江苏省梁丰高级中学高三数学10月月考试题苏教版.doc

2012-2013学年高三数学十月月考试卷（试题卷一）一、填空题：1. 已知集合，则=_. 2. 函数的值域为 3若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为 4若，则的定义域为_ . 5“”是“函数在其定义域上为奇函数”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）6已知函数在上是减函数，则函数的取值范围是_ . 7方程的两根均大于1，则实数的取值范围是 8设，则a，b，c的大小关系是 9函数对于任意实数满足条件，若，则 10已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 . 11已知关于的不等式的解集为，且中共含有个整数，则当最小时实数的值为 . 12如图，线段的长度为1，端点在边长不小于1的正方形的四边上滑动，当沿正方形的四边滑动一周时， 的中点所形成的轨迹为，若的周长为，其围成的面积为，则的最大值为 13在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为 14设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 二、解答题： 15 在abc中， 分别是角a，b，c的对边，（1）求角的值；（2）若，求abc面积16如图，四棱锥中，（1）求证：；（2）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由17某企业拟建造如上图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为设该容器的建造费用为千元（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的18已知椭圆的两个焦点分别为，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线， 的斜率分别为，求证：为定值.19设数列的前项和为，满足，且成等差数列（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）证明：对一切正整数，有20设二次函数满足条件：（1）当时，且；（2）当时，；（3）在上的最小值为（i）求的值；（ii）试求最大的，使得存在，只要，就有 姓名 班级 准考号 班内学号 2012-2013学年高三数学十月月考试卷（答题卷一）一、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题 1516171819202012-2013学年高三数学十月月考试卷（试题卷二）姓名 班级 准考号 班内学号 1已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量 2在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系3如图，在四棱锥p abcd中，底面abcd是边长为1的正方形，pa底面abcd，pbcdam点m是棱pc的中点，am平面pbd（1）求pa的长；（2）求棱pc与平面amd所成角的正弦值4某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为：123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望答案：123-64 5充分不必要6.78 910 111213 14 提示：设的两根为，由题得，即，得到，即二、解答题： 15解：（1）由得，3分， 5分又， 。 7分（2）由可得，9分由得， 12分所以，abc面积是 14分16解：（1）证明：取中点，连结，因为 ，所以 2分因为 ，所以 ，又因为 ，所以四边形为矩形， 所以 4分 因为 ，所以 平面 6分所以 7分 （2）解：点满足，即为中点时，有/ 平面8分证明如下：取中点，连接， 9分因为为中点，所以， 因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以 12分因为 平面，平面， 13分所以 / 平面 14分 17解：（1）由题意可知，即，则容器的建造费用为，即，定义域为（2），令，得令，得，当时，当时，函数单调递减，当时有最小值；当时，当时，；当时，当时有最小值综上所述，当时，建造费用最小时；当时，建造费用最小时18解:（）依题意，由已知得 ，由已知易得,解得. 3分 则椭圆的方程为. 4分(ii) 当直线的斜率不存在时，由解得.设，则为定值. 6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.7分依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，. 9分又，所以 10分 .15分综上得为常数2. .16分19解（1） 相减得： 成等差数列 （2）得对均成立 得，数列是等比数列 （3）由（2）得，当时，当时， 由上式得：对一切正整数，有20解：（i）对一切恒成立，即，又当时，所以从而当，又，解之得由即在上恒成立，得，即，从而即的值分别为（ii）最大值为9附加题答案1解：矩阵m的特征多项式为 =1分因为方程的一根，所以3分由得，5分设对应的一个特征向量为,则得8分令,所以矩阵m的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为10分2消去参数，得直线的直角坐标方程为； 2分即，两边同乘以得，得的直角坐标方程为：, 6分圆心到直线的距离，所以直线和相交 10分3如图,以a为坐标原点,ab,ad,ap分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则a(0,0,0),b(1,0,0),c(1,1,0),d(0,1,0),p(0,0,a).因为m是pc中点,所以m点的坐标为(,)，所以 = (,)， = (1,1,0)， = ( 1,0,a). 2分因为平面pbd,所以 = = 0.即 + = 0,所以a = 1,即pa = 1. 4分由 = (0,1,0), = (,),可求得平面amd的一个法向量n = ( 1,0,1).又 = ( 1,1,1).所以cos =