大学基础物理学下册经典课件5-5.pdf

5 3 6 量子力学的氢原子理论量子力学的氢原子理论 玻尔氢原子理论是半经典半量子的理论 虽然它能玻尔氢原子理论是半经典半量子的理论 虽然它能 成功地解释氢原子光谱实验规律 但是对于氢原子成功地解释氢原子光谱实验规律 但是对于氢原子 光谱的精细结构则无法解释 为了解决这些问题 光谱的精细结构则无法解释 为了解决这些问题 我们使用波函数的薛定谔方程来处理氢原子光谱的我们使用波函数的薛定谔方程来处理氢原子光谱的 问题 问题 一 氢原子的定态薛定谔方程一 氢原子的定态薛定谔方程 设质量为设质量为m 的电子所受的电势能为 的电子所受的电势能为 r4 e r U 0 2 v 波动方程 波动方程 E r U m2 2 e 2 vh 球坐标中的拉普拉斯算符 球坐标中的拉普拉斯算符 2 2 222 2 2 2 sinr 1 sin sinr 1 r r rr 1 代入波动方程得 代入波动方程得 rUE sin 1 sin sin 1 r r rrm2 2 2 2 2 2 e 2 h 并在等两边同时除以分离变量并在等两边同时除以分离变量 R r 最后加以最后加以 整整理理有有 令令 r R r 代入代入上式上式 2 2 0 2 2 2 2 e 2 2 1 r4 e Esin rm2 sin sin r R r rR sin h 上式可上式可分为分为左右左右两边来分两边来分别求别求解 解 其表达式其表达式为 为 1m r4 e Esin rm2 sin sin r R r rR sin 2 l 0 2 2 2 2 e 2 2 LLLL h 左左边边可写可写为 为 右右边边可写可写为 为 20mm 1 2 l 2 2 2 l 2 2 LL 即即 1 又可又可分为分为下列下列两两式式 P D F 文件使用 p d f F a c t o r y 试用版本创建 3R1llR r4 e E rm2 dr dR r dr d 0 2 2 2 e2 L h 41ll sin m d d sin d d sin 1 2 2 l LL 解方程解方程 2 有有 ll jm msinimcosAAe l 其其中 中 LL 3 2 1 0ml 时方程时方程才有才有解 解 解方程解方程 4 比较复杂比较复杂 它的解为 它的解为 cosBP m l 其其中 中 LL 3 2 1 0l 时方程时方程才有才有解 解 解方程解方程 3 其其解为 解为 1l2 ln 2pl LecR 其其中 中 LLL 3 2 1n 时方程时方程才有才有解 解 综合上述综合上述 解 解 其其量子量子化条件化条件为 为 主主量子数为 量子数为 LL 3 2 1n LLL 3 2 1 0l 1nl0 l 1l 1l lm lml ll L 二 解方程后的结论二 解方程后的结论 1 能量量子化条件能量量子化条件 它它反映反映了氢原子了氢原子 系统系统中能量是量子中能量是量子 化化的 的 222 0 4 e n n 1 2 4 em E h 2 2 e2 n2 cm 其其中 中 137 1 c2 e 0 2 h 为精细结构为精细结构 常常数 数 LL 3 2 1n 为为主主量子数量子数 而上式而上式中 中 2 角动量角动量 副量子数副量子数 量子化条件量子化条件 它它反映反映了氢原子了氢原子 系统系统中电子中电子绕核运绕核运动的动的角角动量是动量是 h 1l lL 量子量子化化的 的 即即 为为角角量子数量子数或副或副量子数量子数 1n 3 2 1 0l L 其其中 中 3 空间量子化条件空间量子化条件 它它反映反映了氢原子了氢原子 系统系统中中 电子电子运运动动轨道轨道的的空间空间量量 子子化条件化条件 轨道平面轨道平面在在 空间只空间只能能取一取一些些特殊特殊的的 方方向向 并 并要求轨道角要求轨道角 动动 量在量在某一特某一特定方定方向向 如如 z 方方向向 的的投影满足投影满足于 于 h lz mL l 2 1 0ml L其其中 中 为为磁磁量子数量子数 P D F 文件使用 p d f F a c t o r y 试用版本创建 4 电子自旋量子化条件电子自旋量子化条件 它反映了电子本身固有 的它反映了电子本身固有 的 自旋角动量也是量子化的 自旋角动量也是量子化的 1s sSh 也可写也可写为为下面下面的的表述表述 其其中 中 2 1 s 为为自旋自旋量子数 量子数 mS sz h 为为自旋磁自旋磁量子数量子数 其其中 中 2 1 2 1 m s 斯特恩斯特恩 盖拉赫实验盖拉赫实验 如图如图所所示示 将一束将一束处处 于于S态态 l 0 的氢原子的氢原子 光光通过一个不均匀通过一个不均匀 的的 磁场射向感磁场射向感 光光底板底板P 由由于光于光束束的的磁矩磁矩等于等于 零零 则光 则光线不会发生线不会发生 偏转偏转 但是实验结 但是实验结 果果 正好正好相相反反 光 光束不束不但但发生偏转发生偏转 而而且出现且出现两两个个分分立立的的 痕迹痕迹 这 这说明说明电子电子自身自身在在旋转旋转 产产生生了了自旋磁矩自旋磁矩 其其 自旋角自旋角动量是量子动量是量子 化化的 的 可取可取的的值值为两为两个个 三 多电子原子的壳层结构三 多电子原子的壳层结构 1 原子的壳层结构模型 原子的壳层结构模型 电子在原子中电子在原子中 如如何何分分布 完全布 完全 取取决于原子的决于原子的 壳层壳层结结 构 构 通常通常它它必须遵守必须遵守一一定的规则 定的规则 其其规则规则有有两两条条 1 泡利泡利不不相容相容原理原理 一个一个原子中原子中不可不可能能有有两两个或个或两两个个以以上上的电子处于的电子处于 相相 同的同的状状态态 即不可即不可能能有有完全相完全相同的同的四四个个量子数分量子数分 布布 2 能量最能量最小小原理原理 原子处于原子处于 正常正常状状态态时 时 其其中中每每个个电子电子都都要要占据占据最最低低 能能级级 即即电子电子从从最最低低能能级开始级开始分分布布 2 电子状态的描述 电子状态的描述 1 电子电子状状态态 由由四四个个量子数决定 量子数决定 s m m l n l 2 轨道轨道能量 能量 由由两两个个量子数决定 量子数决定 l n 3 电子电子状状态态的的描描述述 nl 其其中中主主量子数量子数取取n 1 2 3 4 5 6 分分别表别表 示示K壳层 壳层 L壳层 壳层 M壳层 壳层 N壳层 壳层 O壳层 壳层 P壳层壳层 在同在同一一壳层还壳层还有有许多支壳层许多支壳层 由副由副量子数来决定 量子数来决定 0l 用用 s 表示表示 称称为为s 支壳层 支壳层 1l 用用 p 表示表示 称称为为p 支壳层 支壳层 P D F 文件使用 p d f F a c t o r y 试用版本创建 2l 用用 d 表示 称为表示 称为d 支壳层 支壳层 3l 用用 f 表示 称为表示 称为f 支壳层 支壳层 又如钠原子 其原子量为又如钠原子 其原子量为11 其中 其中11个电子的排布为个电子的排布为 1622 s3 2p 2ss1 例如 例如 1062622 3d 3p s3 2p 2s s1 等 等 例例1 试问氢原子处于 试问氢原子处于n 2 能级有多少个不同的状态 能级有多少个不同的状态 并列出各个状态的量子数 并列出各个状态的量子数 解 解 n 2 时的状态数为时的状态数为个 个 l 可能取值为可能取值为0 1 两个值 两个值 8n2 2 当当l 0 时 时 2 1 m or 2 1 m 0m ssl 当当l 1 时 时 可可能能有有 2 1 m or 2 1 m 0m ssl 2 1 m or 2 1 m 1m ssl 2 1 m or 2 1 m 1m ssl 可可能能状状态有态有 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 0 2 1 2 1 0 2 1 2 0 0 2 1 0 0 2 思考思考 氢原子处于氢原子处于 n 3能能级级有有多少多少个不个不同的同的状状态态 并并列列出各出各个个状状态态的量子数 电子的量子数 电子 跃迁跃迁可可能能发射发射光子光子 的波的波长长是是多少 多少 并并表表明明它们所它们所属属的谱的谱系系 大学物理大学物理 下下 复习要点复习要点 一 磁场与电磁感应一 磁场与电磁感应 1 磁感磁感应强度应强度的的计计算算 毕毕 沙沙 拉定律拉定律 环路 环路定律定律 2 洛仑兹力洛仑兹力 带带电电粒粒子在子在磁场磁场中的中的运运动动 3 磁场磁场对对载流导载流导线或线线或线圈圈的的作作用 用 4 动动生生电动势电动势和和感生感生电动势 电动势 重点重点复复习习 磁感磁感应强度应强度的的计计算以算以及及磁场磁场对对载流导载流导线线 的的作作用用 动动生生电动势电动势和和感生感生电动势 电动势 5 自感自感和互和互感感以以及位移及位移电电流流 P D F 文件使用 p d f F a c t o r y 试用版本创建 二 振动与波二 振动与波 1 简谐振动的方程与特征量 简谐振动的方程与特征量 2 同一直线上同频率简谐振 动的合成 同一直线上同频率简谐振 动的合成 3 简谐波的方程与特征量 简谐波的方程与特征量 4 波的干涉和驻波 波的干涉和驻波 重点重点复复习习 振动方程和波动方程的 求解方法以及 振动方程和波动方程的 求解方法以及 波的干涉和驻波理论 波的干涉和驻波理论 三 波动光学三 波动光学 1 光的干涉光的干涉 杨氏 劈尖 牛顿环 迈氏干涉杨氏 劈尖 牛顿环 迈氏干涉 2 光的衍射光的衍射 单缝 光栅衍射 晶体的衍射单缝 光栅衍射 晶体的衍射 3 光的偏振光的偏振 偏振光的产生 偏振光的检测偏振光的产生 偏振光的检测 重点重点复复习习 如何利用公式求解各种光学量 如何利用公式求解各种光学量 波长 波长 杨氏双缝间隔 牛顿环半径 透镜曲率半径 杨氏双缝间隔 牛顿环半径 透镜曲率半径 单缝的宽度 光栅常数 单缝的宽度 光栅常数 四 近代物理学四 近代物理学 4 薛定谔方程 和一维无限深势阱中的粒子 薛定谔方程 和一维无限深势阱中的粒