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由一道题目想到的椭圆切线的一种求法在讲于椭圆有关的最值问题时,讲到如下例题求椭圆上的点到直线距离的最值。常见解法肯定有平行切线法和三角带换法。法一：平行切线法设直线，另其与椭圆相切，联立经过计算得故得到两条切线则可以通过计算这两条切线于的距离来得到最大值为，最小值为。但是这里就有个问题，如果于椭圆已经相交，那么最小值就该是0，在本题中，需要事先对于与椭圆的位置关系进行判断，但是如果联立的话工作量就大了很多。这里可以用求出来的两条切线的常数项与的常数项做比较，说明直线应该在两条切线的同侧，所以与椭圆相离，则最大值最小值分别为，。法二：三角带换设椭圆上的点，则点到直线的距离为，显然故，完成法二时，就想了这么一个问题，法一需要判断于椭圆的关系，那么法二同样也应该遇到同样问题，但是为什么就没影响了呢？其实已经体现出来了，如果的范围有正有负，那么绝对值以后最小值肯定就是0，但是同正，同负那么最小值就不会是0。这里不就正好体现出与椭圆的位置关系了吗?所以下来稍做了下整理。一般的，设椭圆上任意一点为带入到直线方程中，有（1）且注意到（1）的意义，是将点P坐标带入直线得到的式子，其正负由平面区域知识可知体现出的是点P在直线的上方还是下方。那么（1）若内取值全正或者全负（即端点值同号）说明椭圆上所有点都在直线的同侧，即直线与椭圆相离。（2）若取值有正有负即说明椭圆上的点分布在直线的两侧，即直线与椭圆相交。（3）若取值中只有端点值为0即()说明椭圆上的点只有一个在椭圆上，另外的都在椭圆的一侧，即直线与椭圆相切。其实()可以由很多方法得到。利用三角带换是一个比较快捷的方法。下例举其简单运用.例一、(07年重庆文科12题)已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 ( )（A）（B）（C）（D）解：，设上面的点，到直线的距离为，令=4有=16，且,故答案应选C.评注：该题是一个非常常规的问题，很多学生直接利用联立的方法，计算量非常之大。另外可以考虑光学性质，或者利用对称，但是感觉都不如三角带换的计算量小。例二、是椭圆上任一点，求证：椭圆过该点的切线方程为 。证明：，由()可知，为椭圆的切线。例三、求椭圆两条垂直切线交点的轨迹方程。解：设，过的直线：即，令其与椭圆相切由()可得（1）注意到两条切
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