高中数学 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.3 直线与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2.ppt

第二章 点 直线 平面之间的位置关系 2 3直线 平面垂直的判定及其性质 2 3 3直线与平面垂直的性质 自主预习学案 海底气油开采是一项技术难度很大的工程 首先要在海平面以上搭建作业平台并耸立钻塔 由于海洋环境复杂 常发生漏油事故 仅在2011年 中海油就发生了三次漏油污染事故 图中钻塔所在直线与作业平台所在平面有何关系 直线与平面垂直的性质定理 平行 a b 解析 由直线与平面垂直的性质定理可知 这条垂线与圆柱的母线所在直线平行 b 解析 因为b1b 平面a1c1 又l 平面a1c1 则l b1b b 解析 ad bc 梯形abcd确定一个平面 l ab l cd ab和cd相交 l 由于ad bc m ad m bc 则m 或m 或m 或m与 相交 则l m或l与m异面或l与m相交 d 解析 vc va vc vb va vb v vc 平面vab vc ab vc va vc vb 答案不惟一 互动探究学案 命题方向1 利用线面垂直的性质证明平行问题 思路分析 要证明ef bd1 转化为证明ef 平面ab1c bd1 平面ab1c 解析 如图所示 连接ab1 b1c bd 因为dd1 平面abcd ac 平面abcd 所以dd1 ac 又ac bd dd1 bd d 所以ac 平面bdd1 又bd1 平面bdd1 所以ac bd1 同理可证bd1 b1c 又ac b1c c 所以bd1 平面ab1c 因为ef ac ef a1d 又a1d b1c 所以ef b1c 又ac b1c c 所以ef 平面ab1c 所以ef bd1 规律方法 当题中垂直条件很多 但又需证两直线平行关系时 就要考虑直线和平面垂直的性质定理 从而完成垂直向平行的转化 解析 eb a eb a 又 a ab ab eb b a 平面abe l l l ea eb ea l eb l 又 ea eb e l 平面abe a l 命题方向2 利用线面垂直的性质证明垂直问题 思路分析 证ab与qr所在的平面垂直 再根据线面垂直的定义 即可证明qr ab 解析 如图所示 因为 ab po 于o 所以po ab 因为pq 于q 所以pq ab 因为po pq p 所以ab 平面pqo 因为or 于r 所以pq or 因为pq与or确定平面pqro 又因为qr 平面pqro ab 平面pqro 所以ab qr 解析 1 因为sa 平面ac bc 平面ac 所以sa bc 因为abcd是矩形 所以ab bc 又sa ab a 所以bc 平面sab 因为ae 平面sab 所以bc ae 又sb ae sb bc b 所以ae 平面sbc 因为sc 平面sbc 所以ae sc 又ef sc ef ae e 所以sc 平面aef 所以af sc 2 因为sa 平面ac 所以sa dc 又ad dc sa ad a 所以dc 平面sad 因为ag 平面sad 所以dc ag 又由 1 有sc 平面aef ag 平面aef 所以sc ag 又sc dc c 所以ag 平面sdc 因为sd 平面scd 所以ag sd 推理过程不严密 张冠李戴 理由与结论衔接不恰当 错解 b a b a 或a 又 a a 错因分析 推理过程逻辑不严密 理由与结论衔接不恰当 思路分析 本题垂直关系比较分散 不能按平面几何的方法进行论证 应将其集中到一个平面内 然后用平面几何知识解决 正解 如图 在a上任取一点a 过点a作直线b b 设b b 过直线a b 作平面 l b b l 又 b a b b b a b l 又 a l同在 内 a l 又 a l a 解析 因为sa 平面abcd 所以sa bc 因为四边形abcd是正方形 所以ab bc 因为sa ab a 所以bc 平面sab 因为ae 平面sab 所以bc ae 因为sc 平面agfe 所以sc ae 又因为bc sc c 所以ae 平面sbc 而sb 平面sbc 所以ae sb 转化思想在线线 线面垂直中的应用 解析 1 连接ed 因为ab bc ae ec d为ac的中点 所以ac de ac db de db d 又ef db 所以e f b d四点共面 所以ac 平面efbd 所以ac fb 2 取fc中点i 连接gi hi 则有gi ef hi bc 又ef db 所以gi bd 又gi hi i bd bc b 所以 平面ghi 平面abc 因为gh 平面ghi 所以gn 平面abc 2 由 1 知cg gf 又cg ab cg 平面abe cg af df cg af df在rt abe中 ae ad f为ae中点 af be af 平面bdf af bd 解析 ab ac l ab l ac ab ac a l 又 bc m bc m ac bc bc c m l m b 解析 因为af 平面abcd de 平面abcd 所以af