大纲四川文数.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。满分150分，考试时间120分钟。参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若全集（ ）A B C D 2. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 2 4 9 18 11 12 7 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（ ）A B C D 3. 圆的圆心坐标是（ ）A (2，3) B (2，3) C (2，3) D (2，3)4. 函数的图像关于直线对称的图象大致是（ ）第4题图5. “”是“”的 （ ）A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件6. 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A. B. 第7题图C. 共面 D. 7. 如右图，正六边形中（ ）A0 BC D8. 在中，,则A的取值范围是（ ）A B C D9. 数列的前n项和为，若,则 （ ）A B C D10. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润A 4650元 B 4700元 C 4900元 D5000元 11. 在抛物线上取横坐标为的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）A B C D 12. 在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则 （ ）A B C D 第二部分 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 的展开式中的系数是 （用数字作答）14.双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是 .15.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差是 .第15题图16.函数的定义域为A,若，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题：函数是单函数函数是单函数若为单函数，且，则在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题共12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多. 某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游. （各租一车一次）. 设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时一上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.18.（本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：19.（本小题共12分）第19题图如图，在直三棱柱中，延长至点,使，连结AP交棱于点D.（）求证：;（） 求二面角的平面角的余弦值.20.（本小题共12分）已知是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前项和.（）当成等差数列时，求q的值；（）当成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列。 21.（本小题共12分）过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，过点 的直线与椭圆右焦点交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.第21题图（）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；（）当点P异于点B时，求证：为定值.22（本小题满分14分）已知函数.（）设函数,求的单调区间与极值；（）设,解关于的方程;（）设,证明：.参考答案：四川文数1解析：，故选B 答案：B【命题动向】本题考查了集合的补集运算.2解析：由条件知数据落在的有22个，因此所求概率为，故选择B. 答案：B【命题动向】本题是在样本频率分布与概率的交汇处命题，考查了同学们对样本频率分布估计的理解以及概率的计算能力.3第一解析：圆的方程化为，圆心坐标为，故选D。 第二解析：圆的圆心坐标为，即答案：D【命题动向】本题考查了圆的一般方程的圆心坐标的求法.4解析：因为的图象关于直线对称，所以其对称图象是反函数的图象，其反函数为，故选A. 答案：A【命题动向】本题考查了反函数的图象.5解析：，所以是充分非必要条件，故选A. 答案：A【命题动向】本题考查了充分必要条件.6第一解析：在空间中与同一直线垂直的直线可能平行、可能异面也可能交于一点，所以选项A错误；选项B正确；选项C三线相互平行，则可能三线共面，也可以异面如三棱柱的三条侧棱；选项D，三线共点，三线可以共面也可异面，如三棱锥中交于一点的三条棱所在直线. 第二解析：当也可能与相交或异面，故A不正确；，故B正确；当时，未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；共点时，未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确.答案：B【命题动向】本题考查了空间直线的位置关系，考查了学生的空间想象能力和推理能力.ABCDEF第7题答图7第一解析：由图可知，所以由向量加法得，选择D. 第二解析：如图，在正六边形中， 答案：D【命题动向】本题考查向量加法的平行四边形法则和平行向量的知识，考查了学生知识迁移的能力和观察力.8解析：因为，所以由正弦定理化简得，即，由余弦定理得，所以，选C. 答案：C【命题动向】本题考查三角函数的正弦定理和余弦定理以及三角函数的知识，考查了学生对有关式子的变形能力.9第一解析：因为，所以，即，所以数列是首项为1、公比为4的等比数列，所以，所以，故选A. 第二解析：当时，即 该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列. 又当时，答案：A【命题动向】本题考查了数列中与的关系以及等比数列的通项公式.10解析：设该公司计划当天派甲型卡车辆，乙型卡车辆，可得到的利润为，则目标函数为，线性约束条件为，画出可行域，然后平移目标函数对应的值线，知当直线经过直线的交点时，目标函数取得最大值，即，故选C. 答案：C【命题动向】本题考查利用线性规划知识解决实际问题的能力.11第一解析：设平行于割线的直线与抛物线相切于点，斜率为，则切线方程为，所以，因为切线与过点的割线平行，所以有，即，代入抛物线方程得.切线与圆相切，所以，由可得，所以顶点为，选择A. 第二解析：当时，当，所以割线的斜率设直线与抛物线的切点横坐标为，由得切线斜率为直线与抛物线的切点坐标为切线方程为即圆的圆心到切线的距离由题意得即又此时，顶点坐标为.答案：A【命题动向】本题主要考查抛物线方程、直线的斜率，以及直线与抛物线、直线与圆的相切问题，同时考查分析和解决问题的逻辑思维能力、运算能力.12第一解析：因为当，则以为邻边的四边形的面积 .由题中已知可得组成的向量有6个，即，因为，而满足的向量有和共3个，即.故选B.第二解析：向量的坐标有，共6种情况，以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形共有个.以为邻边所作平行四边形的面积为分别以为邻边的平行四边形面积为2，故，所以答案：B【命题动向】本题主要考查平面向量的几何意义、坐标运算、数量积，以及三角形的面积、组合的应用，同时考查创新思维能力、运算能力、逻辑思维能力等.13解析：由二项展开式的通项公式，令，所以的系数为.答案：84 【命题动向】本题考查了二项式定理.14第一解析：由题意知点在右支上，双曲线的焦点为由，所以点到左准线的距离为 第二解析：由可知，则，设曲线的左、右焦点分别为及双曲线的第一定义得设点到左准线的距离为，由双曲线的第二定义有答案：16 【命题动向】本题考查了双曲线的定义，离心率和的关系，考查了学生对圆锥曲线知识的掌握程度.4第15题答图15第一解析：设圆柱的底面半径为，高为，则有，圆柱的侧面积为，当且仅当时等号成立，所以球的表面积与圆柱的最大侧面积之差为. 第二解析：圆柱的轴截面如图所示，设球的半径与圆柱的高所成的角为，则圆柱底面半径为，高为当最大为.此时答案：32 【命题动向】本题考查了球、圆柱的侧面积及基本不等式的知识，考查了学生综合运用知识解决问题的能力.16解析：对于如且，所以错误；对于，函数是单调递增函数，故符合单函数的定义，正确；对于，根据单函数的定义，当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即正确；对于，函数在某区间上具有单调性，则函数为一一映射确定的函数关系，所以正确. 答案： 【命题动向】本题是一个新定义型信息题，考查了函数的单调性等知识，以及同学们对新信息的理解能力以及逻辑思维能力.17解析：（）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件，则 答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为. （）记两人所付的租车费用之和小于6元为事件，则. 答：两人所付的租车费用之和小于6元的概率是. 【命题动向】本题考查了相互独立事件同时发生的概率知识，考查学生分析问题和解决实际问题的能力.18解析：（） （）由已知得两式相加得 【命题动向】本题考查三角函数的两角和与差公式、三角函数的周期、值域以及特殊值的三角函数值问题，考查了学生三角恒等的能力和逻辑思维能力.19第一解析：（）连结交于点，连结.P第19题解析一答图ABCDEO 又. 又， （）过作于点，连结. 由三垂线定理可知. 为二面角的平面角. 在，又. 在中，. 故二面角的平面角的余弦值为. 第二解析：如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则 （）在中有P第19题解析二答图ABCD 设平面的一个法向量为，则令，则 . （）由（）知，平面的一个法向量. 又为平面的一个法向量. 故二面角的平面角的余弦值为. 【命题动向】本题考查了空间中的线面平行、二面角等知识，考查了学生的空间想象能力以及逻辑思维能力.20解析：（）由已知，因此 当成等差数列时，可得.化简得 解得 （）若，则的每项，此时显然构成等差数列. 若，由构成等差数列可得，即. 整理得. 因此， 所以，成等差数. 【命题动向】本题考查了等差数列与等比数列知识的综合应用，考查了学生的推理以及计算能力.21解析：（）由已知得解得，所以椭圆方程为. 椭圆的右焦点为. 此时直线的方程为，代入椭圆方程化简得 解得，代入直线的方程得，所以点坐标为. 故. （）当直线的方程为.代入椭圆方程化简得 解得，代入直线的方程得，所以点坐标为 又直线的方程为直线的方程为 联立解得因此点坐标为 又点坐标为，所以故为定值. 【命题动向】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系，有关弦的问题、直线的方程以及弦的定值问题，考查了学生解决圆锥曲