黑龙江省双鸭山一中高二数学3月月考试题 文（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求）1（5分）（2012蓝山县模拟）复数z=（i为虚数单位）所对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：先对复数进行化简，然后根据复数z=a+bi（a，br）在复平面内对应的点为（a，b），来确定解答：解：z=z所对应的点为（）在第四象限故选d点评：本题考查了复数z=a+bi（a，br）与复平面内的点的一一对应关系，属于解答题2（5分）设a1，方程|x+logax|=|x|+|logax|的解集是（）a0x1bx1cxad0xa考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：由题意可得 ，即 ，由此求得x的取值范围解答：解：a1，由方程|x+logax|=|x|+|logax|可得 ，故 ，解得 x1，故选b点评：本题主要考查绝对值的定义、对数的运算性质，对数不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题3（5分）在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（）ay=bx+a+e是一次函数b因变量y是由自变量x唯一确定的c因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生d随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生考点：回归分析的初步应用专题：规律型；概率与统计分析：根据线性回归的定义可知选项a的真假；根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值，不是由x唯一确定，故可知b的真假；y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，得到c正确；随机误差不是由于计算不准造成的，故d不正确解答：解：根据线性回归的定义，按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析，故a不正确；根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值，不是由x唯一确定，故b不正确；y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故c正确；随机误差不是由于计算不准造成的，故d不正确故选c点评：本题考查了线性回归的概念，以及两个变量的线性相关等有关知识，属于中档题4（5分）设a、b是满足ab0的实数，那么（）a|a+b|ab|b|a+b|ab|c|ab|a|b|d|ab|a|+|b|考点：基本不等式分析：选择题无需证明，想到取特殊值进行验证，答案便知解答：解：用赋值法令a=1，b=1，代入检验；a选项为02不成立，c选项为20不成立，d选项为22不成立，故选b点评：对于有些问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值（如0，1，1等），往往能使问题获得简捷有效的解决5（5分）已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为c（）a8b6cd考点：基本不等式专题：计算题分析：利用基本不等式得 2x+4y=212y+22y2，求得最小值解答：解：x+2y=1，则 2x+4y=212y+22y2，当且仅当212y=22y 时，等号成立，故选 c点评：本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件6（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）a6b21c156d231考点：程序框图专题：图表型分析：根据程序可知，输入x，计算出 的值，若100，然后再把 作为x，输入 ，再计算 的值，直到 100，再输出解答：解：x=3，=6，6100，当x=6时，=21100，当x=21时，=231100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选d点评：此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序7（5分）（2011三亚模拟）在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=b），则a=（）a24b35.6c40.5d40考点：线性回归方程专题：计算题分析：先求出横标和纵标的平均数，根据a=b，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果解答：解：a=b=8（3.2）10=40，故选d点评：本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃8（5分）设f（n）=+（nn*），那么f（n+1）f（n）等于（）abc+d考点：数列递推式专题：计算题分析：根据题中所给式子，求出f（n+1）和f（n），再两者相减，即得到f（n+1）f（n）的结果解答：解：根据题中所给式子，得f（n+1）f（n）=+（+）=+=，故答案选d点评：此题主要考查数列递推式的求解9（5分）设abc，nn，且恒成立，则n的最大值是（）a2b3c4d6考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题分析：分离参数n，将不等式恒成立转化为求函数的最值，将函数分离常数将解析式变形为两部分的乘积是定值，利用基本不等式求出最值解答：解：恒成立恒成立的最小值=2+得n4故选c点评：本题考查通过分离参数求函数的最值解决不等式恒成立问题、利用基本不等式求函数的最值要注意满足的条件：一正、二定、三相等10（5分）下列各式中，最小值等于2的是（）abcd2x+2x考点：基本不等式专题：计算题分析：a不正确，例如 x，y的符号相反时； b不正确，由于 =+2，但等号不可能成立；c不正确，当tan0时，它的最小值显然不是2；d正确，因为 2x+2x=2x+2，当且仅当 x=0时，等号成立解答：解：a不正确，例如 x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2b不正确，=+2，但等号不可能成立，故最小值不是2c不正确，当tan0时，它的最小值显然不是2d正确，2x+2x=2x+2，当且仅当 x=0时，等号成立，故选d点评：本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法11（5分）（2010重庆）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）a3b4cd考点：基本不等式专题：计算题分析：首先分析题目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值解答：解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4故选b点评：此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意12（5分）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设aij（i，jn+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8若aij=2013，则i与j的和为（）a106b107c108d109考点：等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：通过观察给出的三角形数表，找到如下规律，奇数行都是奇数，偶数行都是偶数，且每一行的数的个数就是行数，然后根据2013是第1007个奇数，利用等差数列的前n项和公式分析出它所在的行数，再利用等差数列的通项公式求其所在的列数，则i与j的和可求解答：解：由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数，2013=210071，所以2013为第1007个奇数，又每一行中奇数的个数就是行数，又前31个奇数行内奇数的个数的和为=961，即第31个奇数行的最后一个奇数是96121=1921，前32个奇数行内奇数的个数的和为=1024，故2013在第32个奇数行内，所以i=63，因为第63行的第一个数为1923，则2013=1923+2（m1），所以m=46，即j=46，所以i+j=63+46=109故选d点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了观察和分析图表的能力，属中档题二、填空题（每小题5分）13（5分）若不等式|x4|+|x3|a在r上的解集非空，则实数a的取值范围是a1考点：绝对值不等式专题：计算题分析：令g（x）=|x4|+|x3|，由绝对值的几何意义可知g（x）=|x4|+|x3|1，从而可得实数a的取值范围解答：解：令g（x）=|x4|+|x3|，由绝对值的几何意义得：g（x）=|x4|+|x3|4x+x3|=1，又不等式|x4|+|x3|a在r上的解集非空，ag（x）min=1故答案为：a1点评：本题考查绝对值不等式，由绝对值的几何意义得到g（x）=|x4|+|x3|1是关键，属于基础题14（5分）（2000上海）在等差数列an中，若a10=0，则有等式：a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列bn中，若b9=1，则有等式b1b2bn=b1b2b17n（n17）成立考点：等差数列与等比数列的综合；类比推理专题：综合题分析：根据类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可解答：解：在等差数列an中，若a10=0，则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nn+）成立，故相应的在等比数列bn中，若b9=1，则有等式b1b2bn=b1b2b17n（n17）故答案为b1b2bn=b1b2b17n（n17）点评：本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及两类事物之间的共性，由此得出类比的结论即可15（5分）在平面内，1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成7部分，则n条直线最多把平面分成f（n）部分，则f（n）=考点：进行简单的合情推理专题：探究型分析：分情况讨论：只有三条直线不同在一个直线上时，才能将平面分的最多；分别画出图形即可求得所分平面的部分；研究直线条数逐渐增加时，平面个数的变化是否具有规律然后利用此规律解决解答：解：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，比原来多了2部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，多了3部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，原来多了4部分，n条时比原来多了n部分则n条最多可以把平面分成：an=1+1+2+3+n=故答案为：点评：本题是找规律题n条时比原来n1条时多了n部分平面是关键16（5分）若ab0，则的最小值是3考点：基本不等式专题：计算题分析：法一：本题可为三个数的和，可进行变形=用基本不等式求出最小值法二：先利用基本不等式可得，然后再对=利用基本不等式可求最小值解答：解：ab0=3当且仅当ab=b=时取等号故答案为：3法二：ab0=3当且仅当时取等号故答案为：3点评：本题考查三元的基本不等a+b+c在求解最值中的应用，解题的关键是配凑基本不等式的应用条件三、解答题17求证：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2，a，b，c，dr考点：综合法与分析法(选修）专题：不等式的解法及应用分析：根据不等式的左边减去右边化简结果为 （adbc）20，可得不等式成立解答：证明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2=（ a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）（a2c2+2abcd+b2d2） =（adbc）20，（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2 成立点评：本题主要考查用比较法证明不等式，把差变为因式乘积的形式，是解题的关键，属于中档题18第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语（）根据以上数据完成以下22列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？（参考公式：k2=其中n=a+b+c+d）参考数据： p（k2k00.400.250.100.010 k00.7081.3232.7066.635（）已知会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？考点：独立性检验；独立性检验的应用专题：概率与统计分析：（i）根据列联表，看出各种情况的数据，代入求临界值的公式，做出观测值，拿观测值同临界值表进行比较，得到能在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关；（ii）将会俄语的6名女记者分别记为a，b，c，d，e，f 其中a，b，c，d曾在俄罗斯工作过，利用列举法，求出所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：（）22列联表如下：（2分）会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430由于k230（10866）2（16141614）1.15752.706，（4分）所以能在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关 （6分）（）将会俄语的6名女记者分别记为a，b，c，d，e，f 其中a，b，c，d曾在俄罗斯工作过则从这六人中任取2人有取法：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15种（8分）其中抽出的2人都在俄罗斯工作过的取法有6种 （10分）则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率p= （12分）点评：本题考查独立性检验的列联表，考查独立性检验的观测值，考查判断能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关，解题的关键是注意解题时数字运算要认真，不要出错19（2011上海）已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2解答：解：z1=2i设z2=a+2i（ar）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是实数4a=0解得a=4所以z2=4+2i点评：本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为020已知数列，计算s1，s2，s3，根据计算结果，猜想sn的表达式，并用数学归纳法进行证明考点：归纳推理专题：规律型分析：由题意得s1=a1，由s2=a1+a2求得s2，同理求得 s3，s4猜想猜想sn=，nn+，用数学归纳法证明，检验n=1时，猜想成立；假设sk=，则当n=k+1时，由条件可得当n=k+1时，也成立，从而猜想仍然成立解答：解：s1=，s2=+=，s3=+=（4分）猜想：sn=（6分）证明：（1）当n=1 时，由上面计算知结论正确（2）假设n=k时等式成立，即sk=，当n=k+1时，sk+1=sk+ak+1=+=当n=k+1时结论成立，由（1），（2）知，等式对任意正整数都成立（14分）点评：本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验n=1成立（2）假设n=k时成立，由n=k成立推导n=k+1成立，要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推21（1）abc的三边a，b，c倒数成等差数列，求证：（2）证明：考点：不等式的证明；等差数列的通项公式；正弦定理；余弦定理；反证法与放缩法；数学归纳法专题：证明题；解三角形；不等式的解法及应用分析：（1）反证法，假设b，则 b为最大边，有ba0，bc0推出与已知矛盾的结果（2）利用放缩法以及裂项法求和证明不等式的左侧，右侧不等式利用数学归纳法证明即可解答：证明：（1）反证法：假设b则有ba0，bc0则，可得与已知矛盾，假设不成立，原命题正确