中考数学复习 专题四 函数压轴题课件.ppt

专题四函数压轴题 函数压轴题主要分为两大类 一是动点函数图象问题 二是与动点 存在点 相似等有关的二次函数综合题 解答动点函数图象问题 要把问题拆分 分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数解析式 进而确定函数图象 解答二次函数综合题 要把大题拆分 做到大题小做 逐步分析求解 最后汇总成最终答案 济宁市近几年中考试题大多会把函数的综合题作为压轴题目 例如 2017年第10题考查了动点函数图象问题 2016年第22题考查了二次函数动点 存在点问题 2015年第22题考查了二次函数相似问题 2014年第22题考查了二次函数动点 存在点问题 类型一动点函数图象问题此类问题一般是通过分析动点在几何图形边上的运动情况 确定出有关动点函数图象的变化情况 分析此类问题 首先要明确动点在哪条边上运动 在运动过程中引起了哪个量的变化 然后求出在运动过程中对应的函数解析式 最后根据函数解析式判别图象的变化 例1 2016 济南 如图 在四边形abcd中 ab cd b 90 ab ad 5 bc 4 m n e分别是ab ad cb上的点 am ce 1 an 3 点p从点m出发 以每秒1个单位长度的速度沿折线mb be向点e运动 同时点q从点n出发 以相同的速度沿折线nd dc ce向点e运动 当其中一个点到达后 另一个点也停止运动 设 apq的面积为s 运动时间为ts 则s与t之间的函数关系的大致图象为 分析 由点q从点n出发 沿折线nd dc ce向点e运动 确定出点q分别在nd dc ce运动时对应的t的取值范围 再根据t所在的取值范围分别求出其对应的函数解析式 最后根据函数解析式确定对应的函数图象 自主解答 如图 过点d作df ab于点f 过点q作qg ab于点g 当0 t 2时 点q在线段nd上 ab cd b 90 四边形bcdf是矩形 df bc 4 af dc bf 2 aq an nq 3 t ap am mp 1 t qg df 1 2017 白银 如图1 在边长为4cm的正方形abcd中 点p以每秒2cm的速度从点a出发 沿ab bc的路径运动 到点c停止 过点p作pq bd pq与边ad 或边cd 交于点q pq的长度y cm 与点p的运动时间x s 的函数图象如图2所示 当点p运动2 5s时 pq的长是 2 2017 葫芦岛 如图 菱形abcd的边长为2 a 60 点p和点q分别从点b和点c出发 沿射线bc向右运动 且速度相同 过点q作qh bd 垂足为h 连接ph 设点p运动的距离为x 0 x 2 bph的面积为s 则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为 类型二二次函数综合题二次函数的综合题是学考数学的必考问题 一般作为压轴题出现 常与动点 存在点 相似等相结合 难度较大 是考生失分的重灾区 1 二次函数动点问题 例2 2017 滨州 如图 直线y kx b k b为常数 分别与x轴 y轴交于点a 4 0 b 0 3 抛物线y x2 2x 1与y轴交于点c 1 求直线y kx b的函数解析式 2 若点p x y 是抛物线y x2 2x 1上的任意一点 设点p到直线ab的距离为d 求d关于x的函数解析式 并求d取最小值时点p的坐标 3 若点e在抛物线y x2 2x 1的对称轴上移动 点f在直线ab上移动 求ce ef的最小值 分析 1 利用待定系数法可求得直线解析式 2 过p作ph ab于点h 过h作hq x轴 过p作pq y轴 两垂线交于点q 则可证明 phq bao 设h m m 3 利用相似三角形的性质可得到d与x的函数解析式 再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的p点的坐标 3 设c点关于抛物线对称轴的对称点为c 由对称的性质确定出c 点的坐标 利用 2 中所求函数解析式求得d的值 即可求得ce ef的最小值 自主解答 1 y kx b经过a 4 0 b 0 3 2 如图 过点p作ph ab于点h 过点h作x轴的平行线mn 分别过点a p作mn的垂线段 垂足分别为m n 设h m m 3 则m 4 m 3 n x m 3 p x x2 2x 1 ph ab phn ahm 90 am mn mah ahm 90 mah phn amh pnh 90 amh hnp ma y轴 mah oba 3 如图 作点c关于直线x 1的对称点c 过点c 作c f ab于f 交抛物线的对称轴x 1于点e 此时ce cf的值最小 解决二次函数动点问题 首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动 运动速度是多少 结合直线或抛物线的解析式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度 最后结合题干中与动点有关的条件进行计算 3 2017 菏泽 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y ax2 bx 1交y轴于点a 交x轴正半轴于点b 4 0 与过a点的直线相交于另一点d 3 过点d作dc x轴 垂足为c 1 求抛物线的解析式 2 点p在线段oc上 不与点o c重合 过p作pn x轴 交直线ad于m 交抛物线于点n 连接cm 求 pcm面积的最大值 3 若p是x轴正半轴上的一动点 设op的长为t 是否存在t 使以点m c d n为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出t的值 若不存在 请说明理由 2 二次函数存在点问题例3 2017 苏州 如图 二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于a b两点 与y轴交于点c ob oc 点d在函数图象上 cd x轴 且cd 2 直线l是抛物线的对称轴 e是抛物线的顶点 1 求b c的值 2 如图 连接be 线段oc上的点f关于直线l的对称点f 恰好在线段be上 求点f的坐标 3 如图 动点 在线段ob上 过点 作x轴的垂线分别与bc交于点m 与抛物线交于点n 试问 抛物线上是否存在点q 使得 pqn与 apm的面积相等 且线段 q的长度最小 如果存在 求出点q的坐标 如果不存在 说明理由 分析 1 由条件可求得抛物线对称轴 则可求得b的值 由ob oc 可用c表示出b点坐标 代入抛物线解析式可求得c的值 2 可设f 0 m 则可表示出f 的坐标 由b e的坐标可求得直线be的解析式 把f 坐标代入直线be解析式可得到关于m的方程 可求得f点的坐标 3 设点p坐标为 n 0 可表示出pa pb pn的长 作qr pn 垂足为r 则可求得qr的长 用n可表示出q r n的坐标 在rt qrn中 由勾股定理可得到关于n的二次函数 利用二次函数的性质可知其取得最小值时n的值 则可求得q点的坐标 自主解答 1 cd x轴 cd 2 抛物线对称轴为直线l x 1 1 b 2 ob oc c 0 c b点的坐标为 c 0 0 c2 2c c 解得c 3或c 0 舍去 c 3 2 设点f的坐标为 0 m 对称轴为直线l x 1 点f关于直线l的对称点f的坐标为 2 m 直线be经过点b 3 0 e 1 4 利用待定系数法可得直线be的解析式为y 2x 6 点f在be上 m 2 2 6 2 即点f的坐标为 0 2 3 存在点q满足题意 设点p坐标为 n 0 则pa n 1 pb pm 3 n pn n2 2n 3 如图 作qr pn 垂足为r s pqn s apm n 1 3 n n2 2n 3 qr qr 1 点q在直线pn的左侧时 q点的坐标为 n 1 n2 4n r点的坐标为 n n2 4n n点的坐标为 n n2 2n 3 在rt qrn中 nq2 1 2n 3 2 n 时 nq取最小值1 此时q点的坐标为 点q在直线pn的右侧时 q点的坐标为 n 11 n2 4 同理 nq2 1 2n 1 2 n 时 nq取最小值1 此时q点的坐标为综上所述 满足题意的点q的坐标为 解决二次函数存在点问题 一般先假设该点存在 根据该点所在的直线或抛物线的解析式 设出该点的坐标 然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等 最后结合题干中其他条件列出等式 求出该点的坐标 然后判别该点坐标是否符合题意 若符合题意 则该点存在 否则该点不存在 4 2016 日照 如图1 抛物线y x 2 2 n 与x轴交于点a m 2 0 和b 2m 3 0 点a在点b的左侧 与y轴交于点c 连接bc 1 求m n的值 2 如图2 点m p分别为线段bc和线段ob上的动点 连接pm pc 是否存在这样的点p 使 pcm为等腰三角形 pmb为直角三角形同时成立 若存在 求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 抛物线的对称轴是x 2 m 2 2m 3 4 解得m 1 a 1 0 b 5 0 把a 1 0 代入抛物线解析式 得 9 n 0 解得n 9 m 1 n 9 2 假设点p存在 设点p x0 0 0 x0 5 当点p为 pmb的直角顶点时 cm mp mp oc 当点m为 pmb的直角顶点时 则cm mp pmb cob 3 二次函数中的相似问题例4 2017 枣庄 如图 抛物线y x2 bx c与x轴交于点a和点b 与y轴交于点c 点b坐标为 6 0 点c坐标为 0 6 点d是抛物线的顶点 过点d作x轴的垂线 垂足为e 连接bd 1 求抛物线的解析式及点d的坐标 2 点f是抛物线上的动点 当 fba bde时 求点f的坐标 3 若点m是抛物线上的动点 过点m作mn x轴与抛物线交于点n 点p在x轴上 点q在坐标平面内 以线段mn为对角线作正方形mpnq 请写出点q的坐标 分析 1 由b c的坐标 利用待定系数法可求得抛物线解析式 再求其顶点d即可 2 过f作fg x轴于点g 可设出f点坐标 利用 fbg bde 由相似三角形的性质可得到关于f点坐标的方程 可求得f点的坐标 3 由m n两点关于对称轴对称 可知点p为对称轴与x轴的交点 点q在对称轴上 可设出q点的坐标 则可表示出m的坐标 代入抛物线解析式可求得q点的坐标 自主解答 1 将点b 6 0 c 0 6 代入y x2 bx c 2 如图 当点f在x轴上方时 过f作fg x轴于g 连接bf 3 设对角线mn pq交于点o 如图 点m n关于抛物线对称轴对称 且四边形mpnq为正方形 点p为抛物线对称轴与x轴的交点 点q在抛物线对称轴上 设点q的坐标为 2 2n 则点m的坐标为 2 n n 点m在抛物线y x2 2x 6的图象上 n 2 n 2 2 2 n 6 化简得n2 2n 16 0 解得n1 1 n2 1 满足条件的点q有两个 坐标分别为q1 2 2 2 或q2 2 2 2 二次函数相似问题常与动点 存在点相结合 利用动点或存在点的坐标表示出与相似三角形有关的线段长 要注意边的对应有多种可能 对每一种情况都要具体分析讨论 然后利用相似三角形的对应边成比例列出方程 通过解方程求得结果 还要考虑求出的结果是否符合题意及实际情况 5 2016 莱芜 如图 二次函数y ax2 bx c的图象经过点a 1 0 b 4 0 c 2 3 直线bc与y轴交于点d e为二次函数图象上任一点 1 求这个二次函数的解析式 2 若点e在直线bc的上方 过点e分别作bc和y轴的垂线 交直线bc于不同的两点f g f在g的左侧 求 efg