大学物理 1质点运动学.pdf

第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 第一篇第一篇 力学基础力学基础 伽利略伽利略 牛顿牛顿 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 一 运动的绝对性和相对性一 运动的绝对性和相对性 1 运动是绝对的 运动是绝对的 2 运动又是相对的 运动又是相对的 注意注意 参照系不一定是静止的 参照系不一定是静止的 二 参考系二 参考系 1 1 1 1 参考系 坐标系 质点参考系 坐标系 质点 日心系日心系 Z X Y 地心系地心系 o 地面系地面系 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 为定量确定物体运动 在参照系上选用为定量确定物体运动 在参照系上选用坐标系坐标系 三 坐标系三 坐标系 四 四 物理模型物理模型 质点质点 质点质点 没有大小和形状 具有全部质量的一点 没有大小和形状 具有全部质量的一点 可以将物体简化为质点的两种情况可以将物体简化为质点的两种情况 物体不变形 不作转动 物体不变形 不作转动 物体本身线度和它活动范围相比小得很多 物体本身线度和它活动范围相比小得很多 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 选择合适的选择合适的参考系参考系 以方便以方便确定确定物体的物体的运动性质运动性质 建立恰当的建立恰当的坐标系坐标系 以以定量描述定量描述物体的物体的运动运动 提出准确的提出准确的物理模型物理模型 以以突出突出问题中问题中最最基本的基本的运动规律运动规律 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 描述质点运动的四个物理量描述质点运动的四个物理量 一 位置矢量 单位 米 一 位置矢量 单位 米 r 位置矢量 位矢 位置矢量 位矢 运动方程 运动方程 trr 二 位移 二 位移 1212 ttrrrrr s O P 2 r P 1 r 1 r 2 kzj yi xr kzj yi x kzzjyyixxr 121212 直角直角 坐标系中坐标系中 1 2 1 2 运动的描述运动的描述 O P r t O P r t 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 P点坐标点坐标 x y z P点矢径点矢径 r 位置矢量位置矢量 位矢位矢 kzj yixr P点矢径点矢径 方向方向 r P点矢径点矢径 大小大小 r 222 zyxrr r x cos r y cos r z cos r P P x y z O O 轨道轨道 X Y Z i j k 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 注注 意意 r2 r1 r x y z B A o S 位移是矢量 有大小和方向位移是矢量 有大小和方向 r 与与 的区别的区别 r rr s 与与 的区别的区别 r rs 0 t dsrd 元位移的大小元位移的大小 元路程元路程 r2 r1 o r r a 为标量 为标量 为矢量为矢量 r r 12 rrr b 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 t r v 平均速度平均速度 瞬时速度瞬时速度 dt rd t r t trttr v tt 00 lim lim 三 速度 单位 米三 速度 单位 米 秒 秒 速度是位矢对时间的一阶导数速度是位矢对时间的一阶导数 速度方向速度方向 0 t 时 时 的极限方向的极限方向 r 在在P点的切线并指向质点运动方向点的切线并指向质点运动方向 P Q O r rr r tv v 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 kvjviv k dt dz j dt dy i dt dx dt rd v zyx 速度大小速度大小 222 zyx vvvvv kvjviv k t z j t y i t x t r v zyx 直角坐标系中直角坐标系中 瞬时速度瞬时速度 平均速度平均速度 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 平均速率平均速率 t s v 瞬时速率瞬时速率 dt ds t s v t 0 lim 注意注意 速度是矢量 速率是标量 速度是矢量 速率是标量 一般情况一般情况 单向直线运动情况单向直线运动情况 rs vv vdtrddtdsv dsrd 瞬时速率等于瞬时速度的大小瞬时速率等于瞬时速度的大小 速率 单位 米速率 单位 米 秒 秒 P Q O r rr r tv v 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 加速度是速度对时间的一阶导数加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数或位矢对时间的二阶导数 四 加速度 单位 米四 加速度 单位 米 秒秒2 平均加速度平均加速度 瞬时加速度瞬时加速度 v v1 v2 B A o v1 v2 1 r 2 r vr 描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量描述质点运动状态变化的物理量 a 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 kajaia k dt dv j dt dv i dt dv dt vd a zyx z y x 加速度大小加速度大小 222 zyx aaaaa 任意曲线运动都可以视为沿任意曲线运动都可以视为沿x y z轴的三个各自独轴的三个各自独 立的直线运动的叠加 矢量加法 立的直线运动的叠加 矢量加法 运动的独立性原理运动的独立性原理或或运动叠加原理运动叠加原理 直角坐标系中直角坐标系中 加速度加速度 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 注注 意意 矢量性 矢量性 四个量都是矢量 有大小和方向四个量都是矢量 有大小和方向 加减运算遵循平行四边形法则加减运算遵循平行四边形法则 r a r v 某一时刻的瞬时量某一时刻的瞬时量 不同时刻不同不同时刻不同 过程量过程量 瞬时性 瞬时性 相对性 相对性 不同参照系中 同一质点运动描述不同不同参照系中 同一质点运动描述不同 不同坐标系中 具体表达形式不同不同坐标系中 具体表达形式不同 加速度加速度 a 位矢位矢 r 位移位移 r 速度速度 v 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 一 匀加速运动一 匀加速运动 1 匀加速直线运动 v v0 at x x0 v0 t at2 2 2 2 抛体运动 1 3 1 3 典型的质点运动典型的质点运动 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 二 一般曲线运动二 一般曲线运动 n 切向单位矢量切向单位矢量 法向单位矢量法向单位矢量 指向轨道的凹侧指向轨道的凹侧 指向物体运动方向指向物体运动方向 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度 自然坐标系中自然坐标系中 vv naaaaa nn 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 法向加速度 反映速度方向变化 法向加速度 反映速度方向变化 v变时不是常量 变时不是常量 切向加速度 反映速度大小变化 切向加速度 反映速度大小变化 一般不为常量 一般不为常量 n v dt dv aaa n 2 a n a a 2 2 222 vdtdvaaaa n n a a tg 加速度总是指向曲线的凹侧加速度总是指向曲线的凹侧 aa naa nn 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 B d A v vdv tv dt d dt vd a n v n dt ds ds d n dt d dt d n v dt dv a 2 d 1 2 d dt d v dt dv a 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 一般曲线运动 多个圆弧运动的连接 一般曲线运动 多个圆弧运动的连接 n v dt dv a 2 2 2 dt sd dt dv a 2 v an 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 圆周运动中的圆周运动中的切向加速度切向加速度和和法向加速度法向加速度 曲率半径是恒量曲率半径是恒量 n R v dt dv a 2 匀速圆周运动匀速圆周运动 cv n R v a 2 向心加速度向心加速度 三 圆周运动三 圆周运动 2 2 dt sd a R v an 2 自然坐标系中自然坐标系中 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 圆周运动的圆周运动的角量描述角量描述 O X R 1 v 2 v s A B t A tt B角位移角位移 沿沿逆时针逆时针转动 角位移取转动 角位移取正正值值 沿沿顺时针顺时针转动 角位移取转动 角位移取负负值值 角位置角位置 极坐标系中极坐标系中 角速度角速度 角加速度角加速度 dt d t t 0 lim单位 单位 rad s 2 2 0 lim dt d dt d t t 单位 单位 rad s2 角位置角位置 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 匀速圆周运动匀速圆周运动 是恒量是恒量 dtd t dtd 0 0 t 0 匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动 是恒量是恒量 t 0 2 00 2 1 tt t dtd 0 0 t dt 0 0 一般圆周运动一般圆周运动 2 0 2 0 2 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 线量线量 速度 加速度速度 加速度 角量角量 角速度 角加速度角速度 角加速度 rv dt d 加速转动加速转动 方向一致方向一致 减速转动减速转动 方向相反方向相反 右手螺旋 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 三 运动学中的两类问题 三 运动学中的两类问题 1 已知运动方程 求速度 加速度 已知运动方程 求速度 加速度 2 已知加速度和初始条件 求速度和运动方程 已知加速度和初始条件 求速度和运动方程 求导数求导数 运用积分方法运用积分方法 特别特别 指出指出 讨论问题一定要选取坐标系讨论问题一定要选取坐标系 注意矢量的书写注意矢量的书写 与与 的物理含义的物理含义 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 例例1 一质点运动轨迹为抛物线 一质点运动轨迹为抛物线 求 求 x 4m时 时 t 0 粒子的速度 速率 粒子的速度 速率 加速度 加速度 x y 24 2 2tty tx SI SI 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 解 解 smv x 4 tt dt dy v y 44 3 smvvv yx 374 22 44412 22 msta y 练习练习 2 2 2 2 ms dt xd dt dv a x x y a t dt dx v x 2 2 t smv y 24 2 t 24 2 2tty tx SI SI smjiv 244 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 jivt 42 2 2 解 解 求求t 0秒及秒及t 2秒时质点的速度 并求后者的大秒时质点的速度 并求后者的大 小和方向 小和方向 例例2 设质点做设质点做二维运动二维运动 方向 方向 轴的夹角轴的夹角与与为为xv2 6263 2 4 arctan smv 47 442 22 2 大小 大小 ivt 2 0 0 j ti dt rd v 22 2 2 2 SIjti tr 例例2 设质点做设质点做二维运动二维运动 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 例例3 一质点沿一质点沿x x轴作直线运动 其位置轴作直线运动 其位置坐标坐标与时间的与时间的 关系为关系为 x 10 8t 4t2 求 求 1 1 质点在第一秒第二秒内的平均速度 质点在第一秒第二秒内的平均速度 2 2 质点在 质点在t 0 1 2秒时的速度 秒时的速度 解 解 10 01 0 xt 14141810 1 2 1 xt t x v tt 21 轴正向相反轴正向相反方向与方向与x sm v 4 21 轴正向相同轴正向相同方向与方向与x sm v4 10 10242810 2 2 2 xt 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 轴正向相反轴正向相反与与x s m v 8 2 t dt dx vt88 2 轴正向相同轴正向相同与与x s m v 8 0 此时转向此时转向 0 1 v 代入代入 t 0 1 2 得 得 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 例例4 4 一质点由静止开始作直线运动 初始加速度为一质点由静止开始作直线运动 初始加速度为a0 以后加速度均匀增加 每经过以后加速度均匀增加 每经过 秒增加秒增加a0 求经过 求经过t秒秒 后质点的速度和运动的距离 后质点的速度和运动的距离 adtdv dt dv at a aa 0 0 直线运动中可用标量代替矢量 直线运动中可用标量代替矢量 解 据题意知 加速度和时间的关系为 解 据题意知 加速度和时间的关系为 1 2 0 0 0 0 2 ct a tadtt a aadtv 2 0 01 2 000t a tavcvt 时 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 62 000 3 0 2 0 2 t a t a xcxt 时 vdtdx dt dx v 2 3 0 2 0 2 0 0 62 2 ct a t a dtt a tavdtx 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 例例5 由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹 取枪射出一发子弹 取枪 口为原点 沿口为原点 沿v0为为x轴 竖直向下为轴 竖直向下为y轴轴 并取发射时并取发射时 t 0 试求试求 1 子弹在任一时刻子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程的位置坐标及轨道方程 2 子弹在子弹在t t时刻的速度 切向加速度和法向加速度时刻的速度 切向加速度和法向加速度 a a g y x o v0 n 2 0 2 1 gty tvx 解解 1 2 0 2 2 1 v gx y 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 2 gtvvv yx 0 与切向加速度垂直与切向加速度垂直 0 1222 0 22 tan v gt tgvvvv yx 与速度同向与速度同向 22 2 0 2 tgv tg dt dv a 22 2 0 0 2 2 tgv gv agan a a g y x o v0 n 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 一 运动描述具有相对性一 运动描述具有相对性 车上的人观察车上的人观察 地面上的人观察地面上的人观察 运动是相对的运动是相对的 静止参考系 运动参考系也是相对的静止参考系 运动参考系也是相对的 1 4 1 4 相对运动相对运动 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 二 力学的相对性原理二 力学的相对性原理 在在S系中 系中 在在S 系中 系中 在任何一个惯性系中牛顿定律都有完全相同的形式在任何一个惯性系中牛顿定律都有完全相同的形式 即即 伽利略相对性原理 伽利略相对性原理 或经典相对性原理或经典相对性原理 力学规律对一切惯性系都是等价的力学规律对一切惯性系都是等价的 力学的相对性原理 力学的相对性原理 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 0 rrr 0 rrr 三者应具有如下变换关系三者应具有如下变换关系 1 1 位移变换关系 位移变换关系 三 绝对运动 牵连运动 相对运动三 绝对运动 牵连运动 相对运动 绝对位矢绝对位矢 相对位矢相对位矢 牵连牵连 位矢位矢 s S o o x x p z ut x x r Z 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 uvv dt t d 2 速度变换关系 速度变换关系 由牛顿的绝对时间的概念由牛顿的绝对时间的概念 tt uvv 故故 3 加速度的变换关系加速度的变换关系 绝对速度绝对速度 相对速度相对速度 牵连速度牵连速度 绝对绝对 加速度加速度 相对相对 加速度加速度 牵连牵连 加速度加速度 0 aaa 第1章 质点运动学 力学基础 大学物理学 1 1 河水自西向东流动 速度为河水自西向东流动 速度为10 km h 10 km h 一轮船在一轮船在 水中航行 船相对于河水的航向为北偏西水中航行 船相对于河水的航向为北偏西3030o o 航速航速 为为2020km hkm h 此时风向为正西 风速为此时风向为正西 风速为1010km hkm h 试试 求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向 设求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向 设 烟离开烟囱后即获得与风相同的速度 烟离开烟囱后即获得与风相同的速度 解 设水用解 设水用S S 风用风用F F 船用船用C C 岸用岸用D D 例例 题题 已知 已知 20 10 10 cs fd sd v v v 正东正东 正西正西 北偏西北偏西3030o o vcs vfd