解锐角三角三函数2.doc

解锐角三角函数课前热身（1）RtABC中，C900,若AB5，AC4，则sinB= .（2）RtABC中，C900，sinA =，cosA= （3） . （4）B为锐角，且2cosB - 1=0，则B .（5）等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是 .（6）在ABC中，若cosA=,tanB=，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 等腰三角形（7）等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于 （ ）A. B. C. D. 知识要点解锐角三角形一. 正切：定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即;tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；tanA不表示“tan”乘以“A”；初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；tanA的值越大，梯子越陡，A越大； A越大，梯子越陡，tanA的值越大。二. 正弦：定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;三. 余弦：定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;余切：定义：在RtABC中，锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA，即;一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。030 45 60 90 sin01cos10tan01cot10（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若A为锐角，则； ； 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当图1角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。解直角三角形1 在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90根据以上RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素所以：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形例题讲解考点一：锐角三角函数的概念与性质【例1】如图，在44的正方形网格中，tan=( )(A)1 (B)2 (C) (D)【思路点拨】选B.根据网格的特点：设每一小正方形的边长为1，可以确定的对边为2，邻边为1，然后利用正切的定义 即可得到。 巩固练习： 1.(2010常德中考)在RtABC中，C=90,若AC=2BC，则sinA的值是( )(A) (B)2 (C) (D)2.(2010黄冈中考)在ABC中，C90，sinA=，则tanB( )(A) (B) (C) (D)考点二： 特殊角的三角函数值【例2】计算：（cos60）-1（-1）2010+|2-|-（tan30-1）03.如图,已知:45AcosA (C)sinAtanA (D)sinAcosA4. cos30=( )5.计算: 6.计算 知识考点三： 解直角三角形及应用7、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分（参考数据：1.7）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：解决此题的关键是求出AB的长，可过B作河对岸的垂线，在构建的直角三角形中，根据河岸的宽度即AB与河岸的夹角，通过解直角三角形求出AB的长，进而根据时间=路程速度得出结果解答：解：如图，过点B作BC垂直于河岸，垂足为C在RtACB中，有：AB=600t=23.4（分）即船从A处到B处约需3.4分点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形8、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A5米 B10米 C15米 D10米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题9、如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），测得ACB=30，ADB=60，CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题10.生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当5070时(为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬.现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC. (结果保留两个有效数字，sin700.94,sin500.77,cos700.34,cos500.64) 知识考点：方位角的应用【例】如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P 320千米处.(1)说明本次台风会影响B市；(2)求这次台风影响B市的时间.【自主解答】(1)作BHPQ于点H, 在RtBHP中,由条件知, PB=320,BPQ=30,得BH=320sin30=160200,本次台风会影响B市.(2)如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束. 由(1)得BH=160千米, 由条件得BP1=BP2=200千米,所以 P1P2=2 =240 (千米),台风影响的时间为 t= =8 (小时).活学巧练：(2011济宁中考)日本福岛出现核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展,紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：） 【解析】过点P作AB的垂线交AB于C点，由题意知AB=105海里，ACP=BCP=90，设AC=x cm，则BC=(105-x)cm，在RtAPC中， ，在RtBPC中， ，解得x=25，即AC=25，BC=80，答：此时海检船所在的B处与城市P的距离为100海里.课堂练习1RtABC中，C90，A30，A、B、C所对的边为a、b、c，则a：b：c( )A 、1:2:3 B1: : C1: :2 D1:2: BCADl2如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得 , 又测得米，则小岛B到公路l的距离为( ) A25米 B米 C米 D（）米 3已知a为锐角，若cosa，则sina ，tan(90a) 4RtABC中，C90，3ab，则A ，sinA 5已知sina=, a为锐角，则cosa ，tana 6.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为 7已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为 8.计算：（1）2sin30-2cos60+tan45（2）9.已知为锐角,当无意义时,求tan(+15)-tan(-15)的值.10.如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC =14，AD=12，SinB=45.求：（1）线段DC的长； （2）tanEDC的值.11如图，ACBC，cosADC，B30AD10，求 BD的长. 12.已知MON60，P是MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长.作业1. 如图23，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若。 （1）求ANE的面积；（2）求sinENB的值。2.