河北省保定市定兴三中高二数学上学期第一次月考试题 理（含解析）.doc

2015-2016学年河北省保定市定兴三中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）a84b78c81d962计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）a1，3b4，1c0，0d6，03下列给出的赋值语句中正确的是（）a5=mbx=xcb=a=3dx+y=04在某次测量中得到的a样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若b样本数据恰好是a样本数据都加2后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是（）a众数b平均数c中位数d标准差5已知直线l1：x+2ay1=0，与l2：（2a1）xay1=0平行，则a的值是（）a0或1b1或c0或d6直线l与直线y=1，直线x=7分别交于p，q两点，pq中点为m（1，1），则直线l的斜率是（）abcd7方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是（）aa2ba0c2a0d2a8以原点o和a（4，2）为两个顶点作等腰三角形oab，oba=90，则点b的坐标为（）a（1，3）或（3，1）b（1，3）或（3，1）c（1，3）或（3，1）d（1，3）9执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的s=（）a4b5c6d710已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（） an8？bn9？cn10？dn11？11已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为a1，a2，a14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是（）a8b9c10d1112两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线l1：2xy+a=0，l2：2xy+a2+1=0和圆：x2+y2+2x4=0相切，则a的取值范围是（）aa7或a3bc3a一或a7da7或a3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在答题纸相应的位置上13在平面直角坐标系xoy中，若圆x2+（y1）2=4上存在a，b两点关于点p（1，2）成中心对称，则直线ab的方程为14若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是15三位七进制数表示的最大的十进制数是16阅读下列算法：（1）输入x（2）判断x2是否成立，若是，y=x； 否则，y=2x+6（3）输出y 当输入的x0，7时，输出的y的取值范围是17用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8当x=5时的值的过程中v3=18（算法）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了6次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这6个数据的平均数），则输出的s的值是 三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110（1）这种抽样方法是哪一种？（2）估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？20某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注： =， =）21一个社会调查机构就某地居民的月收入（单元：元）调查了10000人，所得数据整理后分成六组，绘制出如图（1）所示的频率分布直方图记图（1）中从左到右的第一、第二，第六组的频数分别为a1，a2，a6（如a2表示月收人在1500，2000）内的频数）（）求这10000人中，月收入（单位：元）在1000，3000）内的人数；（） 估计这10000人月收入的中位数 （单位元）；（）图（2）是统计图（1）中月收入在1500，3500）的人数的程序框图，写出图（2）中的判断框内应填的条件（此问可直接写出结果）22已知圆c：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆c外一点p（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|pm|=|po|，求使得|pm|取得最小值的点p的坐标23已知圆c经过点a（2，0），b（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆c相交于p、q两点（）求圆c的方程；（）若，求实数k的值；（）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆c交于m、n两点，求四边形pmqn面积的最大值2015-2016学年河北省保定市定兴三中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）a84b78c81d96【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可【解答】解：高一480人，高二比高三多30人，设高三x人，则x+x+30+480=1290，解得x=390，故高二420，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为人，故选：b【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据比例关系是解决本题的关键2计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）a1，3b4，1c0，0d6，0【考点】程序框图【专题】操作型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果【解答】解：a=1，b=3a=a+b=3+1=4，b=ab=43=1故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选b【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3下列给出的赋值语句中正确的是（）a5=mbx=xcb=a=3dx+y=0【考点】赋值语句【专题】计算题；算法和程序框图【分析】根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案【解答】解：5=m中，赋值号的左边是常量，故a错误；b=a=2中，赋值语句不能连续赋值，故c错误；x+y=0中，赋值号的左边是表达式，故d错误；只有x=x是正确的赋值语句，故选b【点评】本题考查的知识点是赋值语句，其中熟练掌握赋值语句的功能和格式，是解答本题的关键4在某次测量中得到的a样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若b样本数据恰好是a样本数据都加2后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是（）a众数b平均数c中位数d标准差【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案【解答】解：a样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88b样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，a错平均数86，88不相等，b错中位数分别为86，88，不相等，c错a样本方差s2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，标准差s=2，b样本方差s2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，标准差s=2，d正确故选d【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题5已知直线l1：x+2ay1=0，与l2：（2a1）xay1=0平行，则a的值是（）a0或1b1或c0或d【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【专题】计算题；分类讨论【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a0时，两直线的斜率都存在，由，解得a的值【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=1，显然两直线是平行的当a0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a=综上，a=0或，故选：c【点评】本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验6直线l与直线y=1，直线x=7分别交于p，q两点，pq中点为m（1，1），则直线l的斜率是（）abcd【考点】直线的斜率【专题】计算题【分析】设出p、q两点坐标，根据中点公式求出p、q两点的坐标，利用两点表示的斜率公式计算直线l的斜率【解答】解：设p（a，1），q（7，b），线段pq的中点坐标为（1，1），由中点公式可得，解得 a=5，b=3，故p（5，1），q（7，3），直线l的斜率为： =，故选d【点评】本题考查直线的斜率公式、中点公式的简单应用，属于基础性试题7方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是（）aa2ba0c2a0d2a【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】计算题【分析】根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形式，解一元二次不等式得到a的范围，得到结果【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆a2+4a24（2a2+a1）03a2+4a40，（a+2）（3a2）0，故选d【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，考查一元二次不等式的解法，是一个比较简单的题目，这种题目可以单独作为一个选择或填空出现8以原点o和a（4，2）为两个顶点作等腰三角形oab，oba=90，则点b的坐标为（）a（1，3）或（3，1）b（1，3）或（3，1）c（1，3）或（3，1）d（1，3）【考点】两条直线的交点坐标【专题】直线与圆【分析】设b（x，y），利用三角形是等腰直角三角形得到向量，c为oa中点得到，由此得到关于b的坐标的方程解之【解答】解：设点b的坐标为（x，y），则=（x，y），=（x4，y2）oba=90，即， =0，x（x4）+y（y2）=0，即x2+y24x2y=0，设oa的中点为c，则点c（2，1），=（2，1），=（x2，y1），在等腰三角形aob中，所以=0，2（x2）+y1=0，即2x+y5=0，解得或故b点坐标为（1，3）或（3，1）；故选a【点评】本题考查了利用平面向量的坐标运算、向量垂直求点的坐标；关键是由已知适当设点，利用等腰直角三角形的性质得到向量垂直9执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的s=（） a4b5c6d7【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，12成立，则m=，s=2+3=5，k=2，第二次循环，22成立，则m=，s=2+5=7，k=3，此时32不成立，输出s=7，故选：d【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础10已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（） an8？bn9？cn10？dn11？【考点】循环结构【专题】阅读型【分析】n=1，满足条件，执行循环体，s=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件【解答】解：n=1，满足条件，执行循环体，s=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，s=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，s=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n9，故选b【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题11已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为a1，a2，a14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是（）a8b9c10d11【考点】程序框图；茎叶图【专题】算法和程序框图【分析】算法的功能是计算学生在14次数学考试成绩中，成绩大于等于90的次数，根据茎叶图可得成绩大于等于90的次数，即n值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在14次数学考试成绩中，成绩大于等于90的次数，由茎叶图得，在14次测试中，成绩大于等于90的有：93、99、98、98、94、91、95、103、101、114共10次，输出n的值为10故选：c【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键12两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线l1：2xy+a=0，l2：2xy+a2+1=0和圆：x2+y2+2x4=0相切，则a的取值范围是（）aa7或a3bc3a一或a7da7或a3【考点】直线与圆的位置关系【专题】新定义；直线与圆【分析】当两平行直线和圆相交时，由求得a的范围，当两平行直线和圆相离时，由求得 a的取值范围再把以上所求得的a的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求【解答】解：当两平行直线和圆相交时，有，解得a当两平行直线和圆相离时，有，解得 a3 或a7故当两平行直线和圆相切时，把以上两种情况下求得的a的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求故所求的a的取值范围是3a一或a7，故选：c【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在答题纸相应的位置上13在平面直角坐标系xoy中，若圆x2+（y1）2=4上存在a，b两点关于点p（1，2）成中心对称，则直线ab的方程为x+y3=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】求出圆心坐标，利用圆x2+（y1）2=4上存在a，b两点关于点p（1，2）成中心对称，求出直线ab的斜率，进而可求直线ab的方程【解答】解：由题意，圆x2+（y1）2=4的圆心坐标为c（0，1），圆x2+（y1）2=4上存在a，b两点关于点p（1，2）成中心对称，cpab，p为ab的中点，=1，kab=1，直线ab的方程为y2=（x1），即x+y3=0故答案为：x+y3=0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的对称性，考查学生的计算能力，属于中档题14若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（x2）2+（y1）2=1【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】计算题【分析】依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程【解答】解：圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则1=，又 a0，a=2，该圆的标准方程是 （x2）2+（y1）2=1；故答案为（x2）2+（y1）2=1【点评】本题考查利用圆的切线方程求参数，圆的标准方程求法15三位七进制数表示的最大的十进制数是342【考点】进位制【专题】计算题；操作型；分析法；算法和程序框图【分析】先将满足条件的七进制数表示出来，根据七进制与十进制的转换方法计算即可【解答】解：最大的三位七进制的数表示：666（7）=672+671+670=294+42+6=342故答案为：342【点评】七进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重，本题属于基础题16阅读下列算法：（1）输入x（2）判断x2是否成立，若是，y=x； 否则，y=2x+6（3）输出y 当输入的x0，7时，输出的y的取值范围是2，7【考点】伪代码【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图【分析】确定分段函数，分别求y的取值范围，即可得出结论【解答】解：由题意，y=，x（2，7，y=x（2，7；x0，2，y=2x+62，6，输入的x0，7时，输出的y的取值范围是2，7，故答案为：2，7【点评】本题考查算法，考查函数表达式的确定于运用，属于基础题17用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8当x=5时的值的过程中v3=689.9【考点】排序问题与算法的多样性【专题】计算题【分析】由秦九韶算法的规则将多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8这形得出v3，再代入x=5求值【解答】解：f（x）=5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8=（5x+2）x+3.5）x2.6）x+1.7）x0.8v3=（5x+2）x+3.5）x2.6将x=5代入得v3=（55+2）5+3.5）52.6=689.9故答案为689.9【点评】本题考查排序问题与算法的多样性，解答本题，关键是了解秦九韶算法的规则，求出v3的表达式18（算法）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了6次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这6个数据的平均数），则输出的s的值是 2【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算表中六个数据的方差s并输出【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算表中六个数据的方差s并输出又=7s= （67）2+（57）2+（67）2+（87）2+（87）2+（97）2=2故答案为：2【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110（1）这种抽样方法是哪一种？（2）估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？【考点】极差、方差与标准差；系统抽样方法【专题】计算题【分析】（1）这个抽样是在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）做出两组数据的平均数和方差，把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲车间比较稳定【解答】解：（1）由题意知这个抽样是在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）=100， =100；，s2甲s2乙甲车间产品较稳定【点评】本题考查两组数据的平均数和方差，是一个基础题，对于两组数据通常会考查平均数和方差，用来观察两组数据的特点20某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注： =， =）【考点】线性回归方程【专题】计算题；作图题；概率与统计【分析】（1）由题意描点作出散点图，（2）由表中数据求得=0.7， =3.50.73.5=1.05，从而解得；（3）将x=10代入回归直线方程得=0.710+1.05=8.05小时【解答】解：（1）散点图如右图所示，（2）由表中数据得：=52.5， =3.5， =3.5， =54=0.7，=3.50.73.5=1.05，=0.7x+1.05（3）将x=10代入回归直线方程，=0.710+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时【点评】本题考查了线性回归方程的应用及描点作图的应用21一个社会调查机构就某地居民的月收入（单元：元）调查了10000人，所得数据整理后分成六组，绘制出如图（1）所示的频率分布直方图记图（1）中从左到右的第一、第二，第六组的频数分别为a1，a2，a6（如a2表示月收人在1500，2000）内的频数）（）求这10000人中，月收入（单位：元）在1000，3000）内的人数；（） 估计这10000人月收入的中位数 （单位元）；（）图（2）是统计图（1）中月收入在1500，3500）的人数的程序框图，写出图（2）中的判断框内应填的条件（此问可直接写出结果）【考点】程序框图【专题】概率与统计；算法和程序框图【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率=，即可求出月收入在1000，3000）内的人数；（2）根据中位数的两边频率相等，求出中位数的值；（3）根据程序框图，结合题意，求出判断框中应填的条件是什么【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；月收入（单位：元）在1000，3000）内的频率为：（0.0002+0.0004+0.0005+0.0005）500=0.8，所以月收入在1000，3000）内的人数为10000x0.8=8000；（2）0.0002500+0.0004500=0.30.5，且0.3+0.0005500=0.550.5，中位数在2000，2500）内，可设中位数为x，则（x2000）0.0005+0.3=0.5，解得x=2400； （3）月收入在1500，3500）的人数统计，即求a2+a3+a4+a5的值；判断框中应填i6？（或i5？）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了程序框图的应用问题，是综合性题目22已知圆c：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆c外一点p（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|pm|=|po|，求使得|pm|取得最小值的点p的坐标【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题【分析】（1）当截距不为0时，根据圆c的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形cpm为直角三角形，根据勾股定理表示出点p的轨迹方程，由轨迹方程得到动点p的轨迹为一条直线，所以|pm|的最小值就是|po|的最小值，求出原点到p轨迹方程的距离即为|po|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出p到o的距离，把p代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时p的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆c：（x+1）2+（y2）2=2，圆心c（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线pm与半径cm垂直，|pm|2=|pc|2|cm|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点p的轨迹是直线2x4y+3=0|pm|的最小值就是|po|的最小值而|po|的最小值为原点o到直线2x4y+3=0的