对通断电自感电动势大小的探析.doc

对通断电自感电动势大小的探析唐柏忠( 浙江省余姚市第二中学， 浙江 余姚 315400 )一、引言在自感和互感教学中，有很多学生甚至教师简单地根据自感电动势公式E =L，认为自感电动势跟电流的变化率成正比，只要电流变化率大，自感系数L足够大，自感电动势就会大。譬如中学物理教学参考2012年第10期刊登了自感现象面面观一文，对断电自感现象中为什么会产生高压就是这样认为的，“根据公式E =L，若电流变化很快，且自感系数很大，就会产生高压。”。笔者认为他们都忽视了通断电自感现象中的各物理量间的相互制约关系。在通断电自感现象中，电流的变化率不是人为因素（比如切断电路的快慢）能控制的，而是受线圈的自感系数和电路的电阻等参数影响、控制的。自感系数L的大小影响着电流的变化率，所以在通断电自感中公式E =L绝非是简单的正比关系，它蕴含着复杂而相互制约的关系。下面对通断自感电动势的大小决定因素做些探析。二、通断电自感原理分析、通电自感现象iti0 图1 图2 图3 图1是演示通电自感现象的实验电路图。当电路接通的瞬间，与电阻R串联的小灯泡A2会瞬间发光；而与线圈L串联的小灯泡A1由于自感作用而“滞后发光”。为了便于说明问题，我们用图2所示的电路来分析，在开关接通后的任一时刻，由欧姆定律可得： 积分，处理后可得 （）产生的自感电动势 （2） 由(1)式可知，由于线圈的自感作用，电路中的电流是由0逐渐增大到稳定值，电流的变化不是人为因素控制的，而是受自感系数L和电阻R+R+r等因素制约。在电磁学中，通常用来衡量自感电路中电流变化的快慢程度，称为回路的时间常数。图3为通电自感实验中电流随时间的变化的曲线，可以看出，灯泡A中的电流是慢慢增大的，而且L越大，越小，时间常数就越大，电流变化也就越慢， “滞后发光”的效应就越显著。从（2）式可知，当t=0时，自感电动势为最大值=E，即与电源的电动势大小相等。2、 断电自感现象iti0 图4 图5图4是断电自感现象的实验电路图，当开关闭合时，线圈中的电流为稳定值(为方便计算，设r=O)， 现将开关突然断开，这时线圈L与灯泡组成回路，由欧姆定律可得：积分，处理后可得：（3）产生的自感电动势 （4）由(3)式可知，切断电源后，电路中的电流是由逐渐减小到零，同样，电流的变化受自感系数L和电阻R+R等因素制约，这时回路的时间常数。图4表示断电自感实验中电流随时间的变化的曲线，可以看出，灯泡的电流是慢慢减小的，而且L越大，越小，时间常数就越大，电流变化就越慢， “延迟发光”的效应就越显著。从（4）式可看出，t=0时，自感电动势为最大。三、几点结论、经验、自感电动势的最大值自感电动势的最大值与自感系数L和电流变化率都无关。在通电自感现象中，自感电动势为最大值=E；在断电自感现象中，自感电动势最大。根据自感电动势公式E =L，只有在电流变化率相同时，自感系数L大的自感电动势就大；同样，只有在自感系数L相同时，电流变化率大的自感电动势就大。而在通断电自感现象中，电流变化率受自感系数和电路的电阻等电路参数影响而在不断变化，最终导致最大自感电动势与自感系数L和电流变化率都无关。2、自感电动势的变化快慢由时间常数决定图6在通电自感现象中，自感电动势随时间变化为；在断电自感现象中，自感电动势随时间变化为。通常用回路的时间常数 来衡量自感电路中电流变化的快慢程度，自感系数L越大，回路电阻越小，时间常数就越大，自感电动势和电流就变化越慢，所以自感电动势和电流的变化快慢由时间常数决定。3、高压产生的原因 “千人震”断电自感，它的高压不是由于“电流变化很快，且自感系数很大”引起的。如图6所示，当开关打开时，由于自感作用，线圈的电流不能突变，这时线圈跟人体（或大电阻）组成回路，人体两端的最大电压为o（o为线圈原电流，R为人体的电阻），由于R阻值很大，这个电压很高，能给人电击感。从理论上分析，当o一定时，无论多少人接入电路，加到每个人上的最大电压值是不变的。但是人多总电阻增大，从公式可知，电流持续的时间更短，就不容