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数学分析 1 72 学时 共 6 页 第 1 页 院 系领导 审批并签名 A 卷 广州大学广州大学 2011 2012 学年第学年第 一一 学期考试卷参考答案学期考试卷参考答案 课程 数学分析 1 考试形式 闭卷 考试 学院 数学与信息科学 系 专业 数学与应用数学 信息与计算科学 班级 学号 姓名 题次一二三四五总分评卷人 分数101536831100 评分 一 填一 填 空空 题题 每小题 每小题 2 分 共分 共 10 分 分 1 0 2 1 lim ln3 n n lim 12 nn n 2 设 则是的可去间断点 是的第二类间断 2 ln 1 2 x f x xx 0 f x2 f x 点 3 设 若在点处连续 则 11 sinsin0 20 axxx f xxx x f x0 x a 2 4 设 则 0 sinf xx 2011 0 f 1 2012 0 f 5 函数在区间上满足拉格朗日中值定理公式中的 1 1yx x 1 2 2 二 单项选择题二 单项选择题 每小题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 1 函数在点可导是在该点可微的 C yf x 0 xx yf x A 充分而非必要条件 B 必要而非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件 3 管路敷设技术通过管线敷设技术 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程中 要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备 在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系 根据生产工艺高中资料试卷要求 对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验 对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作 对于继电保护进行整核对定值 审核与校对图纸 编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案 编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案 对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导 对于调试过程中高中资料试卷技术问题 作为调试人员 需要在事前掌握图纸资料 设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料 并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 然后根据规范与规程规定 制定设备调试高中资料试卷方案 5 电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术 电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时 需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全 并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围 或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理 尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作 并且拒绝动作 来避免不必要高中资料试卷突然停机 因此 电力高中资料试卷保护装置调试技术 要求电力保护装置做到准确灵活 对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时 需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置 数学分析 1 72 学时 共 6 页 第 2 页 2 若 B 则数列收敛于 n aa A 有两个子列都收敛于 B 收敛于 n aa 10n a a C 中有无限项 D 收敛于 0 U a n a n aa 3 设在有定义 则下列叙述正确的是 D f x 0 U x A 存在的充要条件是均存在 0 lim xx f x 00 lim lim xxxx f xf x B 存在的充要条件是均存在 lim x f x lim lim xx f xf x C 在可导的充要条件是在的左右导数均存在 f x 0 x f x 0 x D 在连续的充要条件是在既左连续又右连续 f x 0 x f x 0 x 4 当时 与为等价无穷小 则 C 0 x 1 2 3 1 1f xx 1 cosx A 0 B C D 1 2 3 3 2 5 函数在区间一致连续是在该区间连续的 A f x a b f x A 充分而非必要条件 B 必要而非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件 三 计算题 每小题三 计算题 每小题 6 分 共分 共 36 分 分 1 求数列极限 222 111 lim 242 n n nnnn 解 由 4 分 22 22222 111 22422 nn n nnnnnnn 又 5 分 22 22 limlim1 22 nn nn nnn 由迫敛性 6 分 222 111 lim1 242 n n nnnn 3 管路敷设技术通过管线敷设技术 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程中 要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备 在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系 根据生产工艺高中资料试卷要求 对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验 对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作 对于继电保护进行整核对定值 审核与校对图纸 编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案 编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案 对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导 对于调试过程中高中资料试卷技术问题 作为调试人员 需要在事前掌握图纸资料 设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料 并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 然后根据规范与规程规定 制定设备调试高中资料试卷方案 5 电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术 电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时 需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全 并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围 或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理 尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作 并且拒绝动作 来避免不必要高中资料试卷突然停机 因此 电力高中资料试卷保护装置调试技术 要求电力保护装置做到准确灵活 对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时 需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置 数学分析 1 72 学时 共 6 页 第 3 页 2 求函数极限 3 1 ln 1 lim x x x 解 原式 2 分 3 1 ln ln 1 lim x x x e 3 ln lim ln 1 x x x e 4 分 3 ln lim ln 1 x x x 2 3 1 lim 3 1 x x x x 3 3 1 lim 3 x x x 5 分 1 3 原式 6 分 1 3 e 3 设 确定常数 32 1 43 lim 1 x xaxx k x ak 解 这是不定式极限 由于分母极限为 0 如果极限存在的话 必须有 即 2 分 32 1 lim430 x xaxx 1430a 由此知 3 分2a 故 6 分 3222 11 243344 limlim3 11 xx xxxxx k x 4 设 求 0 120 x ex f x xx fx 解 时 时 2 分0 x fx x e 0 x fx 2 时 3 分0 x 0 0 0 lim 0 x f xf f x 0 1 lim1 x x e x 4 分 0 0 0 lim 0 x f xf f x 0 121 lim2 x x x 6 分 0 20 x ex fx x 0 f 不存在 3 管路敷设技术通过管线敷设技术 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程中 要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备 在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系 根据生产工艺高中资料试卷要求 对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验 对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作 对于继电保护进行整核对定值 审核与校对图纸 编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案 编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案 对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导 对于调试过程中高中资料试卷技术问题 作为调试人员 需要在事前掌握图纸资料 设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料 并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 然后根据规范与规程规定 制定设备调试高中资料试卷方案 5 电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术 电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时 需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全 并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围 或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理 尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作 并且拒绝动作 来避免不必要高中资料试卷突然停机 因此 电力高中资料试卷保护装置调试技术 要求电力保护装置做到准确灵活 对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时 需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置 数学分析 1 72 学时 共 6 页 第 4 页 5 求函数的微分 1 2 cos x yx dy 解 2 分 2 1 lnln cosyx x 两边对求导得 4 分x 2 2 2 1ln cos 2tan x yx yx 5 分 12 22 2 ln cos cos 2tan x x yxx x 从而 6 分 12 22 2 ln cos cos 2tan x x dyxxdx x 6 设函数二阶可导 求 f 2 x yf e y 解 3 分 22 2 xx yefe 6 分 22 2 xx yefe 2242 4 4 xxxx efeefe 四 应用题四 应用题 8 分 分 设曲线的参数方程为 2 1 ln 1 arctan 2 xtyt 1 求该曲线在对应点的切线方程与法线方程 1t 2 计算二阶导数 2 2 d y dx 解 1 当时 1 分1t 1 ln2 24 xy 3 分 2 11 2 1 1 1 1 1 1 tt t dy t t dxt t 故所求的切线方程为 即 4 分 1 ln2 42 yx 1 ln20 24 xy 法线方程为 即 5 分 1 ln2 42 yx 1 ln20 24 xy 2 8 分 2 2 d y dx 2 3 1 ddyt dx dxt 3 管路敷设技术通过管线敷设技术 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程中 要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备 在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系 根据生产工艺高中资料试卷要求 对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验 对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作 对于继电保护进行整核对定值 审核与校对图纸 编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案 编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案 对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导 对于调试过程中高中资料试卷技术问题 作为调试人员 需要在事前掌握图纸资料 设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料 并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 然后根据规范与规程规定 制定设备调试高中资料试卷方案 5 电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术 电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时 需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全 并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围 或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理 尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作 并且拒绝动作 来避免不必要高中资料试卷突然停机 因此 电力高中资料试卷保护装置调试技术 要求电力保护装置做到准确灵活 对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时 需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置 数学分析 1 72 学时 共 6 页 第 5 页 五 证明题五 证明题 4 4 小题 共小题 共 3131 分 分 1 叙述极限的归结原则 并应用它证明不存在 8 分 lim x f xA 1 lim cos 4 x x 解 归结原则 设在上有定义 则的充要条件是 f U lim x f xA 对任何含于且趋于负无穷的数列 都有 2 分 U n xlim n n f xA 由在上有定义 1 cos 4 x 设 4 分8 82 1 2 nn xnxnn 显然 5 分 nn xxn 而 1 limcoslimcos 2 1 4 n nn xn 7 分 1 limcoslimcos 2 0 42 n nn xn 由以及归结原则知 不存在 8 分 11 limcoslimcos 44 nn nn xx 1 lim cos 4 x x 2 设 证明不等式 8 分 1x 1 ln1 x xx x 证明 1 令 1 分 ln1f xxx 则时 2 分1x 1 10fx x 在严格递减 由在处连续且知 f x 1 f x1x 1 0f 时 3 分1x 1 0f xf 故 时 4 分1x ln1xx 2 令 5 分 1 ln x g xx x 则时 6 分1x 22 111 0 x g x xxx 在严格递增 由在处连续且知 g x 1 g x1x 1 0g 时 7 分1x 1 0g xg 故 时 8 分1x 1 ln x x x 综 1 2 命题得证 3 管路敷设技术通过管线敷设技术 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程中 要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备 在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系 根据生产工艺高中资料试卷要求 对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验 对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作 对于继电保护进行整核对定值 审核与校对图纸 编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案 编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案 对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导 对于调试过程中高中资料试卷技术问题 作为调试人员 需要在事前掌握图纸资料 设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料 并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 然后根据规范与规程规定 制定设备调试高中资料试卷方案 5 电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术 电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时 需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全 并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围 或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理 尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作 并且拒绝动作 来避免不必要高中资料试卷突然停机 因此 电力高中资料试卷保护装置调试技术 要求电力保护装置做到准确灵活 对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时 需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置 数学分析 1 72 学时 共 6 页 第 5 页 注 本题也可以用拉格朗日定理证明 略 注 本题也可以用拉格朗日定理证明 略 3 管路敷设技术通过管线敷设技术 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题 而且可保障各类管路习题到位 在管路敷设过程中 要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置 保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等 要求技术交底 管线敷设技术中包含线槽 管架等多项方式 为解决高中语文电气课件中管壁薄 接口不严等问题 合理利用管线敷设技术 线缆敷设原则 在分线盒处 当不同电压回路交叉时 应采用金属隔板进行隔开处理 同一线槽内 强电回路须同时切断习题电源 线缆敷设完毕 要进行检查和检测处理 4 电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备 在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验 通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系 根据生产工艺高中资料试卷要求 对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验 对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作 对于继电保护进行整核对定值 审核与校对图纸 编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案 编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案 对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导 对于调试过程中高中资料试卷技术问题 作为调试人员 需要在事前掌握图纸资料 设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料 并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 然后根据规范与规程规定 制定设备调试高中资料试卷方案 5 电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术 电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时 需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全 并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围 或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理 尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作 并且拒绝动作 来避免不必要高中资料试卷突然停机 因此 电力高中资料试卷保护装置调试技术 要求电力保护装置做到准确灵活 对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时 需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置 数学分析 1 72 学时 共 6 页 第 6 页 3 证明 在上一致连续 6 分 cosf xx 证明 12 x x 2 分 1212 1212 coscos 2sinsin 22 xxxx f xf xxx 5 分 12 2 sin 2 xx 12 2 2 xx 12 xx 当时 有 12 0 x x 12 xx 12 f xf x 故在区间上一致连续 6 分 cosf xx 4 若在可导 且 f x a b af xb xa b 1fx 证明 方程在有且只有一个根 9 分 f xx a b 证明 1 设 1 分 F xf xx 由在连续得 在连续 2 分 f x a b F x a b 又得 3 分 xa b af xb 0 0F aF b 故由根的存在定理知 至少存在一点 使 0 xa b 000 0F xf xx 即 方程在至少有一个根 5 分 f xx a b 2 假设方程在有两个根 f xx a b 即 使 6 分 12 xa b xa b 12 0F xF x 由在可导得 在可导 7 分 f x a b F x a b 故由罗尔中值定理知