和图 3-3 = 1000 0cossin0 0sincos0 0001 m 22 22 a2 (3-23) 第 3 章 修形弧齿锥齿轮轮齿加工参数设计 22 = 1000 cosxcos0sin 0010 sinxsin0cos m 22b22 22b22 am (3-24) = 1000 0100 00cossin 00sincos m gg gg mg (3-25) = 1000 0100 qsins010 qcoss001 m 2g 2g ge (3-26) 其中若大轮加工过程中滚比 2g m是恒定的则角 2 和角 g 之间有如下关系 22 / gg m= (3-27) 3. 大轮加工过程中有啮合方程成立即 0 )2( = g mm vn (3-28) 这里下标m指明其矢量是表示在坐标系 m s 中的其中 m n 为刀具切削面 的法线其方程如下所示 = 2 gg2 gg2 egemgm sin )sin(cos )cos(cos nlln (3-29) 式中(3-29)中的 mg l和 ge l分别为 mg m和 ge m去掉最后一行和最后一列得到 的由式(2-14)可将 )2(g m v 表示如下 )2()2()()2( )( mmmm g m g m rrv = (3-30) 这里设1 )2( = m 则有 t g g m m 2 )( 00= (3-31) t m22 )2( sin0cos= (3-32) egemgm rmmr = (3-33) t bm xr 2 00= (3-34) 将式(3-29)-(3-34)代人式(3-28)经整理后得到 ),( ),( gg gg g b a u = (3-35)