江西省南昌市第十九中学高一数学下学期期中试题.doc

南昌十九中20142015学年度第二学期高一年级期中考试数学试题考试时间：120分钟; 第i卷（选择题）一、选择题：（本大题共12个小题,每题5分,共60分.每题只有一个正确答案）1.已知数列的通项则（ ）a. b. c. d.2.在abc中,a4,b4,a30,则b等于()a30 b30或150 c60 d60或1203.如果,那么下面一定成立的是（）abcd 4.在abc中,若sin2asin2bsin2c.则abc的形状是( )a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不能确定5.由正数组成的等比数列满足：,则的等比中项为（ ）a. 3 b. 3 c. 9 d. 96.等差数列中,是前n项和且,则当（ ）时,最大.a.12 b.13 c12或13 d13或14 7.不等式的解集是 （ ）a. b. c. d. 8. 以下选项中正确的是（ ）a. abc有两解 b. abc无解c. abc有两解 d. abc有一解9.各角的对应边分别为,满足,则角的范围是（ ）a b c d10.在数列中, ,则（ ）a b c d11.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则当为正偶数时,的值可能是（ ） a6 b5 c4 d312.在锐角三角形abc中,a,b,c分别为内角a,b,c的对边,若a2b,给出下列命题：；其中正确的个数是( )a b c d第ii卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4个小题,每题5分,共20分.请将答案填在横线上）13.已知等差数列的前n项和为,则_14. 若不等式的解集为空集,则实数的取值范围是_ 15. abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知b8,c6,a,bac的角平分线交边bc于点d,则|ad|_.16. 数列的通项为,前n项和为,则_三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17.已知数列是公差不为的等差数列,且,成等比数列（1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前项和 18.在abc中,a、b、c所对的边分别是a、b、c,bcosb是acosc,ccosa的等差中项(1)求b的大小； (2)若ac,b2,求abc的面积19.已知数列的前项和,又.(1)求数列； (2)求数列的前项和.20.在abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边，（1）若，求的值； （2）若是边中点，且，求边的长bcda21.已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，点在直线上（1）求数列，的通项和； （2）设，求数列的前n项和22.已知数列的相邻两项，是关于方程的两根，且.（1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和；（3）设函数，若对任意的都成立，求实数的范围.南昌十九中20142015学年度第二学期高一年级期中考试数学试题参考答案1-5：cddda 610：dcdaa 1112：dc13. 36 14. 15. 16. 15017. 解：（1）设数列的公差为,由和成等比数列,得 , 解得,或 2分 当时,与成等比数列矛盾,舍去. 3分, 即数列的通项公式 5分（2）= 8分 10分 18. 解(1)由题意,得acos cccos a2bcos b.由正弦定理,得sin acos ccos asin c2sin bcos b, 3分即sin(ac)2sin bcos b.acb,0b,sin(ac)sin b0.cos b,b . 6分(2)由b,得cos b, 8分即,ac2.sabcacsin b 12分19. 解：(1)时,4分时,也适合上式5分 6分(2)时, 时, .12分20. 解：（1），由余弦定理：522225225， 2分又 ，所以，4分bcdae由正弦定理：， 得6分（2）以为邻边作如图所示的平行四边形abce，如图，则，be2bd7，ceab5，在bce中，由余弦定理： 即， 解得：9分在abc中，即12分21. 解:（1） ，中各项均为正，,又即数列是以2为首项以为2公比的等比数列 3分点在直线上，又数列是以1为首项以为2公差的等差数列6分（2）由（1）得 , 因此,即：,.12分22. 答案:（1）， ，是首项为，公比为的等