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武汉大学2011-2012学年第二学期考试试卷计算方法 (A卷) (36学时用) 一、(24分)解答下列各题1、设 , , 求, , 2、已知 的一组值:xi1 2 3yi 0 -2 -2 求二次拉格朗日插值多项式及余项。 3、设方程,求出含根的区间,写出求根的牛顿迭代格式,并讨论初值取何值时牛顿迭代格式必收敛。二、(10分)已知的一组值 xi0.00.20.40.60.81.01.2f(xi)1.0000.99309740.9410.8970.8410.777分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算 三、(10分)用杜利特尔(Doolittle)分解算法求解方程组,并根据分解式求行列式的值。 其中: 四、(12分)设方程组 ,其中, (1)分别写出Jacobi及Gauss-Seidel迭代格式;(2)求使Jacobi迭代格式收敛的的取值范围。五、(10分)已知数据 xi0 1 3yi-1 -1 1设,求常数a ,b, 使得 六、(10分)用改进的欧拉法(也称预估-校正法)求解方程(取步长): (取5位有效数字计算)七、(12分)设求积公式,已知其余项表达式为,。试确定系数,使该求积公式具有尽可能高的代数精度,并给出代数精度的次数及求积公式余项中的系数。八、(12分)设是方程的根,充分光滑可导,, 。试确定待定函数,使迭代格式 求方程的根时至少3阶局部收敛。计算方法A卷参考答案(2012.6.15)一、(24分)(1)=4, =6, =6*9=54 (2), (3)含根区间 , ,二、(10分)n=6等分,h=0.2 T= S=三、(10分)分解为 , 行列式, 四、(12分) Jacob迭代和G-S迭代格式: , Jacobi迭代矩阵, 特征值为矩阵的谱半径,所以.五(10分) , , 六、(10分) , , , , , 七、(12分)分别取代入得到方程组:解得 所以得到 其
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