零阶保持器的模型及其对控制系统的影响.doc

第25卷增刊 电 网 技 术 3文章编号：0258-8013 (2009) 07-0001-06 中图分类号：TM 85 文献标志码：A 学科分类号：47040零阶保持器的模型及其对控制系统的影响1（）Model And influence Of Zero-order hold In control system1(1.，Wuhan 400074，Hubei Province，China) 第 期等： 11 ABSTRACT: For the discretization of the continuous signal in the computer control system, The discrete signal need to be reconstructed by the holder, For the use of zero-order hold, the control system performance will be impacted by the holder, especially stability,in this paper，analysis of the zero-order hold mathematical model, and the impaction in stability will be simulated in the control system .KEY WORDS：Zero-order hold,computer control system,stability摘要：在计算机控制系统中，由于连续信号的离散化后，需要引入保持器对离散信号进行重构，由于零阶保持器的引入，控制系统的性能将会受到响应的影响，尤其是稳定性，本文对零阶保持器的的数学模型进行了简单的分析，它对控制系统稳定性的影响进行了数学分析和仿真说明。关键词：零阶保持器，计算机控制系统，稳定性1 零阶保持器的数学模型零阶保持器即使采样系统中的D/A运算的一种，其输入输出关系如图1所示，它的作用是在信号传递过程中，把第nT时刻的采样信号值一直保持到第（n+1）T时刻的前一瞬时，把第（n+1）T时刻的采样值一直保持到（n+2）T时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列e*(t)变成一个连续的阶梯信号eh(t)。因为在每一个采样区间内eh(t)的值均为常值，亦即其一阶导数为零，故称为零阶保持器，可用“ZOH”来表示。如果把阶梯信号eh(t)的中点连起来，则可以得到与e(t)形状一致而时间上迟后半个采样周期(T/2)的响应曲线e(t-T/2)。图1 零阶保持器的输入输出关系由零阶保持器的单位脉冲响应，我们可以得到她的传递函数而零阶保持器的频率特性为2 零阶保持器对系统性能的影响根据零阶保持器的频率特性可以得知，其频率幅频特性和相频特性如图2所示图2 零阶保持器的相频特性可见零阶保持器的频率特性不很理想。信号经过零阶保持器以后，其高频分量不能完全滤掉。此外零阶保持器具有T/2的相角滞后。因此，零阶保持器的引入将会使系统的稳定性变差。不过，这个影响与零阶保持器周期T的选择有着很大的关系。2.1 零阶保持器对系统稳定性的影响对于工业上很多实际的对象，可用二阶惯性加纯滞后的模型来描述其动态特性，采用这种模型来近似这些高阶对象的精度通常很高，足以满足在生产过程的要求 ，本文主要考虑零阶保持器对系统性能的影响。故把控制器和被控对象等价为一个二阶惯性加纯滞后的模型，分析它的稳定性受零阶保持器的影响：这个模型可以用如下的传递函数表示： ，其中a=T1*T2，b=T1+T2将迟滞环节利用等效的分数式替代为可以得到二阶惯性加纯滞后的模型的等效模型为下式所示：在控制系统的被测对象不变的情况下，引入一个零阶保持器，对系统进行离散化的处理，零阶保持器的传递函数为：其中Ts为采样周期。零阶保持器的等效传递函数为： 从而可以得到整个系统的等效闭环传递函数为： 其中a1=aTs,b1=2a+2aTs+Ts,c1=4a+2b+2bTs+Ts,d1=4b-2Tsk+2+2Ts,e1=4Tsk+4由上式和劳斯判据可知，要使系统稳定必须满足如下的条件： 即令M1是关于Ts的函数。因为，a1，b1，c1，d10从而可以得到采样周期Ts满足如下的条件系统是稳定的： 可得：满足下列几个条件即可： （1）；或 （2）；或 （3）可见 满足上述的不等式关系时，不影响系统的稳定性，但是如果不满足上述条件，系统是不稳定的，从而不难看出，系统在引入零阶保持器环节的同时也可能引入右半平面的极点， 影响系统的稳定性从而导致系统可能是不稳定的。3 仿真研究本文选择了如下对象作为仿真模型采用Simulink进行了对前面的零阶保持器理论进行研究仿真研究（仿真模型如图3所示），图3 系统的simulink仿真模型在模型后加入零阶保持器的采样时间为1s、0.05s，给定扰动输入为单位阶跃输入。在仿真研究中发现对于该对象：系统本身是稳定的 ，系统原本的输出图像如图4所示，在加入零阶保持器后，Ts=1时（图5），系统不稳定，Ts=0.05（图6）时，系统稳定性不变。性能有所改善。图4 系统实际输出曲线图5 加零阶保持器Ts=1时的输出曲线图6 加零阶保持器Ts=0.05时的输出曲线4 结论本文就根据零阶保持器在实际系统中的应用，分析了零阶保持的数学模型和，讨论了零阶保持器的采样周期对系统稳定性的影响。通过仿真研究发现，在对稳定的系统引入零阶保持器以后可造成系统的不稳定，从而影响了仿真算法和研究的可行性，造成一些算法和研究在实际中的可能无法实施。因此在对连续系统进行离散化处理时，采样周期是以后需要重点考虑的一个参数。参考文献1 陈炳和计算机控制原理与应用M北京：北京航空航天大学出版社2007，206-208Chen Bing-he,. Computer control principle and application M. Beijing: Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press, 2 王正林，王胜开，陈顺国等MATLAB/Simulink与控制系统仿真M北京：电子工业出版社，2005：307-351Wang Zhenglin, Wang Shengkai, Chen Shunguo. MATLAB / Simulink Control System Simulation M. Beijing: Electronic Industry Press,2005:307-351.3 李钟慎，王永初二阶加纯滞后模型的闭环在线辨识J，电子测量与仪器学报,2002,（9）：712Li Zhong Shen, Wang Yongchu., Closed-loop online identification of second order lag model J, Journal of Electronic Measurement and Instrument, 2002, (9) :7-12.4 薛定宇，控制系统的计算机辅助设计-MATLAB语言及应用M北京：