中考数学复习 专题一 探索规律问题课件.ppt

专题一探索规律问题 这类问题是根据给出的具有某种规律的数 式 图形 或是给出与图形有关的操作变化过程 或某一具体的问题情境 通过观察 分析 探究所蕴含的本质规律和共同特征 或者发展变化的趋势 据此探索出一般性的结论 考查学生的归纳 概括 类比能力 解决这类问题的思路 从简单的 局部的 特殊的情形出发 通过分析 比较 提炼 发现其中的规律 进而归纳或猜想出一般性的结论 必要时可以进行验证或者证明 依此体现出猜想的实际意义 即 从特殊情形入手 探索发现规律 猜想结论 验证 济宁市中考试题经常考查探索规律类的试题 例如 2017年第15题以正多边形为背景 考查了面积的变化规律 2016年第15题给出一列数字 考查了其中的变化规律 2015年第15题给出一组等式 考查了其中的变化规律 2013年第9题以矩形 平行四边形为背景 考查了面积的变化规律 类型一数式规律这类问题通常是先给出一组数或式子 通过观察 归纳这组数或式子的共性规律 写出一个一般性的结论 解决这类题目的关键是找出题目中的规律 即不变的和变化的 变化部分与序号的关系 例1 2016 济宁 按一定规律排列的一列数请你仔细观察 按照此规律方框内的数字应为 分析 观察给出的数 可发现所有分数的分子都是奇数 分母都是质数 所以可将第一个1化为 第二个1化为 再找出规律 写出答案即可 自主解答 2 2016 绥化 古希腊数学家把数1 3 6 10 15 21 叫做三角数 它有一定的规律性 若把第一个三角数记为a1 第二个三角数记为a2 第n个三角数记为an 计算a1 a2 a2 a3 a3 a4 由此推算a399 a400 160000 例2 2015 济宁 若1 22 2 32 1 2 7 1 22 2 32 3 42 4 52 2 3 11 1 22 2 32 3 42 4 52 5 62 6 72 3 4 15 则 1 22 2 32 3 42 4 52 2n 1 2n 2 2n 2n 1 2 分析 仔细观察题目提供的三个算式 计算结果有三个因数相乘 需将第三个因数进行比较并转化 从而发现结果和式子序列号之间的关系 然后写出答案即可 自主解答 1 22 2 32 1 2 7 1 2 4 1 3 1 22 2 32 3 42 4 52 2 3 11 2 3 4 2 3 1 22 2 32 3 42 4 52 5 62 6 72 3 4 15 3 4 4 3 3 1 22 2 32 3 42 4 52 2n 1 2n 2 2n 2n 1 2 n n 1 4n 3 故答案为 n n 1 4n 3 3 2017 铜仁 观察下列关于自然数的式子 4 12 12 4 22 32 4 32 52 根据上述规律 则第2017个式子的值是 a 8064b 8065c 8066d 8067 d 类型二图形规律这类题目通常是给出一组图形的排列 或通过操作得到一系列的图形 探求图形的变化规律 以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系 解决此类问题 先观察图案的变化趋势是增加还是减少 然后从第一个图形进行分析 运用从特殊到一般的探索方式 分析归纳找出增加或减少的变化规律 并用含有字母的代数式进行表示 最后用代入法求出特殊情况下的数值 例3 2017 济宁 如图 正六边形a1b1c1d1e1f1的边长为1 它的六条对角线又围成一个正六边形a2b2c2d2e2f2 如此继续下去 则正六边形a4b4c4d4e4f4的面积是 分析 先求正六边形a2b2c2d2e2f2的边长 找出两图形的相似比 然后求出正六边形a1b1c1d1e1f1的面积 利用相似的规律求出a4b4c4d4e4f4的面积即可 自主解答 5 2013 济宁 如图 矩形abcd的面积为20cm2 对角线交于点o 以ab ao为邻边作平行四边形aoc1b 对角线交于点o1 以ab ao1为邻边作平行四边形ao1c2b 依此类推 则平行四边形ao4c5b的面积为 6 2017 河北 已知正方形mnok和正六边形abcdef边长均为1 把正方形放在正六边形中 使ok边与ab边重合 如图所示 按下列步骤操作 将正方形在正六边形中绕点b顺时针旋转 使km边与bc边重合 完成第一次旋转 再绕点c顺时针旋转 使mn边与cd边重合 完成第二次旋转 在这样连续6次旋转的过程中 点b m间的距离可能是 a 1 4b 1 1c 0 8d 0 5 类型三点的坐标规律这类问题要求探索图形在运动过程中的规律 通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律 解答时 应先写出前几次的变化过程 并将相邻两次的变化过程进行比对 明确哪些地方发生了变化 哪些地方没有发生变化 逐步发现规律 从而使问题得以解决 例4 2017 东营 如图 在平面直角坐标系中 直线l y x 与x轴交于点b1 以ob1为边长作等边三角形a1ob1 过点a1作a1b2平行于x轴 交直线l于点b2 以a1b2为边长作等边三角形a2a1b2 过点a2作a2b3平行于x轴 交直线l于点b3 以a2b3为边长作等边三角形a3a2b3 则点a2017的横坐标是 分析 利用直线的解析式及等边三角形的性质计算出a1 a2 a3 a4的横坐标 得出规律 写出a2017的横坐标即可 自主解答 7 如图 半径为2的正六边形abcdef的中心在坐标原点o 点p从点b出发 沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动 则第2017秒时 点p的坐标是 8 2017 安顺 如图 在平面直角坐标系中 直线l y x 2交x轴于点