高二数学练习(4).doc

高二数学练习（4）一、选择题1 已知四棱锥的三视图如下图所示,则四棱锥的体积为 3 3.已知直线及两个平面、,下列命题正确的是（）A若,则B若,则 C若, 则D若,则4 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： 若； 若；若； 若a与b异面，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（）A1B2C3D45 如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是 （ ）点是的垂心 平面D垂直平面的延长线经过点 直线和所成角为6 已知三棱锥SABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形.SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 （）AB CD7 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为 （ ）ABCD8 在正四面体中，二面角的余弦值为（）ABCDB1AC1D1A1BCDP二、填空题9 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ._j_A_G_A_C_F_D_EBB第10题图第11题图10如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平面，则动点P的轨迹的长度是 _11正的中线AF与中位线DE相交于G,已知是绕边DE旋转过程中的一个图形,给出四个命题:动点在上的射影在线段上; 恒有;三棱锥的体积有最大值; 异面直线与不可能垂直.以上正确的命题序号是_;1216.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角CABD的平面角大小为,则的值等于_ACDB(A)O第13题图第12题图13如图,二面角的大小是60,线段.,与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是_.14棱长为1的正方体中，点、分别是表面、的中心，给出下列结论：与是异面直线；平面；平面平面；过、的平面截该正方体所得截面是边长为的等边三角形.以上结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题15一个多面体的直观图如图所示，它的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，左视图如图b所示。已知M、N分别是AF、BC的中点。（1）求证：MN平面CDEF；（2）求多面体ACDEF的体积；（3）求直线MN与平面ACF所成角的正弦值。22图b16如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=600，Q为AD中点.（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA/平面MQBBQPADMCO17如图，长度为的线段夹在直二面角的两个半平面内，且与平面、所成的角都是，垂足为，垂足为（）求直线与所成角的大小；（）求二面角所成平面角的余弦值18如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，分别为的中点（）证明：四边形是平行四边形；（）四点是否共面？为什么？（）设，证明：平面平面；1920.如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(1)求证:平面;(2)设的中点为,求证:平面;(3)求平面将几何体分成的两个锥体的体积比。参考答案一、选择题1 B 3 C 4 A 5 D 6 D 7 设的中点为D,连结D,AD,易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理,易知.故选D8 B 二、填空题9 10 11答案:解析:DEFG,DEFG,DE面AGF,面AGF面ABC,故正确;当AG面FED时体积有最大值,故正确;AE与BD所成角即AE与EF所成角为故不正确. 1213粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符14解析:过点A作平面的垂线,垂足为C,在内过C作l的垂线.垂足为DCD连结AD,有三垂线定理可知ADl,故ADC为二面角的平面角,为60又由已知,ABD=30连结CB,则ABC为与平面所成的角，设AD=2,则AC=,CD=1AB=4 sinABC= 答案:三、解答题15解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，且AB=BC=BF=2,DE=CF=. (1)取BC中点G，连接MG、NG，由M、N分别是AF、BC的中点可得，NG/CF，MG/EF,面MNG/面CDEF。 MN/面CDEF (2)取DE的中点H。，面ADE面CDEF，面ADE面CDEF=DEAH面CDEF 多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH2， （3）以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，AD所在直线为Z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），M（1，1，0），N（2，0，1）， 设则 ， 设MN与平面ACF所成角为，则16证明：（1）因为PAPD，Q为AD的中点，所以PQAD连接BD，因为ABCD为菱形，DAB60，所以ABBD所以BQAD 因为BQ平面PQB，PQ平面PQB，BQPQQ所以AD平面PQB 因为AD平面PAD，所以平面PQB平面PAD （2）当且仅当t时，PA平面MQB BQPADMCO证明如下：连接AC，设ACBQO，连接OM在AOQ与COB中，因为ADBC，所以OQAOBC，OAQOCB所以AOQCOB所以所以 在CAP与COM中，当t时，因为，ACPOCM，所以CAPCOM所以CPACMO所以APOM 因为OM平面MQB，PA平面MQB，所以PA平面MQB以上每步可逆，当PA平面MQB可得t 17解：（）如图所示，连结，设直线与所成的角为，则由知：，故；（）如图建立空间直角坐标系，则，所以，设是平面的法向量，则可以取同理，是平面的法向量设二面角所成的平面角为，则显然是锐角，从而有18（）由题意知，所以又，故所以四边形是平行四边形。（）四点共面。理由如下：由，是的中点知，所以由（）知，所以，故共面。又点在直线上所以四点共面。（）连结，由，及知是正方形故。由题设知两两垂直，故平面，因此是在平面内的射影，根据三垂线定理，又，所以平面由