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文档简介

数学归纳法与放缩法一、数学归纳法知识要点：(1)数学归纳法的基本形式设P(n)是关于自然数n的命题，若1P(n0)成立(奠基)2假设P(k)成立(kn0)，可以推出P(k+1)成立(归纳)，则P(n)对一切大于等于n0的自然数n都成立.(2)数学归纳法的应用具体常用数学归纳法证明：恒等式，不等式，数的整除性，几何中计算问题，数列的通项与和等.二、放缩法知识要点：放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小常用的方法是：添加或舍去一些项，如：， 将分子或分母放大（或缩小）如： 应用“糖水不等式”：“若，则”利用常用结论：如：， 其他放缩技巧添加或舍去一些项，如：；将分子或分母放大（或缩小）利用基本不等式，如：；二项式放缩: , (5)利用常用结论：. 的放缩 ：. 的放缩(1) ： （程度大）. 的放缩(2)：（程度小）. 的放缩(3)：（程度更小）. 分式放缩还可利用真（假）分数的性质:和典例精析：例2、若是自然数，求证变式练习：2、若a, b, c, dR+，求证：例3、求证：，其中，且（数学归纳法中的放缩法）变式练习：3、用数学归纳法证明：巩固练习：1、用数学归纳法证明3kn3(n3,nN)第一步应验证( )A.n=1B.n=2C.n=3D.n=42、用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”第二步归纳假设应写成 A假设n=2k+1(kN)正确，再推n=2k+3正确B假设n=2k-1(kN)正确，再推n=2k1正确C假设n=k(kN)正确，再推n=k1正确D假设n=k(k1)正确，再推n=k2正确3、已知，则（ ）ABCD4、用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（ ）ABCD5、用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（）6、用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）17、用数学归纳法证明：当nN时，12222325n-1是31的倍数时，当n=1时原式为_，从k到k1时需增添的项是_8、求证：9、设求证10.求证:解析:提示:11、(09广东）已知曲线从点向曲线引斜率 的切线，切点为（1）求数列的通项公式；（2）证明：.解：（1）设直线：，联立得，则，（舍去），即，（2）证明：由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，即
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